第八章 一元二次方程 单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 一元二次方程 单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-13 20:50:25 | ||
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文档简介
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《第八章 一元二次方程》
单元测试题
(满分：100分 时间：60分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若x=-2是关于x的一元二次方程 的一个根，则a的值为( )
A.-1或4 B.-1或-4 C.1或-4 D.1或4
2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
化为 化为
化为 化为
3.一元二次方程 的解为( )
4.已知一元二次方程 有一个根是x=3，则a的值及该方程的另一个根是( )
A.a=3,x=1 B.a=3, D.a=-1,x=-3
5.已知关于x的方程( 有实数根，则k的取值范围是( )
A.k＞且k≠1 且k≠1
6.已知方程+3=0较小的根为x=p，方程 较大的根为x=q，则p+q的值为( )
A.3 B.2 C.1
7.若方程 的两个根分别是 或x=5，则方程 的两根为( )
或x=6 B.x=-3或x=10 C.x=-2或x=11 D.x=-5或x=21
8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总个数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.某商场销售一批工艺品，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现：若每件工艺品每降价1元，则商场平均每天可多售出4件.若商场平均每天盈利2100元，则每件工艺品应降价( )
A.8元 B. 10元 C. 30元 D. 10元或30元
10.已知x=a或x=b是方程 的两根，则代数式 的值是( )
A.-25 B.-24 C. 35 D. 36
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.若关于x的方程 是一元二次方程，则a=_________.
12.已知关于x的一元二次方程 有一个实数根为x=-1，则该方程.的另一个实数根为＿_________.
13.现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有 如 若x2=6，则实数x的值是_____________.
14.已知关于x的一元二次方程 的一个根比另一个根大2，则m的值为＿＿_______＿.
15.花卉产业已成为许多地区经济发展的重要项目，近年来某乡的花卉产值不断增加，2018年的花卉产值是640万元，2020年的花卉产值达到1000万元.若2021年花卉产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同)，则估计2021年这个乡的花卉产值将达到_________万元.
16.如图，观察图案，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第________个图案中共有120个★.
三、解答题(共52分)
17.(16分)用适当的方法解下列方程.
(4)2x(x-2)=x-3.
18.(8分)已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根x1，x2满足 求k的值.
19.(8分)如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 的两个根是 则方程 是“邻根方程”.
(1)通过计算，判断下面的方程是否为“邻根方程”：
①
②
(2)已知关于x的方程 是常数)是“邻根方程”，求m的值.
(3)若关于x的方程 是常数，a>0)是“邻根方程”，令t=12a试求t的最大值.
20.(10分)如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，动点Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B方向向点B运动，若P，Q两点同时出发，运动时间为t s.
(1)连接PD，PQ，DQ，当t为何值时，△PQD的面积为7 cm2
(2)当点P在BC上运动时，是否存在这样的t的值，使得△PQD是以PD为腰的等腰三角形 若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.
21.(10分)如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，此时点B到墙底端点C的距离为0.7 m.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，那么点B将向外移动多少米
(1)请你将下面的解答过程补充完整.
解：设点B将向外移动xm，即BB1=xm，
则
而A1则在Rt△A1B1C中，由
得方程为＿＿＿__________＿.
解得
∴点B将向外移动________m.
(2)①如果将“下滑0.4 m”改为“下滑0.9 m”，那么该题的答案会是0.9 m吗？为什么？
②梯子的顶端从点A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？
参考答案
一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.C 10.D
二、11.3 12. 13.4或-1 14. 1 15.1250 16.15
三、1 (3)无解
无论k为何实数，总有 无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根.
(2)由根与系数的关系，得化简，得解得k=0或k=-2.
19.(1)①解方程，得x=3或 x-6=0不是“邻根方程”,
②解方程，得 是“邻根方程”.
(2)解方程，得x=m或x=-1.∵方程 m=0(m是常数)是“邻根方程”，∴m=-1+1或m=-1-1.∴m=0或-2.
(3)解方程，得 ∵关于x的方程 是常数，a＞0)是“邻根方程”，∴ 16.∵a＞0，∴当a=4时，t取得最大值为16 .
20.(1)如图①，当点P在BC上时，此时0＜t≤2.根据题意，得AB=BC=CD=AD=4cm，AQ= BP=2t cm,PC=(4-2t) cm.∵S△PQD=S正方形ABCD- ∴16整理，得t -2t+1=0，解得
如图②，当点P在CD上时，此时2＜t＜4，易得7，解得 当t为1或时，△PQD的面积为7cm2.
(2)存在 ①当PD=DQ时，根据勾股定理，得16+(4- 解得 （不合题意，舍去）.②当PD=PQ时，根据勾股定理，得
(2t)2，整理，得 解得 (不合题意，舍去).∴当t为或 时，△PQD是以PD为腰的等腰三角形.
0.8 ―2.2(不合题意，舍去) 0.8
(2)①不会 若AA1=B 则A1C= 6(m). 6.25 m2),
∴ .该题的答案不会是0.9m .
②有可能相等 设梯子的顶端从点A处下滑y m，点B向外也移动y m，则有 2.52，解得 （不合题意，舍去）.∴当梯子的顶
端从点A处下滑1.7 m时，点B也向外移动1.7 m，即梯子的顶端从点A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离相等.
