6.4 生活中的圆周运动
一、单选题
1.“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术,演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示,已知桶壁的倾角为θ,车和人的总质量为m,做圆周运动的半径为r,若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力,下列说法正确的是( )
A.人和车的速度为
B.人和车的速度为
C.桶面对车的弹力为
D.桶面对车的弹力为mgcos
2.如图所示,质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动,滑到最低点时的速度为v,若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff,则物块与碗的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
3.如图甲,滚筒洗衣机脱水时,衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙一件小衣物随着滚筒经过、、、四个位置,小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是( )
A.位置 B.位置 C.位置 D.位置
4.如图所示,位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,质量分别为m1和m2的两带孔小球穿于环上。当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时,发现两小球均离开了原位置,它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为θ1和θ2,下列说法正确的是( )
A.若m1>m2,则θ1>θ2
B.若m1θ2
C.θ1和θ2总是相等,与m1和m2的大小无关
D.以上说法均错误
5.有一河道的通车桥梁,桥面建筑成一定的圆弧形而非水平面,如图所示。若某一汽车行驶在桥面上,下列关于汽车过桥的说法正确的是( )
A.若车辆安全通过圆弧形桥,在桥顶时处于超重状态
B.若车辆安全通过圆弧形桥,车辆通过圆弧形桥顶时速度越大,对桥面的压力越小
C.若车辆匀速率通过该桥桥顶,对桥面的压力大小等于车辆所受重力大小
D.若圆弧形桥面的半径为R,则车辆通过该桥顶的安全行驶速度可超过
6.黄河是中华民族的母亲河,孕育了灿烂的五千年文明。一首《天下黄河九十九道湾》唱尽了黄河的历史沧桑,黄河九十九道弯虽然只是艺术表达,但也恰当地形容了黄河弯多的特点。如图黄河沿河A、B、C、D四个河宽相同的弯,在河流平稳期,可以认为河道中各点流速相等,则下列说法正确的是( )
A.四个弯处河水的速度是相同的
B.B弯处的河床受到水的冲击力最大
C.A弯处的河水向心加速度最大
D.C弯处的河水角速度最大
7.大雾天气,司机以的速度在水平路面上向前行驶,突然发现汽车已开到一个丁字路口,前面处是一条小河,司机可采用紧急刹车或紧急转弯两种方法避险。已知车与地面之间的动摩擦因数为0.6,,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列措施中正确的是( )
A.紧急刹车 B.紧急转弯
C.两种都可以 D.两种都不可以
二、多选题
8.如图所示,质量均为m的A、B两物块用长为3r的细线相连后,放置在水平台面上,A、B到转轴的距离分别为2r和r,A、B均可看成质点。现使A、B在水平台面上随转台一起做匀速圆周运动,物块和水平面间的动摩擦因数为μ,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.时,细线的拉力为零
B.当,B受到的摩擦力为零
C.A、B物块相对转台静止时,细线的最大拉力为2μmg
D.当,A、B物块开始相对转台滑动
9.质量为m的小球用不可伸长的细线a、b分别系在轻质细杆的A、B两点,如图所示,细线a与水平方向的夹角为θ,细线b在水平方向上且长为L。当轻杆绕其轴线以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是 ( )
A.细线a一定受到小球的拉力
B.细线b一定受到小球的拉力
C.只有当角速度ω>时,细线b才受到拉力
D.细线a中的拉力随角速度的增大而增大
10.如图所示,两个质量相同的小球,用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动。它们的( )
A.运动周期一样
B.运动角速度一样
C.运动线速度大小一样
D.向心加速度大小一样
11.下列对相关情景的描述,符合物理学实际的是( )
A.图(a)中,大齿轮、小齿轮、后轮上各点转动时角速度相同
B.图(b)中,洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉
C.图(c)中圆形桥半径为R,若最高点车速刚好为时,车对桥面的压力为零
D.图(d)中火车轨道在弯道处应设计成“外轨比内轨高”
12.如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为μ。已知A的质量为2m,B、C的质量均为m,A、B离轴的距离均为r,C离轴的距离为2r,则当圆台旋转时( )
A.C的向心加速度最小
B.B受的摩擦力最小
