第8章《一元二次方程》章末复习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第8章《一元二次方程》章末复习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-13 18:52:31 | ||
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文档简介
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第八章章末复习
考点突破
考点一 一元二次方程及其解法
1.已知关于x的方程 0是一元二次方程，则它的一次项系数是( )
A.-1 B.1 C.3 D.3或-1
2.若关于x的一元二次方程 1=0有一个根为x=0，则a的值为 ( )
A.0 B.±1 C.1 D.-1
3.方程(x+1)(x-3)=-4的解是 ( )
A.x1 C.x1=1,x2= -1
4.方程x(x-2)=1的解为__________.
5.当x=________时，代数式的值是x+1的值的2倍.
6.解方程：
(1)x(2x―3)=4x-6;
(2)(x+1)(x-3)=2x-5.
考点二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
7.已知m，n是一元二次方程 x-2021=0的两个实数根，则代数式2m+n的值为 ( )
A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
8.对于实数a，b定义运算“☆”如下：☆ 例如3☆6，则方程1☆x=2的根的情况为 ( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
9.若关于x的一元二次方程 3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为_______.
10.已知关于x的一元二次方程 有实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且 求m的值.
考点三 利用一元二次方程解决实际问题
11.某自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量的不断增大，五月份的产量提高到1210辆.若该厂四、五、六月份产量的月增长率相同，则月增长率和六月份的产量分别为（ ）
A. 10%，1300辆 B. 10%，1331辆 C. 11%，1330辆 D. 11%，1368辆
12.如图，有一块长为a米、宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪.
(1)已知a=26，b=15，并且四块草坪的面积和为312平方米，求每条道路的宽；
(2)已知a：b=2∶1，x=2，并且四块草坪的面积和为312平方米，求原来矩形场地的长和宽.
素养提升
13.欧几里得的《原本》记载，形如 的方程的图解法是：如图，画出Rt△ABC，使 再在斜边AB上截取则该方程的一个正根是（ ）
A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长
14.关于x的方程 0)，有下列说法：①当k=1时，该方程的实数根为x=2；②x=1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根.其中，正确的是( )
A. ①② B. ②③ C.② D.③
15.我们知道方程 的解是 -3，现给出另一个方程 (2x+3)-3=0，它的解是 ( )
16.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，则该
三角形的周长为＿＿＿＿.
17.已知一元二次方程 0的两根为x1，x2，则
18.重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面)，已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.
(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格.
(2)该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%.统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%，求a的值.
19.如图所示为一个五边形的空地ABCDE，∠B=∠C=∠D=90°，∠A=135°.已知AB=4m，
BC=8m，DE=2m，准备在五边形ABCDE内设计一个矩形部分FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖.点F，G，H分别在边AE，BC，CD上.
(1)若矩形FGCH的面积为35 m ，求BG的长；
(2)若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，则投资7300元能否完成地面铺设
参考答案
[考点突破]
1.B 2.D 3.D 或3
7.B 8.D
10.(1)根据题意，得△ 解得m≤0. ∴m的取值范围是m≤0.
(2)根据题意，得 ∵ 即 解得
-2,m2 (不合题意，舍去). ∴m的值为-2 .
11.B
12.(1)余下的四块矩形场地可合成长为(26-x)米、宽为(15-x)米的矩形.根据题意，得(26-x)(15-x)=312，整理，得 解得 （不合题意，舍去）.
7.每条道路的宽为2米(2)余下的四块矩形场地可合成长为(2b-2)米、宽为(b-2)米的矩形.根据题意，得(2b-2)·(b-2)=312，整理，得 解得 -11(不合题意，舍去). ∴a=2b=28. ∴原来矩形场地的长为28米，宽为14米.
[素养提升]
13.B 14.B 15.D 16.13
18.(1)设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元.根据题意，得 解得 每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元.
(2)由题意，得 设a%=m，则方程可化为 m)，整理，得m(25m-2)=0，解得 （不合题意，舍
去）， .
19.如图，过点E作EM上BC于点M，过点A作AN上EM于点N，交FG于点P，则易得∠FAP=∠AFP=45°，AP=
6m.
(1)设BG=xm，则 根据题意，得 -x)(8-x)=35，解得 的长为1m或3m.
(2)设BG=ym.易得S五边形ABCDE = 矩形EMCD＝ 由题意，得 y)(8-y)]=7300，化简，得 解得 均不符合题意. ∴投资7300元不能完成地面铺设.
