2021-2022学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册利用导数研究函数的单调性+同步测试（Word无答案）

测试四 利用导数研究函数的单调性（一）
1．求下列函数的单调区间：
（1） （2）
（3），
2．已知函数，求的单调区间．
3．已知函数，求的单调区间．
4．已知函数，其中是常数，求的单调区间．
5. 已知函数，当时，求的单调区间.
设函数.当时，求的单调区间.
利用导数研究函数的单调性（二）
一、选择题
已知函数在区间上可导，则是为增函数的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
2. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 函数的单调增区间是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 函数，下列判断正确的是（ ）
（A）函数在上单调递减，在上单调递增
（B）函数在和上单调递增
（C）函数在和上单调递减，在上单调递增
（D）函数在和上单调递增，在上单调递减
5. 设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函
数的图象可能为（ ）
（B） （C） （D）
二、填空题
6. 设，则的单调增区间是_____________.
7. 函数的单调增区间是__________，单调减区间是____________.
8. 若函数是增函数，则满足条件的一个的值可以是_______.（答案不唯一）
9. 函数的单调增区间是______________.
10. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围为______.
三、解答题
11. 已知函数，点为图象上一点，过的切线设为.
（1）求证：函数在上单调递增；
（2）求的斜率的取值范围.
已知函数，求证：当时，.
已知函数.若函数在区间上是减函数，求实数
的取值范围.
已知函数.
（1）若在实数集上单调递增，求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使在上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）证明：函数的图象不可能总在直线的上方.