2021-2022学年人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元练习（word版含答案）

二次根式单元练习
一、单选题
1．要使式子 有意义，a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤﹣2 D．a≥﹣2
2．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．有下列各式（1） =a+2b（2）=（3）=，其中一定成立的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是(　　)
①30+3﹣1＝﹣3；② ﹣ ＝ ；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4.
A．① B．② C．③ D．④
6．估计 的值在(　　)
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．m为实数，则 的值一定是（　　）
A．整数 B．正整数 C．正数 D．负数
8．已知 = 成立，则a 的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a≥5 C．a＞3 D．a＞5
二、填空题
9．计算： （ + ）=　 　．
10．计算： ﹣6 =　 　．
11．计算 的结果为　 　．
12．已知x2-2 x+1=0，则x- =　 　。
13．已知一个三角形的底边长为2 cm，高为 cm，则它的面积为　 　cm2．
14．要使 有意义，则x的取值范围是　 　．
15．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝　 　.
16．计算： = 　， = 　， = 　， （x＞0，y＞0）= 　．
17．若 ，则 　 　．
18．我们知道 是一个无理数，那么 －1的整数部分是　 　
三、解答题
19．下列各式是否为二次根式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
20．当﹣4＜x＜1时，化简 ﹣2 ．
21．计算：
（1）
（2）×．
22．有一道练习题：对于式子2a-先化简，后求值，其中a=。小明的解法如下：2a-=2a-=2a-(a-2)=a+2=+2。小明的解法对吗？如果不对，请帮他改正。
23．如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根．
24．已知实数 、 、 在数轴上的对应点为 、 、 ，如图所示：
化简： ．
25．已知 ．
（1）求 ， 的值；
（2）求 的算术平方根．
26．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．（参考数据： ≈1.7）
27．是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件：①与都有意义；②的值是整数？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
28．一个矩形的长减少 ，宽增加 ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个矩形的周长.
29．习题集上有一道题为：“先化简，再求值： ，其中a= ，小刚的解法如下： = =2a-a+2=a+2，当a= 时，原式= +2，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。
二次根式单元练习
一、单选题
1．要使式子 有意义，a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤﹣2 D．a≥﹣2
【答案】D
2．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
4．有下列各式（1） =a+2b（2）=（3）=，其中一定成立的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
5．下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是(　　)
①30+3﹣1＝﹣3；② ﹣ ＝ ；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4.
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
6．估计 的值在(　　)
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】C
7．m为实数，则 的值一定是（　　）
A．整数 B．正整数 C．正数 D．负数
【答案】C
8．已知 = 成立，则a 的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a≥5 C．a＞3 D．a＞5
【答案】B
二、填空题
9．计算： （ + ）=　 　．
【答案】3
10．计算： ﹣6 =　 　．
【答案】2
11．计算 的结果为　 　．
【答案】1
12．已知x2-2 x+1=0，则x- =　 　。
【答案】±4
13．已知一个三角形的底边长为2 cm，高为 cm，则它的面积为　 　cm2．
【答案】10
14．要使 有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≥4
15．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝　 　.
【答案】
16．计算： =　 　， =　 　， =　 　， （x＞0，y＞0）=　 　．
【答案】4 ；﹣ ；；3xy
17．若 ，则 　 　．
【答案】2018
18．我们知道 是一个无理数，那么 －1的整数部分是　 　
【答案】1
三、解答题
19．下列各式是否为二次根式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
【答案】（1）解：∵m2≥0，∴m2+1＞0
∴ 是二次根式
（2）解：∵a2≥0，
∴ 是二次根式
（3）解：∵n2≥0，∴﹣n2≤0，
∴当n=0时 才是二次根式，
故不是二次根式
（4）解：当a﹣2≥0时是二次根式，当a﹣2＜0时不是二次根式；即当a≥2是二次根式，当a＜0时不是二次根式，故不是二次根式
（5）解：当x﹣y≥0时是二次根式，当x﹣y＜0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式，当x＜y时不是二次根式，故不是二次根式
20．当﹣4＜x＜1时，化简 ﹣2 ．
【答案】解：原式= ﹣2 =|x+4|﹣2|x﹣1|
∵﹣4＜x＜1，
∴x+4＞0，x﹣1＜0，
∴原式=x+4+2x﹣2=3x+2
21．计算：
（1）
（2）×．
【答案】解：（1）==2；
（2）×=3×=9．
22．有一道练习题：对于式子2a-先化简，后求值，其中a=。小明的解法如下：2a-=2a-=2a-(a-2)=a+2=+2。小明的解法对吗？如果不对，请帮他改正。
【答案】解：小明的解法不对．改正如下：
2a-=2a-=2a-|a-2|，
∵a=，
∴a-2＜0，
∴原式=2a+a-2=3a-2，
把a=代入得原式=3-2．
23．如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根．
【答案】解：∵是最简二次根式，
∴a=1，2b﹣5=1，
解得：a=1，b=3，
∴==4，
∴的平方根为±2．
24．已知实数 、 、 在数轴上的对应点为 、 、 ，如图所示：
化简： ．
【答案】由数轴可知，
∴
=
=
= ．
25．已知 ．
（1）求 ， 的值；
（2）求 的算术平方根．
【答案】（1） ， ， ，
， ，
解得： ， ；
（2） ，
的算术平方根为 ．
26．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．（参考数据： ≈1.7）
【答案】解：如图，
在AB之间找一点F，使BF=2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，
∵AB=3.2m，CA=0.7m，BF=2.5m，
∴CF=AB﹣BF+CA=1.4m，
∵∠ECA=60°，
∴tan60°= ，
∴GF=CAtan60°=1.4 ≈2.38m，
∵2.38＜3
∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过
27．是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件：①与都有意义；②的值是整数？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】【解答】解：存在．
，
解得：14≤x≤17，
∵的值是整数，
∴x=16．
28．一个矩形的长减少 ，宽增加 ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个矩形的周长.
【答案】解：解设矩形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意,得 ，
解这个方程组得： ，
所以,矩形的周长为
29．习题集上有一道题为：“先化简，再求值： ，其中a= ，小刚的解法如下： = =2a-a+2=a+2，当a= 时，原式= +2，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。
【答案】解：小刚的解法不正确， = =2a-|a-2|，当a= 时，a-2<0，原式=2a+a-2=3a-2=3 -2