高中数学人教A版（2019）必修第二册第十章验收检测卷A（Word含答案解析）

高中数学人教A版（2019） 必修第二册 第十章 验收检测卷
一、单选题
1．若事件A和B是互斥事件，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ）
A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.28
3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为(　　)
A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08
4．某城市一年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T 不大于30
概率P
其中当污染指数时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染．该城市一年空气质量达到良或优的概率为（ ）A． B． C． D．
5．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A． B．
C． D．
6．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
A． B． C． D．
7．甲、乙两个袋子中有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球，则取出的两个球都是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
807 966 191 925 271 932 812 458 569 683
489 257 394 027 552 488 730 113 537 741
根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为
A．0.20 B．0.25 C．0.30 D．0.50
二、多选题
9．设靶子上的环数取1~10这10个正整数，脱靶计为0环．某人射击一次，设事件“中靶”；事件“击中环数大于5”；事件“击中环数大于1且小于6”；事件“击中环数大于0且小于6”，则错误的关系是（ ）
A．B与C互斥 B．B与C互为对立 C．A与D互斥 D．A与D互为对立
10．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（ ）
A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是
C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是
11．若干个人站成排，其中不是互斥事件的是
A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
12．已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为的是（ ）
A．颜色相同 B．颜色不全相同 C．颜色全不相同 D．无红球
三、填空题
13．生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和，每道工序产生废品相互独立．若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是，则_______．
14．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率= _______．
15．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取1个球，取得同色球的概率是___________.
16．北京大学为响应习近平总书记寄语青年人“忠于祖国不负时代，放飞青春梦想实现中华民族伟大复兴”新建立3个社团，若每位同学参加各个社团的可能性相同，每位同学必须参加社团且只能参加其中一个社团，则甲、乙两位同学参加同一社团的概率为_____．
四、解答题
17．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
18．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校，，的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.
高校 相关人员 抽取人数
A 18
B 36 2
C 54
（1）求，；
（2）若从高校，抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校的概率.
19．某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000
车辆数(辆) 500 130 100 150 120
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
20．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时.
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率.
21．某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为，．
(1)求他们恰有一人破译出该密码的概率；
(2)求他们破译出该密码的概率；
(3)现把乙调离，甲留下，并要求破译出该密码的概率不低于80%，那么至少需要再增添几个与甲水平相当的人？
22．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.
(1)求的值;
(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
由互斥事件间的概率关系可得答案.
【详解】
解：由于事件A和B是互斥事件，则，
又，所以，所以，
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
由两人考试相互独立和达到优秀的概率可得．
【详解】
所求概率为.故选B.
【点睛】
本题考查相互独立事件概率计算公式，属于基础题．
3．C
【解析】
【详解】
解：因为抽验一件产品只有三种结果，甲、乙、丙三级．利用对立事件的概率公式可知1-5%-3%=92%,即选择C
4．C
【解析】
【分析】
根据互斥事件的和的概率公式求解即可.
【详解】
由表知空气质量为优的概率是，
由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为，
所以该城市空气质量达到良或优的概率，
故选：C
5．B
【解析】
【分析】
本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．
【详解】
设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为，选B．
【点睛】
本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．
6．D
【解析】
【详解】
分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.
详解：设2名男同学为，3名女同学为，
从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，
选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能
则选中的2人都是女同学的概率为，
故选D.
点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.
7．C
【解析】
【分析】
本题是一个古典概型，从甲、乙两袋中各随机取出一个球取出的两球是红球表示从甲袋中取得一个红球且从乙袋中取得一个红球，试验发生的总事件数是，满足条件的事件数是，由古典概型公式得到结果．
【详解】
解：由题意知本题是一个古典概型，
记“从甲、乙两袋中各随机取出一个球取出的两球是红球”，为事件，
试验发生的总事件数是，
满足条件的事件数是，
由古典概型公式得到（A）.
故选：C
8．D
【解析】
【详解】
由题意知模拟三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次射箭恰有两次命中的有：，共组随机数，所求概率为，故选D.
9．BCD
【解析】
【分析】
根据互斥事件和对立事件的概念即可判断事件B、C的关系和事件A、D的关系.
【详解】
由题意知，
事件B、C不会同时发生，但可能会同时不发生，
所以事件B与C为互斥事件，但不是对立事件；
事件A、D会同时发生，所以事件A与D既不互斥也不对对立.
故选：BCD
10．BCD
【解析】
【分析】
由对立事件、互斥事件、并事件的概率计算公式代入计算，对选项逐一判断.
【详解】
“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是，故A正确；设甲不输为事件A，则事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以，故B错误；“乙输”的概率即“甲获胜”的概率，为，故C错误；设乙不输为事件B，则事件B是“乙获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以，故D错误；
故选：BCD
11．BCD
【解析】
【分析】
互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．
【详解】
排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．
故选BCD．
【点睛】
本题考查互斥事件的概念，判断是否是互斥事件，就是判断它们能否同时发生，能同时发生的就不是互斥事件，不能同时发生的就是互斥事件．
12．ACD
【解析】
【分析】
把所有情况列举出来，找到符合要求的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.