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第八章章末复习
考点突破
考点一 一元二次方程及其解法
1.已知关于x的方程 0是一元二次方程，则它的一次项系数是( )
A.-1 B.1 C.3 D.3或-1
2.若关于x的一元二次方程 1=0有一个根为x=0，则a的值为 ( )
A.0 B.±1 C.1 D.-1
3.方程(x+1)(x-3)=-4的解是 ( )
A.x1 C.x1=1,x2= -1
4.方程x(x-2)=1的解为__________.
5.当x=________时，代数式的值是x+1的值的2倍.
6.解方程：
(1)x(2x―3)=4x-6;
(2)(x+1)(x-3)=2x-5.
考点二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
7.已知m，n是一元二次方程 x-2021=0的两个实数根，则代数式2m+n的值为 ( )
A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
8.对于实数a，b定义运算“☆”如下：☆ 例如3☆6，则方程1☆x=2的根的情况为 ( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
9.若关于x的一元二次方程 3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为_______.
10.已知关于x的一元二次方程 有实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且 求m的值.
考点三 利用一元二次方程解决实际问题
11.某自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量的不断增大，五月份的产量提高到1210辆.若该厂四、五、六月份产量的月增长率相同，则月增长率和六月份的产量分别为（ ）
A. 10%，1300辆 B. 10%，1331辆 C. 11%，1330辆 D. 11%，1368辆
12.如图，有一块长为a米、宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪.
(1)已知a=26，b=15，并且四块草坪的面积和为312平方米，求每条道路的宽；
(2)已知a：b=2∶1，x=2，并且四块草坪的面积和为312平方米，求原来矩形场地的长和宽.
素养提升
13.欧几里得的《原本》记载，形如 的方程的图解法是：如图，画出Rt△ABC，使 再在斜边AB上截取则该方程的一个正根是（ ）
A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长
14.关于x的方程 0)，有下列说法：①当k=1时，该方程的实数根为x=2；②x=1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根.其中，正确的是( )
A. ①② B. ②③ C.② D.③
15.我们知道方程 的解是 -3，现给出另一个方程 (2x+3)-3=0，它的解是 ( )
16.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，则该
三角形的周长为＿＿＿＿.
17.已知一元二次方程 0的两根为x1，x2，则
18.重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面)，已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.
(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格.
(2)该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%.统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%，求a的值.
19.如图所示为一个五边形的空地ABCDE，∠B=∠C=∠D=90°，∠A=135°.已知AB=4m，
BC=8m，DE=2m，准备在五边形ABCDE内设计一个矩形部分FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖.点F，G，H分别在边AE，BC，CD上.
(1)若矩形FGCH的面积为35 m ，求BG的长；
(2)若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，则投资7300元能否完成地面铺设
参考答案
[考点突破]
1.B 2.D 3.D 或3
7.B 8.D
10.(1)根据题意，得△ 解得m≤0. ∴m的取值范围是m≤0.
(2)根据题意，得 ∵ 即 解得
-2,m2 (不合题意，舍去). ∴m的值为-2 .
11.B
12.(1)余下的四块矩形场地可合成长为(26-x)米、宽为(15-x)米的矩形.根据题意，得(26-x)(15-x)=312，整理，得 解得 （不合题意，舍去）.
7.每条道路的宽为2米(2)余下的四块矩形场地可合成长为(2b-2)米、宽为(b-2)米的矩形.根据题意，得(2b-2)·(b-2)=312，整理，得 解得 -11(不合题意，舍去). ∴a=2b=28. ∴原来矩形场地的长为28米，宽为14米.
[素养提升]
13.B 14.B 15.D 16.13
18.(1)设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元.根据题意，得 解得 每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元.
(2)由题意，得 设a%=m，则方程可化为 m)，整理，得m(25m-2)=0，解得 （不合题意，舍
去）， .
19.如图，过点E作EM上BC于点M，过点A作AN上EM于点N，交FG于点P，则易得∠FAP=∠AFP=45°，AP=
6m.
(1)设BG=xm，则 根据题意，得 -x)(8-x)=35，解得 的长为1m或3m.
(2)设BG=ym.易得S五边形ABCDE = 矩形EMCD＝ 由题意，得 y)(8-y)]=7300，化简，得 解得 均不符合题意. ∴投资7300元不能完成地面铺设.
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