6.4 生活中的圆周运动 同步练习题(Word版含答案)

6.4 生活中的圆周运动
一、单选题
1．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．人和车的速度为
B．人和车的速度为
C．桶面对车的弹力为
D．桶面对车的弹力为mgcos
2．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙一件小衣物随着滚筒经过、、、四个位置，小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是（　　）
A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
4．如图所示，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量分别为m1和m2的两带孔小球穿于环上。当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时，发现两小球均离开了原位置，它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为θ1和θ2，下列说法正确的是（　　）
A．若m1>m2，则θ1>θ2
B．若m1θ2
C．θ1和θ2总是相等，与m1和m2的大小无关
D．以上说法均错误
5．有一河道的通车桥梁，桥面建筑成一定的圆弧形而非水平面，如图所示。若某一汽车行驶在桥面上，下列关于汽车过桥的说法正确的是（　　）
A．若车辆安全通过圆弧形桥，在桥顶时处于超重状态
B．若车辆安全通过圆弧形桥，车辆通过圆弧形桥顶时速度越大，对桥面的压力越小
C．若车辆匀速率通过该桥桥顶，对桥面的压力大小等于车辆所受重力大小
D．若圆弧形桥面的半径为R，则车辆通过该桥顶的安全行驶速度可超过
6．黄河是中华民族的母亲河，孕育了灿烂的五千年文明。一首《天下黄河九十九道湾》唱尽了黄河的历史沧桑，黄河九十九道弯虽然只是艺术表达，但也恰当地形容了黄河弯多的特点。如图黄河沿河A、B、C、D四个河宽相同的弯，在河流平稳期，可以认为河道中各点流速相等，则下列说法正确的是（　　）
A．四个弯处河水的速度是相同的
B．B弯处的河床受到水的冲击力最大
C．A弯处的河水向心加速度最大
D．C弯处的河水角速度最大
7．大雾天气，司机以的速度在水平路面上向前行驶，突然发现汽车已开到一个丁字路口，前面处是一条小河，司机可采用紧急刹车或紧急转弯两种方法避险。已知车与地面之间的动摩擦因数为0.6，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列措施中正确的是（　　）
A．紧急刹车 B．紧急转弯
C．两种都可以 D．两种都不可以
二、多选题
8．如图所示，质量均为m的A、B两物块用长为3r的细线相连后，放置在水平台面上，A、B到转轴的距离分别为2r和r，A、B均可看成质点。现使A、B在水平台面上随转台一起做匀速圆周运动，物块和水平面间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．时，细线的拉力为零
B．当，B受到的摩擦力为零
C．A、B物块相对转台静止时，细线的最大拉力为2μmg
D．当，A、B物块开始相对转台滑动
9．质量为m的小球用不可伸长的细线a、b分别系在轻质细杆的A、B两点，如图所示，细线a与水平方向的夹角为θ，细线b在水平方向上且长为L。当轻杆绕其轴线以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 （　　）
A．细线a一定受到小球的拉力
B．细线b一定受到小球的拉力
C．只有当角速度ω>时，细线b才受到拉力
D．细线a中的拉力随角速度的增大而增大
10．如图所示，两个质量相同的小球，用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动。它们的（　　）
A．运动周期一样
B．运动角速度一样
C．运动线速度大小一样
D．向心加速度大小一样
11．下列对相关情景的描述，符合物理学实际的是（ ）
A．图（a）中，大齿轮、小齿轮、后轮上各点转动时角速度相同
B．图（b）中，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉
C．图（c）中圆形桥半径为R，若最高点车速刚好为时，车对桥面的压力为零
D．图（d）中火车轨道在弯道处应设计成“外轨比内轨高”
12．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ。已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离均为r，C离轴的距离为2r，则当圆台旋转时（　　）
A．C的向心加速度最小
B．B受的摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比B先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
三、填空题
13．质量为m的汽车以速率v驶过半径为R的凸形拱桥顶部时，桥顶部受到的压力大小为____；当汽车的速率为______时，凸形拱桥顶部受到汽车的压力恰好为零（重力加速度为g）。
