4.5机械能守恒定律 课时练(Word版含答案)

4.5机械能守恒定律 课时练（解析版）
一、选择题
1．小明同学周末米到哈尔滨融创乐园游玩，小明乘坐过山车经过半径为30米圆轨道的最低点时发现动力已关闭，此时速度显示屏上的数字为60m/s，当到达最高点时小明体验到了完全失重的感觉。过程可简化为下图，如果小明的质量为60千克，g=10m/s2，那么小明从最低点运动到最高点的过程中（　　）
A．小明的机械能守恒
B．小明在最低点时对座位的压力是7200N
C．小明在最高点时，他的重力的功率是7320W
D．小明的机械能不守恒，他损失的机械能是63000J
2．如图甲所示，一轻弹簧上端固定，下端悬吊一个质量为m的小钢球，把小钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放，小钢球就沿竖直方向振动起来。以小钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，从小钢球某次经过平衡位置时开始计时，小钢球运动的位移x随时间t图像如图乙所示。已知小钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，空气阻力不计，取重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．时刻弹簧的弹性势能最小
B．时刻小钢球受到的弹力大于2mg
C．时间内小钢球重力势能的减少量大于动能的增加量
D．时间内弹簧弹性势能改变量大于
3．如图所示，一半径为R的光滑硬质圆环固定在竖直平面内，在最高点的竖直切线和最低点的水平切线的交点处固定一光滑轻质小滑轮C，质量为m的小球A穿在环上，且可以自由滑动，小球A通过足够长的不可伸长细线连接另一质量也为m的小球B，细线搭在滑轮上，现将小球A从环上最高点由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，A在环上运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．两小球组成的系统运动过程中机械能先减小后增大
B．细线的拉力对A球做功的功率小于对B球做功的功率
C．释放后小球B的速度为零时，小球A的动能为
D．小球A运动到环上最低点时的速度为
4．如图所示，质量均为2m的木块A和B用一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直放置在水平面上，木块A上放有质量为m的木块C，三者均处于静止状态。若将木块C迅速移开，重力加速度大小为g，弹簧的弹性势能为，其中为弹簧的形变量，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）
A．木块C移开后，木块A向上运动过程中先失重后超重
B．木块C移开的瞬间，木块A的加速度大小为g
C．木块B对地面的最小压力为3mg
D．木块A运动过程中的最大速度为
5．去陶然亭玩“大雪山”是很多小朋友喜爱的游戏。小宝在一次游戏过程中，重力对他做功1600 J，克服阻力做功400 J，则（　　）
A．重力势能增加1600 J B．动能增加2000 J
C．机械能减少400 J D．机械能增加1200 J
6．不计空气阻力的情况下，下述各物体在运动过程中机械能守恒的是（　　）
A．被运动员扔出去的铅球 B．在空中匀速上升的气球
C．沿粗糙斜面下滑的书包 D．被起重机匀速吊起的建材
7．从水平地面上竖直向上抛出一小球，若小球后到达最高点，忽略空气阻力，g取，在落地之前（　　）
A．小球上升的最大高度为
B．当小球的位置距抛出点时所用的时间可能为
C．小球上抛的初速度为
D．小球运动过程中经过同一位置时速度相同
8．如图所示，用长为l、不可伸长的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端固定在O处。把小球拉到轻绳与水平面间夹角为30°的A点静止释放，则小球下落到另一侧B时的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
9．质量为m的物体从距离地面高度为H0处由静止落下，若不计空气阻力，物体下落过程中动能Ek、速度v随距地面高度h变化关系的Ek-h图像是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直地放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧，弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量均为m的a、b小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小。现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g。则在从b球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．a球的动能一直减小
B．杆的弹力最终小于a球的重力
C．a球减少的机械能等于最大弹性势能的一半
D．b球到达最低点时弹簧的弹力等于2mg
11．李刚同学将质量为m的实心球斜向上抛出(忽略空气阻力)，出手后实心球在空中运动的轨迹如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．上升时重力对球做正功，球的重力势能增大
B．落地前球具有的机械能始终不变
C．下落过程中球的动能、机械能均增大
D．球在最高点处的机械能为mgh(以地面为零势能面)
12．下列物体在运动过程中，机械能守恒的是（　　）
