第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试(Word版含答案)

万有引力与宇宙航行 单元测试
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．科学家发现太阳绕银河系中心O处的“黑洞”做圆周运动（可视为做匀速圆周运动），转一圈大概需要2.2亿年，这个时间被称为银河年，而地球绕太阳转动一圈（可视为做匀速圆周运动）仅需要1年。另一恒星S也绕O处做匀速圆周运动，周期约为16年，已知O处离太阳的距离约为2.6万光年，太阳到地球的距离为光年，引力常量为G，根据题给信息可以推断出（　　）
A．恒星S的线速度小于太阳的 B．“黑洞”与地球间的质量关系
C．恒星S与太阳间的质量关系 D．恒星S和太阳的向心加速度之比
2．北斗卫星导航系统 BDS 是我国继美国 GPS 和俄罗斯 GLONASS 之后第三个成熟的卫星导航系统．由地球同步卫星与低轨道卫星两种卫星组成，下面说法正确的是
A．同步卫星必定在赤道正上空
B．同步卫星运行速度比低轨道卫星的要大
C．同步卫星的高度可任意调整
D．同步卫星运行周期比低轨道卫星的要小
3．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（　　）
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，M越大，T越大
D．M一定，L越大，T越小
4．随着科技的发展，人们期待将来有一天能在地球与其他星球之间自由往返。若航天爱好者在登陆某星球（可视为质量分布均匀的球体）的过程中，测得航天器在该星球表面附近飞行的周期为T，着陆后用测力计测得质量为m0的砝码重力为P，引力常量为G，由此可算出（　　）
A．该星球同步卫星的质量m′和半径R
B．该星球的质量M和航天器的质量m
C．该星球的半径R和密度ρ
D．该星球的公转周期T0和第一宇宙速度v
5．地球绕地轴自西向东转动。自转的平均角速度为。若地球的自转加快，转速达到原来的8倍，其他因素保持不变，则下列说法正确的是（　　）
A．近地卫星的速度变为原来的16倍
B．近地卫星的角速度变为原来的8倍
C．同步卫星的速度变为原来的8倍
D．同光卫是的轨道半径变为原来的
6．如图所示是地球唯一的天然卫星——月球与地球某时刻的位置关系。已知地、月的第一宇宙速度之比约为，近地卫星与近月卫星（运行轨道均可近似看做圆）的环绕周期之比约为，则地、月质量之比约为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道。第16颗北斗导航卫星距离地球表面的高度为h，已知地球的质量为M，地球半径为R，该北斗导航卫星的质量为m，万有引力常量为G。则这颗卫星与地球之间的万有引力大小为（　　）
A． B．
C． D．
8．万有引力定律的发现实现了物理学上第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道假想成圆轨道，另外还应用到了其他的规律和结论，以下的规律和结论没有被用到的是（　　）
A．牛顿第二定律
B．牛顿第三定律
C．开普勒的研究成果
D．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数
9．新京报2021年2月10日晚报道：经历200余天的飞行，跋涉4.75亿千米，在距离火星400千米处成功的一脚刹车，中国自主研发的火星探测器“天问一号”顺利进入火星轨道。与地球相比，火星半径约为地球的一半，质量约为地球的，公转半径约为地球的1.5倍，下列说法正确的是（　　）
A．火星绕太阳公转的线速度约为地球绕太阳公转线速度的1.5倍
B．火星绕太阳运行的公转周期约为地球绕太阳公转周期的1.8倍
C．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的2倍
D．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
10．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星进入月球轨道后，首先在椭圆轨道Ⅰ上运动，P、Q两点是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅱ是卫星绕月做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅱ在P点相切，关于该探月卫星的运动，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期
B．卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须要在P点加速
C．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P点的速度小于Q点的速度
D．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P点的加速度小于Q点的加速度