14．如图所示，在倾角α=37°的光滑斜面上，有一长L=1.5m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量m=1kg的小球。使小球在斜面上做圆周运动，则小球在最高点A的最小速度为_______m/s，此时小球所受的合外力大小为_______N，处于______状态。（选填“超重”或“失重”）。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2）
15．航天员王亚平在运行中的“天宫一号”内做了如图所示实验：长为L的细线一端固定，另一端系一质量为m的小球，当小球处于最低点时，给其一个水平初速度，若不考虑空气等阻力的影响，则小球的运动情况将是：_________，小球运动到最高点时，细线对小球的拉力大小为__________。
四、解答题
16．一小钢球在细绳的牵引下，在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，小球的质量，细绳长，小球的周期。
（1）小球的角速度大小；
（2）小球受到的向心力大小。
17．如图所示，金属环A、B的质量分别为m1=0.6kg，m2=1kg，用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆OM和竖直光滑细杆上ON，B环到竖直杆O点的距离为L=1m，细线与水平杆OM间夹角θ=37°。当整个装置以竖直杆ON为轴以不同大小的角速度ω匀速转动时，两金属环一直相对杆不动。已知环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若角速度ω=0，两金属环相对杆如图示位置不动，求金属环A、B间细线张力T的大小；
（2）求角速度ω多大时，金属环B与水平粗糙杆OM间没有摩擦力；
（3）若金属环B与水平粗糙杆OM间动摩擦因数μ=0.25，金属环B相对细杆静止不动，求角速度ω的范围。
18．一种可以测量转动角速度的简易装置如图所示，内壁光滑的圆管与水平面夹角为，绕竖直轴转动，其下端封闭且恰好位于转轴上，圆筒内部套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于圆筒底端，弹簧上端上与一小球相连接，已知小球质量为，小球直径略小于圆筒直径，可看作质点，小球静止时弹簧被压缩了，重力加速度为，现让小球随支架一起绕中轴线匀速转动，圆筒长度足够，，，求：
（1）轻弹簧的劲度系数k；
（2）当轻弹簧恰为原长时，圆筒稳定转动的角速度；
（3）圆筒稳定转动，当弹簧伸长时，求小球对圆筒的压力及圆筒转动的角速度。
19．如图所示，天车的钢丝L＝2 m，下面吊着质量为m＝2.8×103 kg的货物，以速度v＝2 m/s匀速行驶。天车突然刹车，钢丝绳受到的拉力是多少？（g取10 m/s2）
20．如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°，，，不考虑空气阻力，g取10。
(1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少？
(2)若该运动员骑自行车以18的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
CD．对车和人受力分析，受本身重力和桶壁的支持力，如图
由图根据三角函数关系可知
，
CD错误；
AB．演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动，合力提供向心力
解得
故B错误，A正确。
故选A。
2．B
【解析】
【详解】
在最低点有
而
FN=N
则
联立可得
故选B。
3．C
【解析】
【详解】
水滴随衣服紧贴着滚筒壁做匀速圆周运动，转动过程中所需向心力大小相同，水滴所受合力提供向心力。设、、、四个位置水滴与衣物之间的附着力分别为Fa、Fb、Fc、Fd，因、两点，重力与向心力（合力）的方向夹角既不是最大，也不是最小，附着力不会出现极值，所以只分析、两点即可，设转动的角速度为ω，在位置有
此时所需附着力最小；在位置有
此位置所需附着力最大，所以小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是c位置，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
小球所受重力和环的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
解得
说明小球和圆心的连线与竖直方向的夹角θ与小球的质量无关，故ABD错误，C正确。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
ABC．若车辆安全通过圆弧形桥，在桥顶时向心加速度向下，处于失重状态，根据牛顿第二定律，有
mg-FN=m
速度v越大，支持力FN越小，A、C错误，B正确；
D．当支持力FN=0时，安全过桥的速度最大，此时
mg=m
可得最大速度
vm=
D错误。
故选B。
6．D
【解析】
【详解】
A．四个弯处河水的速度大小相同，但是方向不同，则速度不同，选项A错误；
BCD．C弯处转弯半径最小，根据
可知河水向心加速度最大，根据
可知，所需向心力最大，则河床受到水的冲击力最大，根据
可知C弯处的河水角速度最大，选项BC错误，D正确。
故选D。
7．A
【解析】
【详解】
由题意紧急刹车得位移为
