4.1因式分解 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
北师大版八年级下册数学
第四章因式分解
4.1 因式分解
1.整式乘法有几种形式
2.乘法公式有哪些
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式
(1)平方差公式 (2)完全平方公式
复习引入
3.计算:
(1)3a(a-2b+c)
(2)(a+3)(a-3)
(3)(a+2b)2
(4)(a-3b)2
=3a2-6ab+3ac
=a2 - 9
=a2+4ab+4b2
=a2-6ab+9b2
问题：993-99能被100整除这个吗？
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99还能被哪些整数整除
因式分解的概念
探究新知
根据左面算式填空:
(1) 3x2-3x=_________
(2)ma+mb+mc=___________
(3) m2-16=__________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=___________
计算下列各式:
3x(x-1)= __,
m(a+b+c) = ______,
(3)(m+4)(m-4)= _____,
(4)(x-3)2= ,
(5)a(a+1)(a-1)= __,
3x2 - 3x
ma+mb+mc
m2 -16
x2-6x+9
a3-a
3x(x-1)
m(a+b+c)
(m+4)(m-4)
(x-3)2
a(a+1)(a-1)
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是
整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)
的变形与上面的变形互为逆过程.
分解因式定义:
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
做一做
根据左面算式填空:
(1) 3x2-3x=_________
(2)ma+mb+mc=___________
(3) m2-16=__________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=___________
计算下列各式:
(1) 3x(x-1)= __,
(2) m(a+b+c) = ______ ,
(3)(m+4)(m-4)= _____,
(4)(x-3)2= ,
(5)a(a+1)(a-1)= __,
3x2 - 3x
ma+mb+mc
m2 -16
x2-6x+9
a3-a
3x(x-1)
m(a+b+c)
(m+4)(m-4)
(x-3)2
a(a+1)(a-1)
想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.
因式分解与整式乘法的关系
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为
a（x﹣2）（x+3），求a，b的值.
解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3）
=ax2+ax-6a.
∴a=1，b=﹣6a=﹣6.
典例精析
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.
下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（　　）
A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2
C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2
B
练一练
1．计算下列各式：
(1)(a＋b)(a－b)＝__________；
(2)(a＋b)2＝______________；
(3)8y(y＋1)＝__________；
(4)a(x＋y＋1)＝__________．
根据上面的算式将下列多项式进行因式分解：
(5)ax＋ay＋a；　　　　(6)a2－b2；
(7)a2＋2ab＋b2; (8)8y2＋8y.
a2－b2
a2＋2ab＋b2
8y2＋8y
ax＋ay＋a
课堂练习
(5)ax＋ay＋a＝a(x＋y＋1)．
(6)a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(7)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
(8)8y2＋8y＝8y(y＋1)．
解：
2. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x＋n，则
x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，
即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，
∴
故另一个因式为x－7，m的值为－21.
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是2x－5，求另一个因式以及k的值．
设另一个因式为x＋a，则
2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，
即2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a，
∴
故另一个因式为x＋4，k的值为20.
解：
3. 计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1000 ×530=9010000
4. 20042+2004能被2005整除吗
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除
因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.
其中，每个整式叫做这个多项式的_______.
与多项式乘法运算的关系
的变形过程.
前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的______化为一个_________.
积
分解因式
因式
相反
多项式
乘积
乘积
课堂小结
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