6.2 向心力 同步练习题(Word版含答案)

6.2 向心力
一、单选题
1．“辽宁舰”质量为，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动，速度大小为20m/s，圆周运动的半径为1000m，下列说法中正确的是
A．在A点时水对舰的合力指向圆心
B．在A点时水对舰的合力大小约为
C．在A点时水对舰的合力大小约为
D．在点时水对舰的合力大小为0
2．如图所示，两个质量均为0.1kg 的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为0.5m，b与转轴OO'的距离为1.5m。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的0.8倍，取重力加速度g=10 m/s2，圆盘绕转轴以2rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是（　　）
A．a受到的摩擦力大小为0.1N
B．b正在远离转轴
C．改变圆盘绕转轴转动的角速度，b可能向转轴靠近
D．若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s
3．如图所示为游乐园中空中转椅的理论示意图，长度不同的两根细绳悬挂于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在不同的水平面内做圆锥摆运动，则对于A、B两个圆锥摆周期的说法正确的是（　　）
A的周期大 B．B的周期大
C．A、B的周期一样大 D．A、B的周期无法比较
4．如图为《流浪地球》中旋转空间站的示意图，空间站为圆环，圆环内的中空管道为宇航员的活动空间。圆环外径为r，当圆环绕O点自转时能对管道内的宇航员产生弹力。要使宇航员感受到与在地表大小相等的力，空间站自转的角速度应为（设地表重力加速度为g）（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，利用向心力演示仪，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，若皮带套在两个半径相等的塔轮上，且做匀速圆周运动，两侧分别放置铝球和钢球，则此时正在研究哪两个物理量之间的关系（　　）
A．研究向心力与质量之间的关系
B．研究向心力与角速度之间的关系
C．研究向心力与半径之间的关系
D．研究向心力与线速度之间的关系
6．如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L=100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2，π=3.14)，则赛车( )
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s
8．下面关于向心力的叙述中，正确的是(　　)
A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
9．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
10．如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（　　）
A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小
C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D．仅增加角速度至后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
三、填空题
11．中国航天员首次进行太空授课，通过趣味实验展示了物体在完全失重状态下的一些物理现象。其中一个实验如图所示，将支架固定在桌面上，细绳一端系于支架上的O点，另一端拴着一颗钢质小球。现将细绳拉直但未绷紧，小球被拉至图中a点或b点并进行以下操作，在a点轻轻放手，小球将________（填写“竖直下落”或“静止不动”）；在b点沿垂直于绳子的方向轻推小球，小球将________（填写“做匀速圆周运动”或“沿圆弧做往复摆动”）。
12．现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如下图）.“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开.当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害.设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处（盘半径大于 1 m ）随盘一起转动（没有滑动）.这个小孩受到的向心力的大小为______________N，这个向心力是由________________力提供的？
四、解答题
13．如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨到达B点，且到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为mg。求：
(1)小球到B点时的速度大小？
(2)小球从B点运动到C点所用的时间？
(3)小球落到斜面上C点时的速度大小？
14．如图所示，一根原长为的轻弹簧套在光滑直杆上，其下端固定在杆的端，质量为的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为，，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度；
（3）当杆的角速度时弹簧的长度。
15．晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉．球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
16．某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线BC组成的细圆管轨道固定在水平桌面上（圆半径比细管内径大得多），轨道内壁光滑。已知APB部分的半径，BC段长。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道水平抛出，落地点D离C点的水平距离为，桌子的高度，不计空气阻力，取，求：
(1)小球水平初速度的大小；
(2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度以及从A点运动到C点的时间t；
(3)小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
辽宁舰转弯时受重力、水的浮力以及水指向圆心方向的推力作用，推力做为向心力，结合力的合成知识求解水对舰的合力大小.
【详解】