11．为了纪念我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，国务院将每年的4月24日设立为“中国航天日”。“东方红一号”卫星现今仍然在绕地球的椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km。设“东方红一号”在近地点的加速度大小为，在远地点的加速度大小为，则下列说法正确的是（　　）
A．“东方红一号”卫星在近地点的速率小于在远地点的速率
B．“东方红一号”卫星从近地点运动到远地点的过程中万有引力逐渐增大
C．
D．
12．我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星—风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星—风云2号，运行周期为24h。下列说法正确的是（　　）
A．风云1号的线速度大于风云2号的线速度
B．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度
C．风云1号的发射速度小于风云2号的发射速度
D．风云1号、风云2号相对地面均静止
13．嫦娥五号探测器将由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空。如果嫦娥五号经过若干次轨道调整后，先在距离月球表面h的高度处绕月球做匀速圆周运动，然后开启反冲发动机，嫦娥五号着陆器暂时处于悬停状态，最后实现软着陆，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球。月球的半径为R且小于地球的半径，月球表面的重力加速度为g0且小于地球表面的重力加速度，引力常量为G，不考虑月球的自转，则下列说法正确的是（　　）
A．嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度
B．月球的平均密度ρ＝
C．嫦娥五号探测器在绕月球做匀速圆周运动的t时间内，绕月球运转圈数n＝
D．根据题给数据可求出月球的第二宇宙速度
二、多项选择题（本题共3小题，每小题4分，12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
14．继“嫦娥”一号发射成功后，我国下一步的航天目标为登上月球，已知月球上的重力加速度为地球上的六分之一，若分别在地球和月球表面相同高度处，以相同初速度平抛相同质量的小球（不计空气阻力），则下列哪些判断是正确的（ ）
A．平抛运动时间t月>t地 B．水平射程x月>x地
C．落地瞬间的速度v月>v地 D．落地速度与水平面的夹角θ月>θ地
15．“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（ ）
A．同步卫星距地面的高度是地球半径的倍
B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍（忽略地球的的自转效应）
16．如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止。已知能使小物体与圆盘保持相对静止的最大角速度为。物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．这个行星的质量
B．这个行星的第一宇宙速度
C．这个行星的同步卫星的周期是
D．离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为
三、填空题（每空2分，共10分）
17．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为_______。在地面发射的航天器，为了能够挣脱的引力的束缚，必须使它的速度等于或大于，我们把叫做第二宇宙速度。
18．2021年10月，神舟十三号载人飞船成功发射，若点火不久，火箭竖直发射升空的某一瞬间，仪器显示宇航员对座舱的压力等于他体重的3倍，则此时飞船的加速度大小为___________；飞船经多次变轨后与空间站组合体完成交会对接，共同沿圆形轨道环绕地球运行，已知运行周期为T，地球半径为R，则空间站离地面的高度为___________（地球表面的重力加速度为g）。
19．嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中I是月地转移轨道，在P点由轨道I变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能________在P点的机械能。嫦娥五号沿轨道Ⅱ运行时经过Q点的速度________沿轨道Ⅲ运行时经过Q点的速度。（选填“大于”“小于”“等于”）
四、解答题
20．（12分）站在某星球表面上的航天员，在离星球表面高h处沿水平方向抛出一个小球，小球落在星球表面上的P点，测得抛出点和落地点P之间的水平距离为L。若将小球以相同的初速度竖直向上抛出，经过时间t小球落回到抛出点。该星球半径为R，引力常量为G，不计星球自转的影响，求：
（1）该星球的质量M；
（2）该星球的第一宇宙速度v1。
21．（13分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。如图所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。求：
