北师大版八年级数学上册5.2.1 求解二元一次方程组（第1课时）课件（共21张PPT）

(共22张PPT)
2 求解二元一次方程组
01
问题2：什么是二元一次方程组的解
问题1：解一元一次方程有哪些步骤？
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
一般需要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。
02
还记得上节课这一问题吗
累死我了!
你还累 这么大的个,才比我多驮了2个.
真的？
我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!
设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.
我们列出的二元一次方程组为:
ｘ－ｙ＝２　　　　
ｘ＋１＝２（ｙ－１）
老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？这就需要解这个方程组：
ｘ－ｙ＝２　　　　
ｘ＋１＝２（ｙ－１）
一元一次方程我会解！二元一次方程组……
能不能用学习过的一元一次方程解决这一问题呢
用一元一次方程求解
解 :设老牛驮了x个包裹，则小马驮了（x-2）个包裹，根据题意，得：
解：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，根据题意，得：
观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？两者又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？
y=x-2
代入
可以用代入的方法求解二元一次方程组！
解方程组:
①
②
由①，得y=x-2 　③　
由于方程组中相同的字母表示同一对象，所以方程②中的y也等于x-2，可以用x-2代替方程②中的y．这样有x+1=2(x-2-1). ④
二元化为一元了!
解所得的一元一次方程④，得x＝７
这样，我们得到二元一次方程组
因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹．
的解是
再把x＝７代入③，得y=5
把求出的未知数的值代入原方程组，可以知道你出来的解对不对。
【例1】解方程组
3x+2y=14， ①
x=y+3. ②
这个方程需要变换吗
解：将②代入①,得3(y+3)+2y=14
3y+9+2y=14
5y=5
y=1
将y=1代入②,得x=4
经检验,x=4,y=1符合原方程组;
所以原方程组的解是
检验可以口算或在草稿纸上演算，可以不必写出。
【例2】 解方程组:
2x+3y=16， ①
x+4y=13. ②
观察这两个方程,变换哪一个比较简单
解：由②，得 x=13－4y ③
将③代入①，得2(13－4y)+3y=16
26－8y+3y=16
－5y=－10
y=2
将y=2代入③，得x=5.
所以原方程组的解是
议一议：
解方程组的基本思路是什么吗 主要步骤有哪些
通过上面解方程组的过程，你能体会
解方程组的基本思路是
“消元”--------把“二元”变为“一元”.
主要步骤：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法解二元一次方程组的步骤
①变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数
②代入——将代数式代入没有变形的方程中，从而消去一个 元，解得一个未知数的值。
③回代——把求得的未知数的值代回到变形后的方程，求得另一 个未知数的值；
④写解——写出方程组的解.
（选系数较简单的未知数）
二
元
一
次
方
程
组
x +y=7
3x+y=17
y=2
X=5
解x
变形
解得y
代入
消y
以 为例
用 y＝7－x 代替y,消未知数y
3x+(7-x)=17
y＝7－x
代入
x+y=7
3x+y=17
巩固提高
1.用代入法解方程组 使得代入后消元较容易变形的是(　　)
A.由①得　　 　 B.由①得
C.由②得 D.由②得
D
①
②
2.用代入法解下列方程组:
①
②
①
②
解:将①代入②,得x+2x=12 3x=12 x=4 将x=4代入①,y=8 所以原方程组的解是
解:由②,得x=3－2y ③ 将③代入①,得
3(3－2y)－2y=9 9－6y－2y=9 9－8y=9
－8y=0 将y=0代入③,得x=3 所以原方程组的解是
3.已知(2x+3y-4)2+∣x+3y-7∣=0,
则x= ，y= .
-3
—
10
3
【解析】根据题意得方程组
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】
知识拓展
当二元一次方程组中的系数或未知数的关系较为复杂时，可先将方程组进行整理。
例如：解方程组 时，应先经过去分母、移项、合并同类项等步骤，将方程组变为
1.消元实质
2.代入法的一般步骤
二元一次方程组
消 元
代入法
一元一次方程
即:
变形
代入
回代
写解
解二元一次方程组的关键是消元.
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组。
1.习题5.2，第1、2题．
3.预习下一课时内容
2.完成“名师学案”作业
海阔凭鱼跃,
天高任鸟飞.