2021-2022学年高二下学期数学+人教A版（2019）选择性必修第二册5.3导数在研究函数中的应用+提升训练（Word无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学+人教A版（2019）选择性必修第二册5.3导数在研究函数中的应用+提升训练（Word无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 73.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-14 08:07:52 | ||
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文档简介
5.3 导数在研究函数中的应用 提升训练
一．单选题
1．如图是函数y＝f（x）的导函数的图象，下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数
B．当x＝3时，f（x）取得最小值
C．当x＝﹣1时，f（x）取得极大值
D．f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数
2．可导函数y＝f（x）在某一点的导数值为0是该函数在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．必要非充分条件
3．函数y＝﹣在点（，﹣2）处的切线方程为（ ）
A．y＝4x B．y＝4x﹣4 C．y＝4x+4 D．y＝2x﹣4
4．函数f（x）＝x﹣lnx的单调递减区间为（ ）
A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，1）
5．函数f（x）＝（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的极大值点为（ ）
A． B． C． D．
6．函数d（x）＝2+，x∈（0，5]的最小值为（ ）
A．2 B．2+ C． D．3
7．已知函数f（x）和g（x）的导函数f′（x），g′（x）图象分别如图所示，则关于函数y＝g（x）﹣f（x）的判断正确的是（ ）
A．有3个极大值点
B．有3个极小值点
C．有1个极大值点和2个极小值点
D．有2个极大值点和1个极小值点
8．已知定义在R上的函数f（x）满足：xf'（x）+f（x）＞0，且f（1）＝2，则的解集为（ ）
A．（0，+∞） B．（ln2，+∞） C．（1，+∞） D．（0，1）
二．多选题
9．曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）＝x3﹣2x2+x﹣6，其导函数为f'（x），下列命题中为真命题的是（ ）
A．f（x）的单调减区间是（，2）
B．f（x）的极小值是﹣6
C．过点（0，0）只能作一条直线与y＝f（x）的图象相切
D．f（x）有且只有一个零点
11．已知f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c且f（a）＝f（b）＝f（c）＝0．如下结论正确的为（ ）
A．f（0）f（1）＞0 B．f（0）f（1）＜0 C．f（0）f（3）＞0 D．f（0）f（3）＜0
12．已知函数f（x）＝ex﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法正确的是（ ）
A．a＞e
B．x1+x2＞2
C．x1x2＞1
D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0
三．填空题
13．若函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则a的值为 ．
14．函数f（x）＝的单调递减区间是 ．
15．已知定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）＞1，且f（2m）＜f（m+1），则实数m的取值范围为 ．
16．设函数f（x）＝（ex﹣m﹣ax）（lnx﹣2ax），若存在实数a使得f（x）＜0成立，则m的取值范围是 ．
四．解答题
17．求函数在区间x∈[﹣3，3]上的最大值和最小值．
18．函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在与x＝1时都取得极值
（1）求a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间．
19．已知函数f（x）＝x3﹣3x2+ax（a∈R）的两个极值点之差的绝对值为．
（1）求a的值；
（2）若过原点的直线l与曲线y＝f（x）在点P处相切，求点P的坐标．
20．某地区2021年产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以环保方式处理，剩余14万吨垃圾以填埋方式处理，预测显示：在以2021年为第一年的未来十年内，该地区每年产生的生活垃圾量比上一年增长5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量比上一年增加1.5万吨，剩余的垃圾以填埋方式处理．根据预测，解答下列问题：
（1）求2022年至2024年，该地区三年通过填埋方式处理的垃圾共计多少万吨？（结果精确到0.1万吨）
（2）该地区在哪一年通过环保方式处理的垃圾量首次超过这一年产生生活垃圾量的50%？
21．已知函数f（x）＝ex（x2+2x+a）（a∈R）．
（1）若f（x）在R上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）若a＝0时，过点（m，0）可以作三条直线与曲线y＝f（x）相切，求实数m的取值范围．