(1)地球的质量M；
(2)第一宇宙速度v1的表达式；
(3)该北斗卫星的轨道距离地面的高度h。
22．（14分）（1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，忽略地球的自转。试求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点。已知月球半径为R月，引力常量为G，忽略月球的自转。试求出月球的质量m月。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．太阳和恒星S围绕O处做匀速圆周运动，由开普勒第三定律可得
则太阳的轨道半径较大，根据万有引力定律有
可得
故太阳的线速度小于恒星S的，故A错误；
BC．恒星S与太阳围绕O处做匀速圆周运动、地球绕太阳做圆周运动，由题给信息，可求“黑洞”和太阳的质量，不可求恒星S和地球质量，BC错误；
D．由圆周运动规律可得，恒星S和太阳的向心加速度之比为
D正确。
故选D。
2．A
【解析】
【详解】
试题分析：它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，必定在赤道正上空，故A正确；根据公式可得轨道半径越大，运动速度越小，故B错误；因为同步卫星相对地球静止，即同步卫星运动周期和地球自转周期相同，所以同步卫星的周期一定，根据公式可得同步卫星的轨道半径一定，所以同步卫星的高度不可以任意调整，只能在赤道正上方某一高度上，C错误；根据公式可得半径越大，周期越大，D错误．
考点：考查了同步卫星，万有引力定律的应用
3．B
【解析】
【详解】
A．设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等，均为ω，根据万有引力提供向心力可知
距离关系为
联立解得
因为
所以A的质量一定小于B的质量，A错误；
B．根据线速度与角速度的关系有
因为角速度相等，轨道半径
所以A的线速度大于B的线速度，B正确；
CD．根据万有引力提供向心力可知
联立可得
所以L一定，M越大，T越小；M一定，L越大，T越大，CD错误。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
ABC．由题意可得该星球表面的重力加速度
又因
可得该星球半径、质量
结合
可求出该星球的密度
同步卫星和航天器是绕行天体，不能通过题给条件求出质量，选项A、B错误，C正确；
D．该星球的第一宇宙速度
但该星球的公转周期不可求，选项D错误。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
AB．由于其他因素保持不变，因此地球半径R、质量M等都不变，由万有引力提供向心力有
可知近地卫星的线速度
不变，角速度
不变，故AB选项错误；
D．同步卫星的周期和地球自转周期相同，周期变为原来的，由
整理可得
轨道半径r变为原来的，故D选项正确；
C．由
可得，线速度v变为原来的2倍，选项C错误。
故选D。
6．A
【解析】
【详解】
由万有引力定律和牛顿运动定律，对在天体表面附近运行的卫星有
由圆周运动规律有
整理得
则地、月质量之比
故选A。
7．C
【详解】
根据万有引力定律可知，卫星与地球之间的万有引力大小为
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
牛顿在发现万有引力定律的过程中首先利用了开普勒对行星运动的究成果，然后应用牛顿第二定律推导了恒星对行星的引力大小，再利用牛顿第三定律推导了行星对恒星的引力大小，然后推广到任意两个物体之间，总结出了万有引力定律，后来卡文迪许才通过扭秤实验得出的引力常数，所以总结万有引力定律没有被用到。
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
A．根据
可得
则
即火星的线速度约为地球线速度的0.8，A错误；
B．根据
（常数）
可得
即火星绕太阳运行的公转周期约为地球绕太阳公转周期的1.8倍，B正确；
C．根据
可得
则
即火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的0.5，C错误；
D．根据
可得
则
即火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，D错误。
故选B。
10．A
【解析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期，故A正确；
B．卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须要在P点减速，做近心运动，故B错误；
C．根据开普勒第二定律，卫星在轨道Ⅰ上运动时，近地点P点的速度大于远地点Q点的速度，故C错误；
D．卫星在轨道Ⅰ上运动时，根据
P点的加速度大于Q点的加速度，故D错误。
故选A。
11．C
【详解】
A．“东方红一号”卫星在近地点时的速率要大于在远地点的速率，故A错误；
B．由万有引力
可知，“东方红一号”卫星从近地点运动到远地点的过程中万有引力逐渐减小，故B错误；
CD．由
可得
“东方红一号”在近地点距地心，在远地点距地心，则，所以
故C正确，D错误。
故选C。
