7.3 万有引力理论的成就 同步练习题(Word版含答案)

7.3 万有引力理论的成就
一、单选题
1．2021年5月22日10时40分，随着火星探测器“祝融”号的成功登陆，我国成为世界上第二个登陆火星的国家。祝融号质量约，高，设计寿命约92天，静置时其在火星对火星表面的压力约。下列相关说法正确的是（　　）
A．、、是国际单位制中的基本单位
B．“2021年5月22日10时40分”指的是时间
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对平衡力
D．祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小
2．在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T，引力常量为G，则该天体的密度为（　　）
A． B．
C． D．
3．根据中国航天局官方消息，如图所示的中国火星探测器“天问一号”已于2021年春节期间抵达火星轨道，随后将择机着陆火星，并对火星进行科学探测。已知火星直径为地球直径的P倍，火星质量为地球质量的K倍，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则“天问一号”在对火星做近距离观测而绕火星做匀速圆周运动时的速率约为（　　）
A． B． C． D．
4．假设冥王星的卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量，这两个物理量可以是（　　）
A．卫星的速度和角速度
B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度
D．卫星的质量和运行周期
5．一火箭以a=的加速度竖直升空。为了监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化。如果火箭上搭载的一物体的质量为m=1.6kg，当检测仪器显示物体的视重为F=9N时，火箭距离地面的高度h与地球半径R的关系为（取g=10m/s2）（　　）
A．h=R B．h=2R C．h=3R D．h=4R
6．若忽略其他天体的影响，地球和月球可以看成一个双星系统，它们绕着两者连线上某一点做匀速圆周运动。天文学家发现月球正以平均每年3.8cm的速度离开地球，设地球和月球的质量保持不变，则关于此双星系统的说法正确的是（　　）
A．双星间的万有引力逐渐增大
B．双星的周期逐渐减小
C．双星的线速度均逐渐减小
D．双星系统的引力保持不变
二、多选题
7．2021年4月9日7时1分，长征四号乙遥四十九运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将试验六号03卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果试验六号03卫星的周期为T，地球的半径为R。已知地球表面的重力加速度为g，若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，仅由以上数据可以计算出（　　）
A．地球的密度 B．试验六号03卫星向心力的大小
C．试验六号03卫星离地球表面的高度 D．试验六号03卫星线速度的大小
8．如图所示，“火星”探测飞行器M绕火星做匀速圆周运动，若“火星”探测飞行器某时刻的轨道半径为r，探测飞行器M观测火星的最大张角为β，下列说法正确的是（　　）
A．探测飞行器M的轨道半径r越大，其周期越长
B．探测飞行器M的轨道半径r越大，其速度越大
C．若测得周期和张角，可得到“火星”的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到“火星”的平均密度
9．地球绕太阳和月球绕地球均看做匀速圆周运动，若已知地球的半径R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，月球绕地球的速度为v，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．太阳的质量
B．地球的质量
C．月球的质量
D．地球的密度
10．在地球表面用弹簧秤悬挂一个小球处于静止时，示数为F，假如宇航员登上某个半径为地球2倍的行星表面。仍用弹簧秤悬挂这个小球处于静止，弹簧秤示数为，则下列说法正确的是（　　）
A．地球的自转周期与这个行星的自转周期之比为4∶1
B．地球的平均密度与这个行星的平均密度之比为8∶1
C．这个行星的重力加速度与地球的重力加速度之比为4∶1
D．这个行星的质量与地球质量之比为1∶1
11．如图表格列出一些地点的重力加速度，表中数据的规律可表述为：随着地面上所在地点纬度的增大，该处的重力加速度增大。已知地面不是标准球面，纬度越大的地点半径越小，则形成表格所示规律的原因，以下说法正确的有（　　）
地点 纬度 重力加速度
赤道海平面 0° 9.780 m/s2
马尼拉 14°35’ 9.784 m/s2
广州 23°06’ 9.788 m/s2
上海 31°12’ 9.794 m/s2
东京 35°43’ 9.798 m/s2
北京 39°56’ 9.801 m/s2
莫斯科 55°45’ 9.816 m/s2
北极 90° 9.832 m/s2