22．已知函数f（x）＝x﹣（a+1）lnx﹣．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点，且这两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（lnx1+lnx2）恒成立，求λ的值．
一．单选题
1．如图是函数y＝f（x）的导函数的图象，下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数
B．当x＝3时，f（x）取得最小值
C．当x＝﹣1时，f（x）取得极大值
D．f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数
2．可导函数y＝f（x）在某一点的导数值为0是该函数在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．必要非充分条件
3．函数y＝﹣在点（，﹣2）处的切线方程为（ ）
A．y＝4x B．y＝4x﹣4 C．y＝4x+4 D．y＝2x﹣4
4．函数f（x）＝x﹣lnx的单调递减区间为（ ）
A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，1）
5．函数f（x）＝（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的极大值点为（ ）
A． B． C． D．
6．函数d（x）＝2+，x∈（0，5]的最小值为（ ）
A．2 B．2+ C． D．3
7．已知函数f（x）和g（x）的导函数f′（x），g′（x）图象分别如图所示，则关于函数y＝g（x）﹣f（x）的判断正确的是（ ）
A．有3个极大值点
B．有3个极小值点
C．有1个极大值点和2个极小值点
D．有2个极大值点和1个极小值点
8．已知定义在R上的函数f（x）满足：xf'（x）+f（x）＞0，且f（1）＝2，则的解集为（ ）
A．（0，+∞） B．（ln2，+∞） C．（1，+∞） D．（0，1）
二．多选题
9．曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）＝x3﹣2x2+x﹣6，其导函数为f'（x），下列命题中为真命题的是（ ）
A．f（x）的单调减区间是（，2）
B．f（x）的极小值是﹣6
C．过点（0，0）只能作一条直线与y＝f（x）的图象相切
D．f（x）有且只有一个零点
11．已知f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c且f（a）＝f（b）＝f（c）＝0．如下结论正确的为（ ）
A．f（0）f（1）＞0 B．f（0）f（1）＜0 C．f（0）f（3）＞0 D．f（0）f（3）＜0
12．已知函数f（x）＝ex﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法正确的是（ ）
A．a＞e
B．x1+x2＞2
C．x1x2＞1
D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0
三．填空题
13．若函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则a的值为 ．
14．函数f（x）＝的单调递减区间是 ．
15．已知定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）＞1，且f（2m）＜f（m+1），则实数m的取值范围为 ．
16．设函数f（x）＝（ex﹣m﹣ax）（lnx﹣2ax），若存在实数a使得f（x）＜0成立，则m的取值范围是 ．
四．解答题
17．求函数在区间x∈[﹣3，3]上的最大值和最小值．
18．函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在与x＝1时都取得极值
（1）求a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间．
19．已知函数f（x）＝x3﹣3x2+ax（a∈R）的两个极值点之差的绝对值为．
（1）求a的值；
（2）若过原点的直线l与曲线y＝f（x）在点P处相切，求点P的坐标．
20．某地区2021年产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以环保方式处理，剩余14万吨垃圾以填埋方式处理，预测显示：在以2021年为第一年的未来十年内，该地区每年产生的生活垃圾量比上一年增长5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量比上一年增加1.5万吨，剩余的垃圾以填埋方式处理．根据预测，解答下列问题：
（1）求2022年至2024年，该地区三年通过填埋方式处理的垃圾共计多少万吨？（结果精确到0.1万吨）
（2）该地区在哪一年通过环保方式处理的垃圾量首次超过这一年产生生活垃圾量的50%？
21．已知函数f（x）＝ex（x2+2x+a）（a∈R）．
（1）若f（x）在R上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）若a＝0时，过点（m，0）可以作三条直线与曲线y＝f（x）相切，求实数m的取值范围．
22．已知函数f（x）＝x﹣（a+1）lnx﹣．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点，且这两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（lnx1+lnx2）恒成立，求λ的值．