【详解】
根据题意，有放回的取3次，共有3×3×3=27种情况，即（黄，黄，黄），（黄，白，黄），（黄，黄，白），（黄，红，黄），……，由古典概型计算：A选项，颜色相同的情况有3种，故概率为，不为；B选项，颜色不全相同与颜色相同是对立事件，故其概率为；C选项，颜色全不相同，即黄，红，白各有一次，共有6种情况，故概率为，不为；D选项，无红球，即三次都是黄或白球，共有8种情况，故其概率为，不为.
故选：ACD
13．
【解析】
【详解】
“不是废品”这一事件，要保证第一次正品，第二次也是正品，所以概率，解得．答案：0.03.
14．
【解析】
【详解】
试题分析：从2，3，8，9中任取两个数记为，作为作为对数的底数与真数，共有个不同的基本事件，其中为整数的只有两个基本事件，所以其概率.
考点：古典概型.
15．.
【解析】
【详解】
试题分析：根据题意分析，取得同色球有可能是同时取得白球，也有可能同时取得红球，故所求概率为.
考点：古典概型.
16．
【解析】
记3个社团分别为，依题意甲参加社团的概率为，乙参加社团的概率为，
根据相互独立事件的乘法公式得到甲和乙都参加某个社团的概率，再根据互斥事件的概率的加法公式可得甲、乙两位同学参加同一社团的概率.
【详解】
记3个社团分别为，依题意甲参加社团的概率为，乙参加社团的概率为，
所以甲和乙都参加社团的概率为，
同理可得甲和乙都参加社团的概率为，甲和乙都参加社团的概率为，
所以甲、乙两位同学参加同一社团的概率为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了独立事件的乘法公式，考查了互斥事件的加法公式，属于基础题.
17．（I）一共有8种不同的结果；
（Ⅱ）3次摸球所得总分为5的概率为．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．
（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．
解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率
记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3
由（I）可知，基本事件总数为8，
∴事件A的概率为
考点：等可能事件的概率；随机事件．
18．（1）， （2）
【解析】
【分析】
（1）根据分层抽样的概念,可得,求解即可；
（2）分别记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,先列出从5人中选2人作专题发言的基本事件,再列出2人都来自高校的基本事件,进而求出概率
【详解】
（1）由题意可得,所以,
（2）记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,则从高校,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有,,,,,,,,,共10种
设选中的2人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有,,共3种
因此,故选中的2人都来自高校的概率为
【点睛】
本题考查分层抽样,考查古典概型,属于基础题
19．（1）0.27； （2）0.24
【解析】
【详解】
试题分析：（1）设表示事件“赔付金额为3000元”，表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率求得，，在根据投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，问题就得以解决；
（2）设表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，分别求出样本车辆中车主为新司机人数和赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机人数，在求出其频率，最后利用频率表示概率.
试题解析：
（1）设表示事件“赔付金额为3000元”，表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：
，，
由于投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，所以其概率为：
设表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有
所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为
由频率估计概率得
考点：古典概型及其概率计算公式.
20．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）甲、乙两人所付费用相同即同为2，4，6元，都付2元的概率，都付4元的概率，都付6元的概率，由此利用互斥事件概率加法公式能求出所付费用相同的概率．
（2）设两人费用之和8、10、12的事件分别为、、， ， ， ，设两人费用之和大于或等于8的事件为，则，由此能求出两人费用之和大于或等于8的概率．
【详解】
解：（1）甲、乙两人所付费用相同即同为2，4，6元.
都付2元的概率为；
都付4元的概率为；
都付6元的概率为；
故所付费用相同的概率为.
（2）设两人费用之和为8、10、12的事件分别为、、
；
；.
设两人费用之和大于或等于8的事件为，则
所以，两人费用之和大于或等于8的概率
【点睛】
本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
21．(1)；
(2)；
(3)3.
【解析】
【分析】
（1）甲乙两个恰有一人破译出该密码，包括甲破译出来而乙没有破译出来和乙破译出来而甲没有破译出来两种情况，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案.
（2）甲乙两人破译出该密码的对立事件为没有破译出密码，即甲乙没有破译出来密码同时发生，由对立事件概率的加法公式，计算可得答案.
（3）设共需要个与甲水平相当的人，由对立事件概率的公式可得，即可得到答案.
(1)
设甲、乙破译出该密码分别为事件A和事件B，则.
甲乙两个恰有一人破译出该密码，包括甲破译出来而乙没有破译出来和乙破译出来而甲没有破译出来两种情况，则恰有一人破译出来该密码的概率为.
(2)
甲乙两人破译出该密码的对立事件为没有破译出密码，即甲乙没有破译出来密码同时发生，故他们破译出密码的概率为：
(3)
设共需要个与甲水平相当的人，则不能破译的概率为：，由题意知，则应有，即，两边同时取以10为底的对数，则有，. 故至少需要再增添3个与甲水平相当的人.
22．(1)；(2)；(3).
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为30+a，故频率为，从而解得的值；
（2）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，能求出甲品牌产品寿命小于200小时的概率．
（3）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220+210=430个，其中乙品牌产品是210个，在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为，用频率估计概率，能求出已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率．
试题解析：
（1）由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为，故频率为，
由意可得，解得.
（2）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.
（3）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为，用频率估计概率，所以己使用了 200小时的该产品是乙品牌的概率为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页