2.3圆周运动的实例分析 同步提升作业(Word版含答案)

2.3圆周运动的实例分析 同步提升作业（含解析）
一、选择题
1．如图有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。A、B两球与O点的连线与竖直线间的夹角分别为和，则（　　）
A．A、B两球所受弹力的大小之比为3∶4
B．A、B两球运动的周期之比为4∶3
C．A、B两球的动能之比为27∶64
D．A、B两球的转速之比为
2．如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　）
A．小球在圆周最高点时所受向心力可能等于重力
B．小球在圆周的最高点时绳子的拉力可能为零
C．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是0
D．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是
3．如图所示是游乐场里的过山车，若过山车经过A、B两点的速率相同，则过山车（　　）
A．在A点时处于失重状态
B．在B点时处于超重状态
C．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
D．在B点时乘客对座椅的压力可能为零
4．如图所示是一款玩具的简化示意图，当启动开关时，电动机会带动水平转盘绕其中心水平转动，从而带动下面的小玩具转动起来。已知两个小玩具的质量分别为、，两条细绳的长度分别为、。忽略细绳的重力及空气的阻力，当转盘以角速度匀速转动时，两条细绳与竖直方向的夹角分别为、，下列说法正确的是（　　）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
5．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍，两物体用一根长为L（LA． B．
C． D．
6．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力均为Fmax．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则以下说法中不正确的是（　　）
A．赛车经过路线②③时的位移相等
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
7．3D地图技术能够为无人驾驶汽车分析数据，提供操作的指令。 如图所示为一段公路拐弯处的地图，则（　　）
A．若弯道是水平的，汽车拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．若弯道是水平的，为防止汽车侧滑，汽车拐弯时收到的指令是让车速大一点
C．若弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，道路应为内（东北）高外（西南）低
D．若弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，道路应为外（西南）高内（东北）低
8．图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前（　　）
A．游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大 B．游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小
C．游客受到魔盘的支持力缓慢增大 D．游客受到魔盘的支持力不变
9．某品牌手机配置有速度传感器，利用速度传感器可以测定手摆动的速度。某同学手握手机，手臂伸直，以肩为轴自然下摆，手机显示，手臂先后两次摆到竖直方向时的速度大小之比为k（）。若手机的质量不可忽略，不计空气阻力，则手臂这两次摆到竖直位置时，手机受到手竖直方向的作用力大小之比（　　）
A．为k B．为k2 C．大于k2 D．小于k2
10．如图是汕尾市城区某环岛交通设施，路面水平，通过路口的车辆都按照逆时针方向行进。假设某时甲、乙两车匀速通过环形路段，甲行驶在内侧，乙行驶在外侧，它们转弯时线速度大小相等，设甲所在车道的轨道半径为，乙所在车道的轨道半径为。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.8倍，g取，则关于此过程中两汽车的运动，下列说法正确的是（　　）
A．乙车的最大速度可以达到
B．当乙车的速度大于时，可能会撞上甲车
C．两车的角速度大小相等
D．向心加速度大小：
11．如图所示，两等长轻绳一端打结，记为O点，并系在小球上。两轻绳的另一端分别系在同一水平杆上的A、B两点，两轻绳与固定的水平杆夹角均为53°。给小球垂直纸面的速度，使小球在垂直纸面的竖直面内做往复运动。某次小球运动到最低点时，轻绳OB从O点断开，小球恰好做匀速圆周运动。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，则轻绳OB断开前后瞬间，轻绳OA的张力比为（　　）
A．1：1 B．25：32 C．25：24 D．3：4
12．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．a绳的张力可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
13．如图甲所示，用不可伸长的轻质细绳拴着一小球，在竖直面内做圆周运动，不计一切阻力。小球运动到最高点时绳对小球的拉力F与小球速度的平方v2的图像如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的（　　）
A．小球运动到最高点的最小速度为1m/s
B．小球的质量为1kg
C．细绳长为0.2m
D．当小球在最高点的速度为m/s时，小球运动到最低点时细绳的拉力大小为7N
14．如图所示，光滑水平面上一质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，则下列关于小球运动情况的说法，正确的是（　　）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动
15．滚筒洗衣机的洗涤原理，其实跟我们古代人洗衣服差不多，古代人洗衣服，最早是拿着个捣衣杵锤击敲打湿衣物，把衣服上的污垢给“打”出来。滚筒洗衣机洗涤时，滚筒旋转，衣服顺着滚筒提升到一定高度，然后在重力作用下跌落，不断重复，从而达到棒锤击打衣物，去除污垢的效果。图为转轴水平的圆筒的截面图，O为转轴。现让圆筒绕中心轴沿顺时针方向高速旋转，某时刻把一小物块轻轻放在圆筒轴线正下方的A点，物块在圆筒的带动下随之运动，物块运动到最高点C后又会滑下来，最终停留在B点。已知∠AOB=，∠BOC=，物块全程未相对圆筒翻滚，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．物块在A点加速度大小为
B．物块在A点受到的摩擦力大于停留在B点时受到的摩擦力
C．若增大圆筒转速，则物块最终仍会停留在B点
D．若增大圆筒转速，则物块所能达到的最大高度比C点高
二、解答题