又由牛顿第二定律得
解得
故紧急刹车是安全的的，而紧急拐弯需要很大的向心力，容易发生侧翻是不安全的。
故选A。
8．BD
【解析】
【详解】
A．当细线拉力未零时，A、B的向心力都由各自静摩擦力提供，不能超过各自受水平台面的最大静摩擦力，对A和B，由牛顿第二定律
联立对比可得
故A错误；
B．当B受的摩擦力为零时，其圆周运动向心力来源于细线的拉力，对A和B，有
解得
故B正确；
CD．当A、B物块刚要相对转台滑动时，对A、B分别有
联立解得
，
故C错误，D正确。
故选BD。
9．AC
【解析】
【详解】
A．小球在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以细线a对小球的拉力在竖直方向上的分力与小球的重力平衡，可知细线a对小球的拉力不可能为零，A正确；
BC．当细线b的拉力恰好为零时，有
=mL
得出
ω0=
可知当角速度ω>时，细线b上的张力不为零，B错误，C正确；
D．根据小球在竖直方向上受力平衡，可得
Fa sin θ=mg
故
Fa=
可知细线a的拉力不随角速度的增大而增大，D错误。
故选AC。
10．AB
【详解】
A．小球做圆周运动的向心力为
由向心力公式
可得
绳子与悬挂点间的高度相同，则运动周期相同，故A正确；
B．由
可得运动角速度一样，故B正确；
C．由
可知，因为两球运动的半径不同，则线速度不同，故C错误；
D．由
可知，两球运动半径不同，所以向心加速度不同，故D错误。
故选AB。
11．BCD
【详解】
A．由于大齿轮和小齿轮是链条传动，边缘的线速度相等，根据
由于齿轮半径不同，因此角速度不同，A错误；
B．洗衣机脱水时，附着在衣服上的水做圆周运动，当做圆周运动所需要的向心力大于水滴所受合力时，水滴将做离心运动，从而被甩掉，B正确；
C．汽车在拱形桥的最高点时，若对桥面恰好没有压力，此时根据
可得
C正确；
D．火车轨道在弯道处应设计成“外轨比内轨高”是为了让支持力的水平分力提供向心力，从而减小火车对铁轨的侧压力，D正确。
故选BCD。
12．BC
【详解】
A．三个物体做匀速圆周运动的角速度相同，由
可知，C物体的半径最大，故向心加速度最大，A错误；
B．三个物体做匀速圆周运动时，静摩擦力作为向心力，可知受到的静摩擦力分别为
故B物体受的摩擦力最小，B正确；
CD．当A物体恰好开始滑动时，由向心力公式可得
可解得A物体的临界角速度为
同理可得，B、C物体的临界角速度分别为
，
故当圆台转速增加时，C最先滑动，A、B同时滑动，C正确，D错误。
故选BC。
13．
【详解】
当汽车经过凸形拱桥顶部时，由重力和支持力提供向心力，由牛顿第二定律得
得到
根据牛顿第三定律知桥顶部受到的压力大小为。
凸形拱桥顶部受到汽车的压力恰好为零，就是由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
14． 3 6 失重
【详解】
当小球在最高点速度最小时，绳的拉力为零，则此时
此时小球的速度为
所受的合外力大小为
此时小球的加速度有向下的分量，可知小球失重。
15． 在竖直平面内做匀速圆周运动
【详解】
在运行的天宫一号内，物体都处于完全失重状态，相当于不考虑重力，给小球一个初速度，由绳子的拉力提供向心力，小球将在竖直平面内做匀速圆周运动
[2]根据牛顿第二定律，可得细线对小球的拉力大小为
16．(1)2rad/s；(2)4N
【详解】
(1) 小球的角速度大小
(2) 小球受到的向心力大小
17．（1）；（2）；（3）（取等号也可以）
【详解】
（1）若角速度ω=0，两金属环在图示位置静止不动，则A、B两环受力平衡，设细线张力为T，对于A环有
解得
（2）当金属环B与水平粗糙杆OM间没有摩擦力时，细线对金属环B的拉力沿MO方向的分力恰好提供了金属环B所需的向心力，即
解得
（3）若金属环B与水平粗糙杆OM间的动摩擦因数μ=0.25，则摩擦力为
细线对金属环B的拉力沿MO方向的分力为
所以角速度ω=0时金属环B相对于细杆不能保持静止；设角速度最小为时金属环B恰能相对于细杆保持静止，则有
解得
设角速度最大为时金属环B恰能相对于细杆保持静止，则有
解得
所以角速度ω的范围为
（取等号也可以）
18．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）静止时，弹簧被压缩了，设弹簧弹力为，受力分析如图所示，则有
由平衡条件可得
代入数据解得
（2）弹簧恰好为原长时，小球只受重力及圆筒内壁支持力的作用，如图所示
竖直方向
水平方向
又
联立，代入数据求得
（3）圆筒稳定转动，当弹簧伸长时，即伸长时，设弹簧弹力为，此时小球受力分析如图所示
竖直方向
水平方向
又
联立，代入数据求得
，
根据牛顿第三定律，可得小球对圆筒的压力为30N。
19．3.36×104 N
【详解】
天车突然刹车，则物块做圆周运动，由
得
F＝3.36×104 N
20．(1)；(2)，沿斜面向下
【详解】
(1)设人和自行车的总质量为，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
解得
(2)当自行车速为
此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示
根据牛顿第二定律可得：在轴方向
在轴方向
联立解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页