12．ABC
【详解】
卫星绕地球圆周运动有
可知
则风云一号卫星半径小于风云二号卫星半径
A．根据万有引力提供圆周运动向心力
得
则风云一号卫星的半径小，线速度大，故A正确；
B．根据万有引力提供圆周运动向心力
得
则风云一号的半径小，向心加速度大于风云二号卫星的向心加速度，故B正确；
C．向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，则风云1号的发射速度小于风云2号的发射速度，故C正确；
D．风云2号是同步卫星，相对地面静止，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故D错误。
故选ABC。
13．B
【详解】
B．设月球的质量为M，对于在月球表面处质量为m0的物体有
m0g0＝G
又因为
ρ＝
所以
ρ＝
选项B正确；
C．嫦娥五号探测器在圆轨道上运动时，有
G＝m（R＋h）
解得
T＝
故绕月球运转圈数
n＝＝
选项C错误；
D．根据
m′g0＝m′
得月球的第一宇宙速度
v＝
选项D错误；
A．因为月球的半径小于地球的半径，月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，所以月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度小于地球的第一宇宙速度，选项A错误。
故选B。
14．AB
【详解】
根据平抛运动时间公式：，得t月>t地，故A正确；水平射程公式：，得x月>x地，故B正确；落地瞬间的速度v月15．AB
【详解】
试题分析：地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的（n-1）倍，故A正确；由万有引力充当向心力得：，，，第一宇宙速度，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍，故B正确；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，故C错误；根据，得，则同步卫星的向心速度是地球表面重力加速度的倍，故D错误；
考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
16．AB
【详解】
A．物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律
可得
绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力
可得这个行星的质量
故A正确；
B．根据万有引力提供向心力
结合
以及
联立可得这个行星的第一宇宙速度
故B正确；
C．不知道同步卫星的高度，也不知道该行星的自转周期，所以不能求出该行星同步卫星的周期，故C错误；
D．设离行星表面距离为h=2R的地方的重力加速度为g′，对于高为h的位置，根据万有引力近似等于重力有
对于行星表面，根据万有引力近似等于重力有
联立可得
故D错误。
故选AB。
17．7.9
【详解】
第一宇宙速度是最小的卫星发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度。其值为。
18．
【详解】
仪器显示宇航员对座舱的压力等于他体重的3倍，由牛顿第三定律可知宇航员受到的支持力，那么宇航员受到的合外
故此时飞船的加速度大小
地球表面，物体重力即万有引力，所以
所以
飞船沿圆形轨道环绕地球运行，万有引力提供向心力，所以有
所以飞船离地面的高度
19． 等于 大于
【详解】
嫦娥五号在轨道Ⅱ运行时，只受到地球对其万有引力的作用，则只有万有引力对其做功，动能与引力势能相互转化，机械能守恒，因此嫦娥五号在Q点的机械能与在P点的机械能相等。
嫦娥五号由较低的轨道Ⅲ向较高的轨道Ⅱ在Q点变轨时，需要加速实现变轨，那么变轨之后在轨道Ⅱ经过Q点的速度必然要大于变轨之前在轨道Ⅲ经过Q点的速度。
20．（1）；（2）
【详解】
首先根据平抛运动规律求出该星球表面的重力加速度g，在不计星球自转影响的情况下，对于星球表面上的物体，有。由此可求出该星球的质量，绕星球表面做匀速圆周运动需要的向心力是由星球对卫星的万有引力提供的，由此可求出该星球的第一宇宙速度
（1）设小球抛出时的初速度为，平抛物体的飞行时间为，该星球表面的重力加速度为g
由平抛运动规律可知
，
小球以相同的初速度竖直上抛时，有
联立以上各式，解得
设小球的质量为m，根据万有引力定律得
由此解得
（2）由得
21．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)设一物体的质量为m1，在地球表面附近，万有引力等于重力
解得地球质量
(2)根据牛顿第二定律
解得
当时，则第一宇宙速度
(3)设该北斗卫星质量为m2，根据牛顿第二定律
解得
22．（1）；（2）
【详解】
（1）设地球的质量为m，根据万有引力定律和向心力公式
G=m月r
在地球表面有
=m物g
联立解得
r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意知
t=
在月球表面有
联立解得
m月=.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页