8.2消元一解二元一次方程组 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
8.2 消元-解二元一次方程组
学习目标
1.理解加减消元法的基本思想，能恰当地应用加减消元法解方程组；
2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力、体会化归的思想；
3.经历加减消元法解方程组的过程，体会消元思想在解方程中的应用；进一步理解加减法解二元一次方程组的一般步骤；
4.通过探究加减消元法解二元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.
加减消元法
消去
一个未知数
消元
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
回顾
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
二元一次方程组
一元一次方程
2.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
①变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数；
②代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程；
③求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值；
④解：写出方程组的解.
还有别的消元方法吗
用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数.
①
②
解二元一次方程组：
x y 10，
2x y 16.
解：由①，得：y 10 x，③
把③代入②，得：2x (10 x) 16，
解得：x 6.
把x 6代入③，得：y 4.
x 6，
y 4.
∴方程组的解为：
一元一次方程
求出两个未知数
核心：消元
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
回顾
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
①
②
解二元一次方程组：
x y 10，
2x y 16.
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
y的系数相同
②式的左边 ①式的左边
②式的右边 ①式的右边

依据：等式的性质
2x y
(x y)
16 10
2x y x y 6
x 6
消去未知数y
简写为：② ①
① ②行吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
①
②
解二元一次方程组：
x y 10，
2x y 16.
解：② ①，得：
2x y (x y) 16 10，
x 6.
把x 6代入①，得：y 4.
x 6，
y 4.
所以方程组的解为：
解：① ②，得：
x y (2x y) 10 16，
x 6.
把x 6代入②，得：y 4.
x 6，
y 4.
所以方程组的解为：
代入②行吗？
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
①
②
联系上面的解法，想一想怎样解方程组：
3x 10y 2.8，
15x 10y 8.
解：① ②，得：3x 10y 15x 10y 2.8 8，
18x 10.8，
x 0.6.
把x 0.6代入①，得：3 0.6 10y 2.8，
y 0.1.
x 0.6，
y 0.1.
所以方程组的解为：
y的系数互为相反数
归纳
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
x y 10，
2x y 16.
①
②
解：② ①得:
2x y (x y) 16 10，
3x 10y 2.8，
15x 10y 8.
①
②
3x 10y (15x 10y) 2.8 8，
3x 15x 10.8，
x 0.6.
把x 0.6代入①，得：y=0.1.
x 0.6，
y 0.1.
∴方程组的解为：
2x x 6，
x 6.
得到一元一次方程
把x 6代入①，得：y=4.
x 6，
y 4.
∴方程组的解为：
解：① ②得：
两式相加或相减消去一个未知数
解出一个未知数的值，代入原方程，解另一个未知数的值，最终写出方程组的解.
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
同减异加
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
①
②
选择你喜欢的方法解方程组：
3x 2y 8，
3x 4y 2.
加减法
解：① ②，得：
2y ( 4y) 6，
y 1.
把y 1代入①，得：
3x 2 8，
x 2.
x 2，
y 1.
所以方程组的解为：
x的系数相同
消x
解：由①，得： x .
把③代入②，得：
3 4y 2，
y 1.
把y 1代入①，得：
3x 2 8，
x 2.
代入法
③
x 2，
y 1.
所以方程组的解为：
当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法比较简便.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
①
②
选择你喜欢的方法解方程组：
3x 2y 8，
3x 4y 2.
能否用加减法消去未知数y
y的系数既不相同，也不互为相反数，
3x 2y 8，
3x 4y 2.
①
②
6x 4y 16，
③
① 2
但存在倍数关系.
3x 4y 2.
②
可以用加减法消y.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
①
②
选择你喜欢的方法解方程组：
3x 2y 8，
3x 4y 2.
③
解：① 2，得：6x 4y 16.
② ③，得：9x 18，
x 2.
把x 2代入①，得：
3 2 2y 8，
y 1.
x 2，
y 1.
所以方程组的解为：
当两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元，可对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
归纳
创设情境
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布置作业
探究新知
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1.变形：将同一个未知数的系数化为
相同或互为相反数.
解：① 2，得：6x 4y 16.
② ③，得：9x 18，
x 2.
把x 2代入①，得：
3 2 2y 8，
y 1.
x 2，
y 1.