A．地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力大小之差
B．地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大
C．地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而增大
D．地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大
三、填空题
12．假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起（完全失重），估算一下地球上的一天等于______h（地球赤道半径为6.4×106m，保留两位有效数字），若要使地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳，地球自转的周期等于______d（天）（g取10m/s2）。
13．设地球表面的重力加速度为g，物体在距地球表面（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度为，则为____________。
14．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为__________．
四、解答题
15．据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，风云三号卫星已经成为及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况的重要手段。风云三号卫星属于极地轨道气象卫星，已知风云三号在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，风云三号卫星的质量为m，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
（1）地球的质量M；
（2）风云三号卫星做匀速圆周运动的周期T。
16．已知地球的质量为M，半径为R，自转的周期为T，引力常量为G。赤道上地球表面附近的重力加速度用ge表示，北极处地球表面附近的重力加速度用gN表示，将地球视为均匀球体。
（1）用已知量写出gN的表达式；
（2）请比较ge与gN的大小并求出二者的差值；
（3）体育比赛中的田赛可分为跳跃、投掷两类项目，田赛成绩会受到纬度的影响。已知迄今男子跳高世界纪录为2.45m，铅球世界纪录为23.12m（铅球运动中最高点约8m）。请分析并说明在运动员体能和技巧都确定的情况下，比赛在高纬度地区和低纬度地区进行相比，哪里更容易创造世界纪录？对跳高和铅球这两项比赛来说，因纬度不同造成运动成绩的数值变化更大的是哪项？（不考虑空气阻力和海拔高度的影响）
17．我国自主研发的天问一号火星探测器将于2021年5月择机降落到火星表面按照设计思路，天问一号在火星表面着陆前的最后两个运动阶段分别为动力减速阶段和着陆缓冲阶段在动力减速阶段，探测器发动机打开，经80s速度由95m/s减至3.8m/s。将天问一号在动力减速阶段的运动看做竖直方向的匀变速直线运动，已知天问一号的质量约为5t，火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度g=10m/s2。求：
(1)火星表面的重力加速度的大小；
(2)动力减速阶段发动机提供的力的大小(结果保留三位有效数字)。
18．天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，确立了万有引力定律的地位。哈雷彗星的轨道是一个椭圆，其轨道周期为地球公转周期的76.1倍，若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，地球公转半径为R，公转周期为T，取，求：
（1）哈雷彗星在远日点与太阳中心的距离；
（2）哈雷彗星在近日点的加速度大小a。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
A．、是国际单位制中的基本单位，是导出单位，故A错误；
B．“2021年5月22日10时40分”指的是一个瞬间，为时刻，故B错误；
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对作用力与反作用力，故C错误；
D．祝融号质量约，由于它在地球表面上受到的万有引力大小近似等于重力，可知约为；根据祝融号在火星表面静置时其对火星表面的压力约，可知它在火星表面上受到的重力约等于，也即祝融号在火星上受到火星的引力约为，所以祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小，故D正确。
故选D。
2．A
【详解】
设该天体的质量为M，半径为R，探测器的质量为m，探测器绕该天体运动的轨道半径为r，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力
解得天体的质量为
根据球密度公式
得
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．A