A．在A点时，水对舰有向上的浮力大小等于舰的重力，同时有指向圆心方向的水的推力，两个力的合力方向斜向上方向，选项A错误；
BCD．水对舰的合力大小约为，选项B正确，CD错误；
故选B.
2．D
【解析】
【详解】
A.a随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
a所受的摩擦力提供向心力，所以a受到的摩擦力大小为0.2N，故A错误；
B. b随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
b能够受到的最大静摩擦力大小为
所以b随圆盘一起做匀速圆周运动，到转轴的距离不变，故B错误；
C.由于摩擦力方向永远和物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，且b在水平方向上只能受到摩擦力的作用，所以无论圆盘绕转轴转动的角速度如何改变，b都不可能向转轴靠近，故C错误；
D.设当a所受摩擦力为最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω′，则有
解得，所以若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s，故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
设细绳与竖直方向的夹角为，绳长为L，由合力作为向心力可得
整理得
A球的细绳与竖直方向的夹角较小，故A的周期T较大。
故选A。
4．B
【解析】
【详解】
宇航员是靠环对他的支持力提供向心力，根据牛顿第二定律得
FN=mω2r
据题有
FN=mg
可得
故选B。
5．A
【解析】
【详解】
铝球与钢球质量不同，转动的半径相等，线速度大小相等，本实验研究向心力与质量之间的关系，不是研究向心力与角速度、半径、线速度的关系．故A正确，BCD错误．故选A．
6．A
【解析】
【详解】
设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为
则
根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有
小球在最高点速率为时，设每根绳的拉力大小为，则有
解得
故选A。
7．AB
【解析】
【详解】
试题分析：设经过大圆弧的速度为v，经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由可知，代入数据解得：，故B正确；设经过小圆弧的速度为v0，经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由可知，代入数据解得：，由几何关系可得直道的长度为：再由代入数据解得：a=6．50m/s，故C错误；设R与OO'的夹角为α，由几何关系可得：，，小圆弧的圆心角为：120°，经过小圆弧弯道的时间为，故D错误．在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，由BC分析可知，在绕过小圆弧弯道后加速，故A正确；
考点：考查了圆周运动，牛顿第二定律，运动学公式
【名师点睛】解答此题的关键是由题目获得条件：①绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力；②由数学知识求得直道长度；③由数学知识求得圆心角．另外还要求熟练掌握匀速圆周运动的知识．
8．ACD
【解析】
【详解】
向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确.
故选ACD
9．BD
【解析】
【详解】
由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确．
10．BD
【解析】
【详解】
根据题意可知，
A．仅增加绳长后，小球需要向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁右侧，小球受到玻璃管给的斜向下方的压力，故A错误；
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，根据以上分析可知，需减小，故B正确；
C．小球质量可以被约去，所以，增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误；
D．仅增加角速度至后，小球需要向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁右侧，小球受到斜向下方的压力，故D正确。
故选BD。
11． 静止不动 做匀速圆周运动
【解析】
【详解】
由于小球处于完全失重状态，故在a点轻轻放手时，小球将静止不动。
在b点沿垂直于绳子的方向轻推小球时，小球获得了垂直于绳子方向的初速度，小球在绳子拉力提供向心力的作用下做匀速圆周运动。
12． 11.8 N 小孩与盘之间的静摩擦力
【解析】
【详解】
小孩随“魔盘”转动做匀速圆周运动，其向心力由小孩与盘之间的静摩擦力提供，向心力的大小为：
13．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为
在B点由重力和轨道的支持力提供向心力，则有
解得
(2)小球离开B点后做平抛运动，小球落到C点时，根据平抛运动规律得
解得
(3)小球落在斜面上C点时竖直分速度为
小球落到C点得速度大小
14．（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
(1)由平衡条件
解得弹簧的劲度系数为
(2)当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有：
解得
(3)当时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x，由正交分解知
竖直方向
水平方向
解得
所以弹簧长度为
15．（1）v1=；v2= （2）　T=mg
【解析】
【详解】
(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有：
y方向：
x方向：
d=v1t，
所以
．
根据机械能守恒定律则：
，
所以
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小.球做圆周运动的半径为，根据圆周运动向心力公式
，
解得
．
16．(1)；(2)25rad/s，；(3)
【解析】
【详解】
(1)小球离开轨道后做平抛运动，则竖直方向有
水平方向
得

(2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度为

小球从A到B的时间为

从B到C做匀速直线运动，时间为

因此从A点运动到C点的时间为

(3)根据牛顿第二定律得，圆管对小球的水平作用力大小为

竖直作用力大小为

故细圆管对小球的作用力为
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