2021-2022学年苏科版数学八年级下册9.5 三角形的中位线 课时练习（word版含答案）

9.5《三角形的中位线》课时练习
一、选择题
1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
2．如图，面积为2的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（　　）
A．1 B． C． D．
3.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是 ( )
A.80cm B.40cm C.20cm D.10cm
4.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(　　)
A．2.5 B．3 C．4 D．5
5．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若BC＝4，则△DEF的周长等于（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
6.如图，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（ ）
A.20 B.22 C.29 D.31
7.在△ABC中，AB=10，AC=12，BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为(　　)
A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5
8.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（ ）
A.0.5 B.1 C.3.5 D.7
二、填空题
9.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=　 　cm．
10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是　 　　　cm.
11．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别为AC、BC边上的中点，CE是斜边上的中线，若DF＝3，则CE＝　 　．
13．如图，已知线段AB，将线段AB沿某个方向平移4个单位得到线段DC，其中点D是A的对应点，且点D不在直线AB上．连接AC，BD交于点O，若E是CD中点，则OE的长度值是　 　．
14．如图，在平行四边ABCD中，BC＝13，AC＝12，AE平分∠BAC，BA⊥AC，BE⊥AE，F是BC的中点，EF＝　 　．
三、解答题
15.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF=BE．
16．已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
求证：EG、HF互相平分．
17．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E，F分别是AB，AC的中点．
求证：AD＝EF．
18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD的中点，连接EF交BD、AC于P、Q，取BC中点G，连EG、FG，求证：OP＝OQ．
19.如图11,在矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
1.D；
2.B.
3.B
4.A.
5.B
6.C.
7.D.
8.A
9.12．
10.6.
11．1
12．3．
13．2．
14．3.5．
15.证明：∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=90°，
∵点E，F分别是边BC，AC的中点，
∴AF=FC，BE=EC，FE是△ABC的中位线，
∴FE=AB，FE∥AB，
∴∠EFC=∠BAC=90°，
∴∠DAF=∠EFC，
∵AD=AB，
∴AD=FE，
在△ADF和△FEC中，
，
∴△ADF≌△FEC(SAS)，
∴DF=EC，
∴DF=BE．
16．证明：连接EH，GH，GF，
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴AB∥EH∥GF，GH∥BC∥BF．
∴四边形EHGF为平行四边形．
∵GE，HF分别为其对角线，
∴EG、HF互相平分．
17．证明：在Rt△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD＝BC，
∵点E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC，
∴AD＝EF．
18．证明：∵E，G为AB、BC中点，
∴EG＝AC，EG∥AC，
∴∠FEG＝∠OQP，
同理，FG＝BD，FG∥BD，
∴∠EFG＝∠OPQ，
∵AC＝BD，
∴EG＝FG，
∴∠FEG＝∠EFG，
∴∠OPQ＝∠OQP，
∴OP＝OQ．
19.解:(1)证明:∵F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,
∴FH∥BE,FH=BE,∴F=BG,
∴∠CFH=∠CBG.
∵BF=CF,
∴△BGF≌△FHC(SAS).
(2)如图,当四边形EGFH是正方形时,连接GH,EF,可得EF⊥GH且EF=GH.
在△BEC中,∵G,H分别是BE,CE的中点,
∴GH=BC=AD=a,且GH∥BC,
∴EF⊥BC.∵AB⊥BC,∴AB∥EF.
∵AD∥BC,∴四边形ABFE是平行四边形,
∴AB=EF=GH=a,∴矩形ABCD的面积=AB·AD=a·a=a2.