【详解】
设地球的质量为M，根据“黄金代换”公式GM=R2g可得：
所以火星的质量为
M火=
火星半径为PR，根据
解得
故选A。
4．A
【详解】
卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，若已知卫星的速度和角速度，则轨道半径
根据
即可求出冥王星的质量M；根据
可知，卫星的质量可以约去，只知道轨道半径（角速度或运行周期）不能求出冥王星的质量
故选.A。
5．C
【详解】
设火箭距离地面的高度为h，该处的重力加速度为g′，地球的半径为R。根据牛顿第二定律，有
F－mg′=ma
即
g′==0.625m/s2
根据万有引力定律，有
所以
即
所以火箭距离地面的高度h=3R，故ABD错误，C选项正确。
故选：C。
6．C
7．CD
【详解】
A．不考虑地球自转的影响，则在地球表面物体的重力等于它受到的万有引力，有
整理得
引力常量G不是已知量，则不能计算出地球的质量，也就不能计算出地球的密度，A项错误；
B．卫星的质量未知，故卫星的向心力不能求出，B项错误；
CD．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
可得卫星的离地球表面的高度
再由可求得卫星的线速度，C、D项正确。
故选CD。
8．AC
【详解】
A．根据
可得
因此轨道半径r越大，周期越长，A正确；
B．根据
可得
轨道半径r越大，速度越小，B错误；
C．若测得张角为，如图
则可求出火星的半径
若测出飞行器M运行的周期T，根据
可得火星的的质量
因此火星的密度
C正确；
D．若只测得周期和轨道半径，无法求出“火星”的半径，因此无法求得“火星”的平均密度，D错误。
故选AC。
9．AD
【详解】
A．地球绕太阳做圆周运动，则
解得
选项A正确；
B．月球绕地球做圆周运动，则
解得
其中T3为月球绕地球运转的周期，选项B错误；
C．根据题中条件不能确定月球的质量，选项C错误；
D．月球绕地球做圆周运动，则
且地球的密度
解得
选项D正确。
故选AD。
10．BD
【详解】
A．由题设条件不能求解这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故A错误；
D．物体在星球表面受到重力等于万有引力，有：，解得星球质量：，这个行星的质量与地球质量之比为1：1，故D正确；
C．由题可知，F=mg，得行星表面重力加速度等于地球重力加速度的，故C错误；
B．根据密度公式可知：
地球的平均密度与这个行星的平均密度之比为8∶1，故B正确。
故选BD。
11．BD
【详解】
A．地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力矢量之差，故A错误；
B．有题图可知，地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大，故B正确；
C．由
可得地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而减小，故C错误；
D．如下图所示
可得出地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大，故D正确。
故选BD。
12． 1.4 365
【详解】
根据
得
[2]当地球的自转周期和公转周期相等时，地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳．则地球自转周期为365d。
13．25：1
【详解】
根据万有引力等于重力，列出等式
所以地面的重力加速度为
同理可得
即
则
14．
【详解】
赤道表面上的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力： ，又有：，联立解得：．
15．（1）；（2）
【详解】
（1）设地面上物体的质量为对地面物体质量有
整理得地球质量为
（2）由引力作为向心力可得
联立可解得
16．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】
（1）由
得
gN=
（2）以静止于赤道地面上的物体m为研究对象，设其受到地面的支持力为F，因其随地球自转做匀速圆周运动，因此有
F=mge
联立可知
ge二者的差值为
gN―ge=
（3）按竖直上抛运动来分析跳高，最大高度
H=
可见，若起跳速度v不变，低纬度地区g小，则H大；铅球运动的竖直分运动为竖直上抛，低纬度地区g小，则铅球在空中运动的时间t长，于是水平射程x也长。因此，在低纬度地区，更容易创造世界纪录。由于铅球在空中运行的时间远大于跳高时人体在空中的时间，因此对于不同地区g的相同差值，铅球在空中时间长，在不同纬度地区成绩的数值变化更大。
17．(1) ；(2)
【详解】
（1）在地球表面，重力等于万有引力
在火星表面，重力等于万有引力
代入数据得
（2）天问一号在动力减速阶段
根据牛顿第二定律可知
联立得
18．（1）；（2）
【详解】
（1）由开普勒第三定律得
①
由①式得
（2）设太阳质量为M，地球质量为，哈雷彗星质量为，由万有引力提供向心力得
②
由牛顿第二定律得
③
由②③式得
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