专题训练 一元二次方程的应用类型聚焦（含答案）
文档属性
| 名称 | 专题训练 一元二次方程的应用类型聚焦（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-13 15:29:59 | ||
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文档简介
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专题训练
一元二次方程的应用类型聚焦
类型一 形积问题
1.某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的矩形空地建成一个花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）.如图，如果要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为( )
A.1.2 m B.1.5 m C.2 m D.1 m
第1题图 第2题图
2.如图所示为一块长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两块全等的正方形铁皮和两块全等的矩形铁皮，剩余部分（涂色部分)可制成底面积是24cm 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形铁皮的边长为__________ cm.
3.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m2的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2 m(如图).若购买这种铁皮每平方米需20元，则张大叔购买这块矩形铁皮共花了多少元
类型二 平均变化率问题
4.某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元.经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润不变，则该产品的成本价平均每月应降低＿＿＿＿＿％.
5. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008千克的目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200千克，请通过计算说明他们的目标能否实现.
类型三 数字问题
6.有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为 ( )
A. 26 B. 62 C. 26或62 D.以上均不对
7.如图所示为某月的月历，在此月历上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )
A. 32 B. 126 C. 135 D. 144
类型四 销售问题
8.文具店7月底购进一种笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月开始进行销售.若每本售价为11元，则可全部售完，且每本售价每增长1元，销量就减少30本.
(1)若该种笔记本8月的销量不低于2200本，则8月每本的售价应不高于多少元
(2)由于生产商提高造纸工艺，该种笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月在(1)的条件下的最高售价减少了%，结果9月的销量比8月在(1)的条件下的最低销量增加了m %，9月的销售利润达到6600元.求m的值.
类型五 动点问题
9.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直移动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.
(1)P，Q两点从出发开始，经过多长时间，四边形PBCQ的面积为33cm
(2)P，Q两点从出发开始，经过多长时间，点P和点Q的距离是10cm
(3)P，Q两点从出发开始，经过多长时间，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形
类型六 其他问题
10.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，
则参加此次比赛的球队数是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
11.电脑病毒是可以传播的，调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒，则每轮传播中平均一台电脑传播＿_______台.
12.已知n边形的对角线共有 条(n为大于等于3的整数).
(1)五边形的对角线共有_________条.
(2)若n边形的对角线共有35条，求边数n.
(3)小明说，我求得一个多边形共有10条对角线.你认为小明的说法正确吗？请说明理由.
参考答案
1.D 2.2
3.设运输箱底面的宽为x m，则长为(x+2)m.根据题意，得x(x+2)×1=15，解得 （不合题意，舍去）. ∴张大叔购买这块矩形铁皮共花了35×20=700(元).
4.10
5.(1)设亩产量的平均增长率为x.根据题意，得700(1+ 解得 %, （不合题意，舍去). ∴亩产量的平均增长率为20%.
(2)1008×(1+20%)＝1209.6（千克），∵1209.6＞1200，∴他们的目标能实现.
6.C 7.D
8.(1)设8月每本的售价为x元.根据题意，得2290－30(x-11)≥2200，解得x≤14. ∴8月每本的售价应不高于14元.
(2)根据题意，得9月每本进价为10(1+10%)元，每本售价为 元.易得 =6600.令m%＝t，则原方程可化
为(3-2t)(1+t)=3，解得 （不合题意，舍去） . ∴m=50 .
9.(1)设P，Q两点从出发开始，经过xs四边形PBCQ的面积为33cm ，则PB=(16-3x) cm，QC=2xcm.根据梯形的面积公式，得 3. 解得x=5. ∴P，Q两点从出发开始，经过5s四边形PBCQ的面积为2 .
(2)设P，Q两点从出发开始，经过ts点P和点Q的距离是10cm. ∵ 如图①，过点Q作QE⊥AB，垂足为E，则易得QE=AD=6cm，PQ=10cm. ∴PA=
3tcm，又易得CQ=BE=2tcm，∴PE=|16-5t|cm.由勾股定理，得 解得t1=4.8，t2=1.6. ∴P，Q两点从出发开始，经过4.8s或1.6s点P和点Q的距离是
10cm.
(3)设P，Q两点从出发开始，经过k s点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形.如图②，过点P作PM⊥CD于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，连接DP，则易得DM=AP=
3k cm，BN=CQ=2k cm.分三种情况：①当DP=PQ时，则DM=MQ=3k cm. ∴3k+3k+2k=16，解得k=2；②当DQ=PQ时，由勾股定理，得(16-2k)2==62）2，整理，得 解得 或 ③当DP=DQ时，由勾股定理，得 整理，得0，解得k= 或 (不合题意，舍去).综上所述，P，Q两点从出发开始，经过2s, 或 点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形.
10.D 11.4
12.(1)5 (2)根据题意，得 整理，得 70=0，解得n=10或n=-7(不合题意，舍去). ∴边数n=10.
(3)小明的说法不正确 理由：当 时，整理，得 解得 ∵n 为大于等于3的整数，∴该方程的解不符合题意，即多边形的对角线不可能有10条. ∴小明的说法不正确.