A．做平抛运动的物体 B．在空中向上做匀速运动的氢气球
C．沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块 D．被起重机拉着向上做匀速运动的货物
13．按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程，该计划已在2013年之前完成。设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（　　）
A．飞船在轨道I上运行的线速度大小为
B．飞船在A点变轨时动能增大
C．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间
D．飞船从A到B运行的过程中机械能减小
14．如图，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一个小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（　　）
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从A→D位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加
15．从某高处自由释放一个物体，取地面为重力势能零点，该物体的机械能E'和重力势能Ep随着物体距地面的高度h变化如图所示。重力加速度g = 10m/s2，则（ ）
A．物体质量为2kg
B．h = 0时物体的速率为m/s
C．h = 2m时物体的动能Ek= 40J
D．从自由释放到落到地面，物体动能增加60J
二、解答题
16．如图，半径为r、质量不计的均匀圆盘竖直放直，可以绕过圆心O且与盘面垂直的水平光滑固定轴转动,在盘面的最右边边缘处固定了一个质量为m的小球A，在圆心O的正下方离O点处也固定了一个质量为m的小球B。现从静止开始释放圆盘让其自由转动，重力加速度为g。求：
（1）当小球B转到水平位置时，系统重力势能的变化量；
（2）当小球B转到水平位置时，A球的向心加速度大小；
（3）B球上升的最大高度。
17．如图所示，半径的四分之一细圆管竖直固定在墙壁上。圆心与水平面的距离为，管口的正下方有一被锁定的压缩弹簧，弹簧上有一质量为的金属小球。某时刻弹簧锁定解除，小球被弹出而竖直向上运动，从管口进入弯管。弹簧原长较小，忽略不计。小球可看作质点，运动过程的摩擦阻力忽略不计，取。
（1）当取值时，小球刚好能经过管口，求弹簧释放出的弹性势能；
（2）取何值时，小球从点做平抛运动落到水平面上时水平位移最大？
参考答案
1．D
【详解】
AD．小明在最高点时体验到了完全失重的感觉，有
求得小明在最高点的速度为
设小明从最低点运动到最高点的过程中克服阻力做的功为Wf，根据动能定理有
代入数据，解得
小明的机械能不守恒，损失的机械能为63000J，A错误，D正确；
B．小明在最低点时，有
解得
B错误；
C．小明在最高点时，重力方向与速度方向垂直，重力的功率为0，C错误。
故选D。
2．C
【详解】
A．小钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则小钢球位于正向最大位移处时，弹簧形变量最小，弹性势能最小，故A错误；
B．小钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，小钢球位于正向最大位移处时，回复力竖直向下，此时重力大小大于弹力大小，回复力小于重力。小钢球位于负向最大位移处时，回复力大小与正向最大位移处时大小相同，方向相反，此时弹力减去重力等于回复力，而回复力小于重力，则弹力必然小于二倍重力。小钢球位于负向最大位移处时，弹力最大，仍小于2mg，则时刻小钢球受到的弹力小于2mg，故B错误；
C．时间内小钢球一直向下运动，弹簧弹性势能增加，球重力势能的减少量等于动能的增加量和弹簧弹性势能增加量，故C正确；
D．由上分析，时间内弹簧弹性势能改变量小于球重力势能的减少量，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
AB．两小球组成的系统内只有重力做功，环对A的支持力不做功，所以两小球组成的系统运动过程中机械能守恒，则细线拉力对两小球在任意时刻做功的代数和为零，细线的拉力对A球做功的功率的绝对值等于对B球做功的功率的绝对值，故AB错误；
C．根据速度的合成与分解可知，A的速度在沿细线方向的分量大小等于B的速度大小，当小球B的速度为零时，小球A的速度方向与细线垂直，根据几何关系可知此时细线与水平方向的夹角为45°，根据机械能守恒定律可得此时小球A的动能为
故C正确；
D．小球A运动到环上最低点时，A、B的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律可得
解得
故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．木块C移开后，木块A向上运动过程中先加速后减速，先超重后失重，选项A错误；
B．木块C移开之前，弹簧的弹力为
F弹=3mg
木块C移开的瞬间，弹簧的弹力不变，则木块A的加速度大小为
选项B错误；
C．由对称性可知，木块A到达最高点时的加速度为，方向向下，对A分析可知
解得弹力大小为
方向向上，则木块B对地面的最小压力为
选项C正确；
D．开始时弹簧被压缩
木块A运动过程中在平衡位置时速度最大，此位置弹簧被压缩了
由能量关系可知
解得最大速度为
选项D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．重力做功为1600 J，是正功，则运动员重力势能减小了1600 J，A错误；