C.当圆台转速增加时,C比B先滑动
D.当圆台转速增加时,B比A先滑动
三、填空题
13.质量为m的汽车以速率v驶过半径为R的凸形拱桥顶部时,桥顶部受到的压力大小为____;当汽车的速率为______时,凸形拱桥顶部受到汽车的压力恰好为零(重力加速度为g)。
14.如图所示,在倾角α=37°的光滑斜面上,有一长L=1.5m的细绳,一端固定在O点,另一端拴一质量m=1kg的小球。使小球在斜面上做圆周运动,则小球在最高点A的最小速度为_______m/s,此时小球所受的合外力大小为_______N,处于______状态。(选填“超重”或“失重”)。(cos37°=0.8,sin37°=0.6,g=10m/s2)
15.航天员王亚平在运行中的“天宫一号”内做了如图所示实验:长为L的细线一端固定,另一端系一质量为m的小球,当小球处于最低点时,给其一个水平初速度,若不考虑空气等阻力的影响,则小球的运动情况将是:_________,小球运动到最高点时,细线对小球的拉力大小为__________。
四、解答题
16.一小钢球在细绳的牵引下,在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,小球的质量,细绳长,小球的周期。
(1)小球的角速度大小;
(2)小球受到的向心力大小。
17.如图所示,金属环A、B的质量分别为m1=0.6kg,m2=1kg,用不可伸长的细线连接,分别套在水平粗糙细杆OM和竖直光滑细杆上ON,B环到竖直杆O点的距离为L=1m,细线与水平杆OM间夹角θ=37°。当整个装置以竖直杆ON为轴以不同大小的角速度ω匀速转动时,两金属环一直相对杆不动。已知环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)若角速度ω=0,两金属环相对杆如图示位置不动,求金属环A、B间细线张力T的大小;
(2)求角速度ω多大时,金属环B与水平粗糙杆OM间没有摩擦力;
(3)若金属环B与水平粗糙杆OM间动摩擦因数μ=0.25,金属环B相对细杆静止不动,求角速度ω的范围。
18.一种可以测量转动角速度的简易装置如图所示,内壁光滑的圆管与水平面夹角为,绕竖直轴转动,其下端封闭且恰好位于转轴上,圆筒内部套有一根原长为的轻弹簧,轻弹簧的下端固定于圆筒底端,弹簧上端上与一小球相连接,已知小球质量为,小球直径略小于圆筒直径,可看作质点,小球静止时弹簧被压缩了,重力加速度为,现让小球随支架一起绕中轴线匀速转动,圆筒长度足够,,,求:
(1)轻弹簧的劲度系数k;
(2)当轻弹簧恰为原长时,圆筒稳定转动的角速度;
(3)圆筒稳定转动,当弹簧伸长时,求小球对圆筒的压力及圆筒转动的角速度。
19.如图所示,天车的钢丝L=2 m,下面吊着质量为m=2.8×103 kg的货物,以速度v=2 m/s匀速行驶。天车突然刹车,钢丝绳受到的拉力是多少?(g取10 m/s2)
20.如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°,,,不考虑空气阻力,g取10。
(1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动,圆周的半径为60m,要使自行车不受摩擦力作用,其速度应等于多少?
(2)若该运动员骑自行车以18的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动,自行车和运动员的质量一共是100,此时自行车所受摩擦力的大小又是多少?方向如何?
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.A
【解析】
【详解】
CD.对车和人受力分析,受本身重力和桶壁的支持力,如图
由图根据三角函数关系可知
,
CD错误;
AB.演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动,合力提供向心力
解得
故B错误,A正确。
故选A。
2.B
【解析】
【详解】
在最低点有
而
FN=N
则
联立可得
故选B。
3.C
【解析】
【详解】
水滴随衣服紧贴着滚筒壁做匀速圆周运动,转动过程中所需向心力大小相同,水滴所受合力提供向心力。设、、、四个位置水滴与衣物之间的附着力分别为Fa、Fb、Fc、Fd,因、两点,重力与向心力(合力)的方向夹角既不是最大,也不是最小,附着力不会出现极值,所以只分析、两点即可,设转动的角速度为ω,在位置有
此时所需附着力最小;在位置有
此位置所需附着力最大,所以小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是c位置,故C正确,ABD错误。
故选C。
4.C
【解析】
【详解】
小球所受重力和环的支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律可得
解得
说明小球和圆心的连线与竖直方向的夹角θ与小球的质量无关,故ABD错误,C正确。
故选C。
5.B
【解析】
【详解】
ABC.若车辆安全通过圆弧形桥,在桥顶时向心加速度向下,处于失重状态,根据牛顿第二定律,有
mg-FN=m
速度v越大,支持力FN越小,A、C错误,B正确;
D.当支持力FN=0时,安全过桥的速度最大,此时
mg=m
可得最大速度
vm=
D错误。
故选B。
6.D
【解析】
【详解】
A.四个弯处河水的速度大小相同,但是方向不同,则速度不同,选项A错误;
BCD.C弯处转弯半径最小,根据
可知河水向心加速度最大,根据