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专题训练
一元二次方程的应用类型聚焦
类型一 形积问题
1.某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的矩形空地建成一个花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）.如图，如果要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为( )
A.1.2 m B.1.5 m C.2 m D.1 m
第1题图 第2题图
2.如图所示为一块长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两块全等的正方形铁皮和两块全等的矩形铁皮，剩余部分（涂色部分)可制成底面积是24cm 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形铁皮的边长为__________ cm.
3.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m2的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2 m(如图).若购买这种铁皮每平方米需20元，则张大叔购买这块矩形铁皮共花了多少元
类型二 平均变化率问题
4.某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元.经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润不变，则该产品的成本价平均每月应降低＿＿＿＿＿％.
5. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008千克的目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200千克，请通过计算说明他们的目标能否实现.
类型三 数字问题
6.有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为 ( )
A. 26 B. 62 C. 26或62 D.以上均不对
7.如图所示为某月的月历，在此月历上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )
A. 32 B. 126 C. 135 D. 144
类型四 销售问题
8.文具店7月底购进一种笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月开始进行销售.若每本售价为11元，则可全部售完，且每本售价每增长1元，销量就减少30本.
(1)若该种笔记本8月的销量不低于2200本，则8月每本的售价应不高于多少元
(2)由于生产商提高造纸工艺，该种笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月在(1)的条件下的最高售价减少了%，结果9月的销量比8月在(1)的条件下的最低销量增加了m %，9月的销售利润达到6600元.求m的值.
类型五 动点问题
9.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直移动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.
(1)P，Q两点从出发开始，经过多长时间，四边形PBCQ的面积为33cm
(2)P，Q两点从出发开始，经过多长时间，点P和点Q的距离是10cm
(3)P，Q两点从出发开始，经过多长时间，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形
类型六 其他问题
10.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，
则参加此次比赛的球队数是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
11.电脑病毒是可以传播的，调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒，则每轮传播中平均一台电脑传播＿_______台.
12.已知n边形的对角线共有 条(n为大于等于3的整数).
(1)五边形的对角线共有_________条.
(2)若n边形的对角线共有35条，求边数n.
(3)小明说，我求得一个多边形共有10条对角线.你认为小明的说法正确吗？请说明理由.
参考答案
1.D 2.2
3.设运输箱底面的宽为x m，则长为(x+2)m.根据题意，得x(x+2)×1=15，解得 （不合题意，舍去）. ∴张大叔购买这块矩形铁皮共花了35×20=700(元).
4.10
5.(1)设亩产量的平均增长率为x.根据题意，得700(1+ 解得 %, （不合题意，舍去). ∴亩产量的平均增长率为20%.
(2)1008×(1+20%)＝1209.6（千克），∵1209.6＞1200，∴他们的目标能实现.
6.C 7.D
8.(1)设8月每本的售价为x元.根据题意，得2290－30(x-11)≥2200，解得x≤14. ∴8月每本的售价应不高于14元.
(2)根据题意，得9月每本进价为10(1+10%)元，每本售价为 元.易得 =6600.令m%＝t，则原方程可化
为(3-2t)(1+t)=3，解得 （不合题意，舍去） . ∴m=50 .
9.(1)设P，Q两点从出发开始，经过xs四边形PBCQ的面积为33cm ，则PB=(16-3x) cm，QC=2xcm.根据梯形的面积公式，得 3. 解得x=5. ∴P，Q两点从出发开始，经过5s四边形PBCQ的面积为2 .
(2)设P，Q两点从出发开始，经过ts点P和点Q的距离是10cm. ∵ 如图①，过点Q作QE⊥AB，垂足为E，则易得QE=AD=6cm，PQ=10cm. ∴PA=
3tcm，又易得CQ=BE=2tcm，∴PE=|16-5t|cm.由勾股定理，得 解得t1=4.8，t2=1.6. ∴P，Q两点从出发开始，经过4.8s或1.6s点P和点Q的距离是
10cm.
(3)设P，Q两点从出发开始，经过k s点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形.如图②，过点P作PM⊥CD于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，连接DP，则易得DM=AP=
3k cm，BN=CQ=2k cm.分三种情况：①当DP=PQ时，则DM=MQ=3k cm. ∴3k+3k+2k=16，解得k=2；②当DQ=PQ时，由勾股定理，得(16-2k)2==62）2，整理，得 解得 或 ③当DP=DQ时，由勾股定理，得 整理，得0，解得k= 或 (不合题意，舍去).综上所述，P，Q两点从出发开始，经过2s, 或 点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形.
10.D 11.4
12.(1)5 (2)根据题意，得 整理，得 70=0，解得n=10或n=-7(不合题意，舍去). ∴边数n=10.
(3)小明的说法不正确 理由：当 时，整理，得 解得 ∵n 为大于等于3的整数，∴该方程的解不符合题意，即多边形的对角线不可能有10条. ∴小明的说法不正确.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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