所以方程组的解为：
①
②
解方程组：
3x 2y 8，
3x 4y 2.
③
2.加减：将两个方程相加或相减，
消去一个未知数，得到一个
一元一次方程.
同减异加
3.求解：依次求出两个未知数的值.
4.写解：写出方程组的解.
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创设情境
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课堂小结
布置作业
应用新知
例1 用加减法方程组：
3x 4y 16，
5x 6y 33.
①
②
3x 4y 16，
5x 6y 33.
①
②
15x 20y 80，
③
15x 18y 99.
消x
分析
② 3
④
① 5
③ ④
3x 4y 16，
5x 6y 33.
①
②
9x 12y 48，
③
10x 12y 66.
消y
② 2
④
① 3
③ ④
代入②可以吗？
探究新知
创设情境
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布置作业
应用新知
例1 用加减法方程组：
3x 4y 16，
5x 6y 33.
①
②
解：① 5，得：15x 20y 80. ③
② 3，得：15x 18y 99. ④
③ ④，得：20y ( 18y) 19，
y .
把y 代入①，得：
3x 4 ( ) 16，
x 6.
法一：
x 6，
y .
所以方程组的解为：
把y 代入②，得：
5x 6 ( ) 33，
x 6.
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创设情境
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课堂小结
布置作业
应用新知
例1 用加减法方程组：
3x 4y 16，
5x 6y 33.
①
②
解：① 3，得：9x 12y 48. ③
② 2，得：10x 12y 66. ④
③ ④，得：19x 114，
x 6.
把x 6代入①，得：
3 6 4y 16，
y .
法二：
x 6，
y .
所以方程组的解为：
当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，同时选择系数比较小的未知数消元.
探究新知
创设情境
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课堂小结
布置作业
应用新知
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析
如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2，
那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2，
3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2.
由此考虑两种情况下的工作量.
(2x 5y)
(3x 2y)
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布置作业
应用新知
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.
根据两种工作方式中的相等关系，得方程组
去括号，得：
2(2x 5y) 3.6，
5(3x 2y) 8.
4x 10y 3.6，
15x 10y 8.
①
②
② ①，得：
11x 4.4.
解这个方程，得：x 0.4.
把x 0.4代入①，得：y 0.2.
因此，这个方程组的解是：
x 0.4，
y 0.2.
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2.
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应用新知
4x 10y 3.6 ①
15x 10y 8 ②
二元一次方程组
11x 4.4
一元一次方程
x 0.4
解得
y 0.2
解得y
② ①
两式相减，消去未知数y.
随堂练习
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巩固新知
1.用加减消元法解方程组
4x 3y 14，
4x 3y 2.
①
②
由① ②得 ，解得 ，
由① ②得 ，解得 .
8x 16
x 2
6y 12
y 2
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2.把方程组 通过加减消元消去x得到的方程是( )
8x 3y 9
8x 4y 5
①
②
A. y 4 B. 7y 14
C. 7y 14 D. y 14
B
分析
① ②，得：8x 3y (8x 4y) 9 ( 5)，
8x 3y 8x 4y 9 5，
7y 14.
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应用新知
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3.用加减消元法解方程组 时，在下列四种解法中，计算比较简单的一种是( )
A. ① 2 ② 3消去x B. ① ② 消去x
C. ① ②消去y D. ① ② 4消去y
3x 4y 8
2x y 3
①
②
D
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4.用加减消元法解方程组
5x 2y 25，
3x 4y 15.
①
②
解：① 2，得：10x 4y 50. ③
③ ②，得：7x 35，
x 5.
把x 5代入①，得：
5 5 2y 25，
y 0.
x 5，
y 0.
所以方程组的解为：
探究新知
创设情境
应用新知
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布置作业
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5.运输360 t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装化肥x t和y t.
化简，得：
6x 15y 360，
8x 10y 440.
2x 5y 120，
4x 5y 220.
①
②
② ①，得：
2x 100.
解这个方程，得：x 50.
把x 50代入①，得：y 4.
因此，这个方程组的解是：
x 50，
y 4.
答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装化肥50 t和4 t.
由题意得：
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
加减消元法的步骤：
1.变形：将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数.
2.加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到
一个一元一次方程.
3.求解：依次求出两个未知数的值.
4.写解：写出方程组的解.
加减消元法