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《第八章 一元二次方程》
单元测试题
(满分：100分 时间：60分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若x=-2是关于x的一元二次方程 的一个根，则a的值为( )
A.-1或4 B.-1或-4 C.1或-4 D.1或4
2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
化为 化为
化为 化为
3.一元二次方程 的解为( )
4.已知一元二次方程 有一个根是x=3，则a的值及该方程的另一个根是( )
A.a=3,x=1 B.a=3, D.a=-1,x=-3
5.已知关于x的方程( 有实数根，则k的取值范围是( )
A.k＞且k≠1 且k≠1
6.已知方程+3=0较小的根为x=p，方程 较大的根为x=q，则p+q的值为( )
A.3 B.2 C.1
7.若方程 的两个根分别是 或x=5，则方程 的两根为( )
或x=6 B.x=-3或x=10 C.x=-2或x=11 D.x=-5或x=21
8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总个数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.某商场销售一批工艺品，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现：若每件工艺品每降价1元，则商场平均每天可多售出4件.若商场平均每天盈利2100元，则每件工艺品应降价( )
A.8元 B. 10元 C. 30元 D. 10元或30元
10.已知x=a或x=b是方程 的两根，则代数式 的值是( )
A.-25 B.-24 C. 35 D. 36
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.若关于x的方程 是一元二次方程，则a=_________.
12.已知关于x的一元二次方程 有一个实数根为x=-1，则该方程.的另一个实数根为＿_________.
13.现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有 如 若x2=6，则实数x的值是_____________.
14.已知关于x的一元二次方程 的一个根比另一个根大2，则m的值为＿＿_______＿.
15.花卉产业已成为许多地区经济发展的重要项目，近年来某乡的花卉产值不断增加，2018年的花卉产值是640万元，2020年的花卉产值达到1000万元.若2021年花卉产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同)，则估计2021年这个乡的花卉产值将达到_________万元.
16.如图，观察图案，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第________个图案中共有120个★.
三、解答题(共52分)
17.(16分)用适当的方法解下列方程.
(4)2x(x-2)=x-3.
18.(8分)已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根x1，x2满足 求k的值.
19.(8分)如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 的两个根是 则方程 是“邻根方程”.
(1)通过计算，判断下面的方程是否为“邻根方程”：
①
②
(2)已知关于x的方程 是常数)是“邻根方程”，求m的值.
(3)若关于x的方程 是常数，a>0)是“邻根方程”，令t=12a试求t的最大值.
20.(10分)如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，动点Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B方向向点B运动，若P，Q两点同时出发，运动时间为t s.
(1)连接PD，PQ，DQ，当t为何值时，△PQD的面积为7 cm2
(2)当点P在BC上运动时，是否存在这样的t的值，使得△PQD是以PD为腰的等腰三角形 若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.
21.(10分)如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，此时点B到墙底端点C的距离为0.7 m.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，那么点B将向外移动多少米
(1)请你将下面的解答过程补充完整.
解：设点B将向外移动xm，即BB1=xm，
则
而A1则在Rt△A1B1C中，由
得方程为＿＿＿__________＿.
解得
∴点B将向外移动________m.
(2)①如果将“下滑0.4 m”改为“下滑0.9 m”，那么该题的答案会是0.9 m吗？为什么？
②梯子的顶端从点A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？
参考答案
一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.C 10.D
二、11.3 12. 13.4或-1 14. 1 15.1250 16.15
三、1 (3)无解
无论k为何实数，总有 无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根.
(2)由根与系数的关系，得化简，得解得k=0或k=-2.
19.(1)①解方程，得x=3或 x-6=0不是“邻根方程”,
②解方程，得 是“邻根方程”.
(2)解方程，得x=m或x=-1.∵方程 m=0(m是常数)是“邻根方程”，∴m=-1+1或m=-1-1.∴m=0或-2.
(3)解方程，得 ∵关于x的方程 是常数，a＞0)是“邻根方程”，∴ 16.∵a＞0，∴当a=4时，t取得最大值为16 .
20.(1)如图①，当点P在BC上时，此时0＜t≤2.根据题意，得AB=BC=CD=AD=4cm，AQ= BP=2t cm,PC=(4-2t) cm.∵S△PQD=S正方形ABCD- ∴16整理，得t -2t+1=0，解得
如图②，当点P在CD上时，此时2＜t＜4，易得7，解得 当t为1或时，△PQD的面积为7cm2.
(2)存在 ①当PD=DQ时，根据勾股定理，得16+(4- 解得 （不合题意，舍去）.②当PD=PQ时，根据勾股定理，得
(2t)2，整理，得 解得 (不合题意，舍去).∴当t为或 时，△PQD是以PD为腰的等腰三角形.
0.8 ―2.2(不合题意，舍去) 0.8
(2)①不会 若AA1=B 则A1C= 6(m). 6.25 m2),
∴ .该题的答案不会是0.9m .
②有可能相等 设梯子的顶端从点A处下滑y m，点B向外也移动y m，则有 2.52，解得 （不合题意，舍去）.∴当梯子的顶
端从点A处下滑1.7 m时，点B也向外移动1.7 m，即梯子的顶端从点A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离相等.
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