可知,所需向心力最大,则河床受到水的冲击力最大,根据
可知C弯处的河水角速度最大,选项BC错误,D正确。
故选D。
7.A
【解析】
【详解】
由题意紧急刹车得位移为
又由牛顿第二定律得
解得
故紧急刹车是安全的的,而紧急拐弯需要很大的向心力,容易发生侧翻是不安全的。
故选A。
8.BD
【解析】
【详解】
A.当细线拉力未零时,A、B的向心力都由各自静摩擦力提供,不能超过各自受水平台面的最大静摩擦力,对A和B,由牛顿第二定律
联立对比可得
故A错误;
B.当B受的摩擦力为零时,其圆周运动向心力来源于细线的拉力,对A和B,有
解得
故B正确;
CD.当A、B物块刚要相对转台滑动时,对A、B分别有
联立解得
,
故C错误,D正确。
故选BD。
9.AC
【解析】
【详解】
A.小球在水平面内做匀速圆周运动,在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,所以细线a对小球的拉力在竖直方向上的分力与小球的重力平衡,可知细线a对小球的拉力不可能为零,A正确;
BC.当细线b的拉力恰好为零时,有
=mL
得出
ω0=
可知当角速度ω>时,细线b上的张力不为零,B错误,C正确;
D.根据小球在竖直方向上受力平衡,可得
Fa sin θ=mg
故
Fa=
可知细线a的拉力不随角速度的增大而增大,D错误。
故选AC。
10.AB
【详解】
A.小球做圆周运动的向心力为
由向心力公式
可得
绳子与悬挂点间的高度相同,则运动周期相同,故A正确;
B.由
可得运动角速度一样,故B正确;
C.由
可知,因为两球运动的半径不同,则线速度不同,故C错误;
D.由
可知,两球运动半径不同,所以向心加速度不同,故D错误。
故选AB。
11.BCD
【详解】
A.由于大齿轮和小齿轮是链条传动,边缘的线速度相等,根据
由于齿轮半径不同,因此角速度不同,A错误;
B.洗衣机脱水时,附着在衣服上的水做圆周运动,当做圆周运动所需要的向心力大于水滴所受合力时,水滴将做离心运动,从而被甩掉,B正确;
C.汽车在拱形桥的最高点时,若对桥面恰好没有压力,此时根据
可得
C正确;
D.火车轨道在弯道处应设计成“外轨比内轨高”是为了让支持力的水平分力提供向心力,从而减小火车对铁轨的侧压力,D正确。
故选BCD。
12.BC
【详解】
A.三个物体做匀速圆周运动的角速度相同,由
可知,C物体的半径最大,故向心加速度最大,A错误;
B.三个物体做匀速圆周运动时,静摩擦力作为向心力,可知受到的静摩擦力分别为
故B物体受的摩擦力最小,B正确;
CD.当A物体恰好开始滑动时,由向心力公式可得
可解得A物体的临界角速度为
同理可得,B、C物体的临界角速度分别为
,
故当圆台转速增加时,C最先滑动,A、B同时滑动,C正确,D错误。
故选BC。
13.
【详解】
当汽车经过凸形拱桥顶部时,由重力和支持力提供向心力,由牛顿第二定律得
得到
根据牛顿第三定律知桥顶部受到的压力大小为。
凸形拱桥顶部受到汽车的压力恰好为零,就是由重力提供向心力,由牛顿第二定律得
解得
14. 3 6 失重
【详解】
当小球在最高点速度最小时,绳的拉力为零,则此时
此时小球的速度为
所受的合外力大小为
此时小球的加速度有向下的分量,可知小球失重。
15. 在竖直平面内做匀速圆周运动
【详解】
在运行的天宫一号内,物体都处于完全失重状态,相当于不考虑重力,给小球一个初速度,由绳子的拉力提供向心力,小球将在竖直平面内做匀速圆周运动
[2]根据牛顿第二定律,可得细线对小球的拉力大小为
16.(1)2rad/s;(2)4N
【详解】
(1) 小球的角速度大小
(2) 小球受到的向心力大小
17.(1);(2);(3)(取等号也可以)
【详解】
(1)若角速度ω=0,两金属环在图示位置静止不动,则A、B两环受力平衡,设细线张力为T,对于A环有
解得
(2)当金属环B与水平粗糙杆OM间没有摩擦力时,细线对金属环B的拉力沿MO方向的分力恰好提供了金属环B所需的向心力,即
解得
(3)若金属环B与水平粗糙杆OM间的动摩擦因数μ=0.25,则摩擦力为
细线对金属环B的拉力沿MO方向的分力为
所以角速度ω=0时金属环B相对于细杆不能保持静止;设角速度最小为时金属环B恰能相对于细杆保持静止,则有
解得
设角速度最大为时金属环B恰能相对于细杆保持静止,则有
解得
所以角速度ω的范围为
(取等号也可以)
18.(1);(2);(3);
【详解】
(1)静止时,弹簧被压缩了,设弹簧弹力为,受力分析如图所示,则有
由平衡条件可得
代入数据解得
(2)弹簧恰好为原长时,小球只受重力及圆筒内壁支持力的作用,如图所示
竖直方向
水平方向
又
联立,代入数据求得
(3)圆筒稳定转动,当弹簧伸长时,即伸长时,设弹簧弹力为,此时小球受力分析如图所示
竖直方向
水平方向
又
联立,代入数据求得
,
根据牛顿第三定律,可得小球对圆筒的压力为30N。
19.3.36×104 N
【详解】
天车突然刹车,则物块做圆周运动,由
得
F=3.36×104 N
20.(1);(2),沿斜面向下
【详解】
(1)设人和自行车的总质量为,若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律可得
解得
(2)当自行车速为
此时重力和支持力的合力不足以提供向心力,斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力,其受力分析如图所示
根据牛顿第二定律可得:在轴方向
在轴方向
联立解得
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页