B．小宝在一次游戏过程中，重力对他做功1600 J，克服阻力做功400 J，则动能增加了
B错误；
CD．阻力做功为
故机械能减少400 J，D错误，C正确。
故选C。
6．A
【详解】
A．被掷出后在空中运动的铅球，只有重力做功，机械能守恒，故A正确；
B．匀速上升，动能不变而重力势能增大，则机械能增加，不守恒，故B错误；
C．物体沿粗糙斜面下滑，克服阻力做功，机械能不守恒，故C错误；
D．被起重机匀速吊起的建材，动能不变，势能增大，机械能增大，故D错误。
故选A。
7．B
【详解】
A．小球做竖直上抛运动，上升最大高度为
故A错误；
C．小球上抛的初速度为
故C错误；
B．根据位移公式可知
解得
故B正确；
D．小球在空中只受重力作用，根据机械能守恒可知，上升和下降通过空中同一位置时的速度大小相同，但方向相反，故速度不同。故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
小球自由落体运动到与初始位置关于水平线对称的位置，则
轻绳拉紧瞬间，沿绳方向速度迅速减到零，垂直于绳方向速度为
然后小球沿圆弧运动到点B，根据机械能守恒，有
解得
故选C。
9．B
【详解】
当距离地面高度为h时，则下降的高度为H0-h，根据动能定理得
解得
与h成一次函数关系，随h增大，动能减小，又
解得
ACD错误，B正确。
故选B。
10．C
【详解】
A．以两个小球整体为研究对象，开始弹力小于重力，合力向下减小，加速度向下减小；后来弹力大于重力，合力向上增大，加速度向上增大，所以两个小球的动能都是先增大后减小，故A错误；
B．两个小球速度最大时，对a球分析可知，杆的弹力等于a球的重力，后来减速运动过程中，杆的弹力大于a球的重力，故B错误；
C．两球减少的机械能相等，对于两个小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以最大弹性势能等于两球机械能的减少量，则a球减少的机械能等于最大弹性势能的一半，故C正确；
D．两个小球速度最大时，弹簧弹力等于两个小球的重力之和，所以两个小球达到最低点时弹簧弹力大于两球的重力，故D错误。
故选C。
11．B
【详解】
A．上升时重力对球做负功，球的重力势能增大，故A错误；
B．因为运动中只有重力对球做功，则球的机械能守恒，即落地前球具有的机械能始终不变，故B正确；
C．下落过程中，重力做正功，动能增加，但机械能不变，故C错误；
D．球在最高点处还有动能，则在最高点的机械能大于mgh（以地面为零势能面），故D错误。
故选B。
12．A
【详解】
A．做平抛运动的物体只受重力作用，机械能守恒，故A符合题意；
B．在空中向上做匀速运动的氢气球，浮力对氢气球做正功，机械能不守恒，故B不符合题意；
C．沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块，摩擦力对木块做负功，机械能不守恒，故C不符合题意；
D．被起重机拉着向上做匀速运动的货物，拉力对货物做正功，机械能不守恒，故D不符合题意。
故选A。
13．AC
【详解】
A．飞船在轨道I上运行，月球的万有引力提供向心力，其轨道半径为4R，有
又
联立，可得
故A正确；
B．飞船在A点变轨时由高轨道变到低轨道，需要减速，所以其动能减小。故B错误；
C．设飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为，有
联立，可得
故C正确；
D．飞船从A到B运行的过程中只有引力做功，涉及的是动能和势能的相互转化，机械能守恒。故D错误。
故选AC。
14．BC
【详解】
AB．在B位置小球刚接触弹簧瞬间，加速度仍为g，还会继续加速，直到C位置，当小球所受弹力大小等于重力，速度达到最大，动能最大，A错误，B正确；
C．从A→C位置，由于弹簧弹性势能增大，由系统机械能守恒可知，小球重力势能的减少大于小球动能的增加，C正确；
D．从A→D位置小球初末动能均为零，故小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，D错误。
故选BC。
15．AD
【详解】
A．当h = 0时，物体的重力势能为0，故图线①表示物体机械能E′随高度h的变化，图线②表示重力势能Ep随高度h的变化。由图线②可知，当h = 4m时
Ep = mgh = 80J
故质量m = 2kg，A正确；
BD．由图线①可知，当h = 0时，机械能
故
B错误、D正确；
C．当h = 2m时，由图象可知机械能E′ = 70J，重力势能Ep= 40J，故动能
Ek = 70J - 40J = 30J
C错误。
故选AD。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）选取圆盘最低点为零势能面，开始时系统的重力势能为
①
圆盘释放后，易知圆盘一定沿顺时针方向转动，则当小球B转到水平位置时，系统的重力势能为
②
所以系统重力势能的变化量为
③
（2）当小球B转到水平位置时，设A、B的线速度大小分别为vA、vB，根据共轴圆周运动规律有
④
在小球B从最低位置转到水平位置的过程中，A、B组成的系统的机械能守恒，则有
⑤
A球的向心加速度大小为
⑥
联立③④⑤⑥解得
⑦
（3）设B球上升到最大高度时与水平方向的夹角为，此时两球的速度均为零，重力势能为
⑧
从圆盘被释放到B球达到最高点的过程，由机械能守恒定律得
⑨
联立①⑨解得
⑩
所以B球上升的最大高度为

17．（1）0.6J；（2）0.3m
【详解】
（1）小球恰好过点，其速度
根据功能关系，弹簧释放出的弹性势能
带入数据解得
（2）根据机械能守恒定律有
解得
根据平抛运动规律，小球落至水平面时水平位移
竖直方向
解得
根据数学知识可判知
时，s最大，
此时