16．如图甲所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为k=46N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m=1kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为 =0.2，开始时弹簧未发生形变，长度为l0=0.5m，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10m/s2，物块A始终与圆盘一起转动。则：
（1）圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动；
（2）当角速度缓慢地增加到4 rad/s时，弹簧的伸长量是多少；（弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘）。
（3）在角速度从零缓慢地增加到4 rad/s过程中，物块与盘间摩擦力大小为Ff，在如图乙所示的坐标系中作出Ff-ω2图像（只画图像，不需写过程）。
17．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在中国北京和张家口举行。如图所示为简化后的雪道示意图，运动员以一定的初速度从半径R=20m的圆弧轨道AB末端水平飞出，落在倾角为θ=37°的斜坡上，已知运动员到B点时对轨道的压力是其重力的3倍，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求：
（1）运动员飞出圆弧轨道时的速度大小；
（2）运动过程中运动员距斜坡的最大距离d及从B点到距斜坡距离最大时所用的时间t。
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
A．据两球在竖直方向受力平衡得
故A错误；
BC.根据
解
则A、B两球的动能之比为
周期表达式为
则有
故BC错误；
D．球的转速之比
D正确。
故选D
2．C
【解析】
【详解】
AB．小球在圆周最高点时可能恰好由重力提供向心力，此时绳子的拉力为零，AB正确；
CD．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，恰好由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
得
C错误，D正确。
本题选不正确的，故选C。
3．D
【解析】
【详解】
A．对过山车在A点由圆周运动的规律可知，在A点有
解得
可知在A点时处于超重状态，故A错误；
B．在B点，由牛顿第二定律得
解得
可知在B点处于失重状态，故B错误；
C．过山车从A到B，速度大小不变，根据，由于RAD．根据，当，，根据牛顿第三定律可知，在B点时乘客对座椅的压力可能为零，故D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
AB．根据向心力公式可得
与质量无关，当时，有，故A、B错误；
CD．对质量为的玩具有
若，，有
提供的向心力小于需要的向心力，应远离圆心，所以，故D正确；同理若，必有，故C错误。
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
当乙物体以最大角速度转动时，设绳子拉力为F，以甲物体为研究对象，有
F=μMg
以乙物体为研究对象，有
F+μmg=mLω2
可得
D正确，ABC错误。
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
A．选择路线②，赛车的位移为从A到A′；选择路线③，赛车的位移为从A到A′；所以两种位移是相等的，故A正确，不符合题意；
BD．赛车以不打滑的最大速率通过弯道，故向心力为路面对轮胎的最大径向静摩擦力，所以，选择不同路线，赛车的向心力相等，向心加速度相等；赛车的向心力相等，又由
所以，R越小，v越小，故选择路线①，赛车的速率最小，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意；
C．设选择赛道②时速率为v0，那么由
可知，选择赛道③时，速率也为v0；选择赛道①时，速率为；
那么，选择赛道①时赛车所用时间
选择赛道②时赛车所用时间
选择赛道③时赛车所用时间
所以，t1最大，即选择路线②，赛车所用时间最长，选择路线③，赛车所用时间最短，故C正确，不符合题意。
故选B。
7．D
【解析】
【详解】
A．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力，不会受向心力，向心力是效果力，由物体受力提供，故A错误；
B．如果弯道是水平的，由静摩擦力提供向心力，根据
可知，速度越大，所需要的向心力越大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，汽车做离心运动，所以“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令应让车速小一点，防止汽车做离心运动而发生侧翻，故B错误；
CD．如果弯道是倾斜的，重力和支持力的合力可以提供向心力，而向心力指向圆心，所以3D地图上应标出外（西南）高内（东北）低，故C错误，D正确；
故选D。
8．A
【解析】
【详解】
对游客受力分析如图
分别对水平和竖直方向列方程，水平方向
竖直方向
则随着魔盘转速缓慢增大，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，则f、N两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，只能f增大，N减小。BCD错误，A正确；
故选A。
9．D
【解析】
【详解】
设第一次手臂摆到竖直方向的速度为，第二次手臂摆到竖直方向的速度为，根据题意得
设两次在最低点机受到手竖直方向的作用力分别为、，在最低点由牛顿第二定律得
解得
利用数学知识可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
10．D
【解析】
【详解】
A．乙汽车转弯的半径为，乙车受到的最大静摩擦力提供向心力，则有
解得
故A错误；
B．当乙车速度大于时，乙车会做离心运动，往弯道外侧移动，不会撞上甲车。故B错误；
C．由于题中已知二者线速度大小相等
由于，根据可知二者角速度大小关系为
故C错误：
D．根据公式可知二者向心加速度大小关系为
故D正确。
故选D。
11．B
【解析】
【详解】
轻绳OB断开前，小球以A、B中点为圆心的圆弧做往复运动，设小球经过最低点的速度大小为v，绳长为L，小球质量为m，轻绳的张力为，由向心力公式有
轻绳OB断开后，小球在水平面内做匀速圆周运动，其圆心在A点的正下方，设轻绳的张力为，有
联立解得
故B正确。
12．C
【解析】
【详解】
A．由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，故A错误；
B．由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a绳张力不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，故B错误；
C．若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球m
Fsin θ＝mg，Fcosθ＝mω2l
解得
即当角速度
b绳将出现弹力，故C正确；
D．若，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，故D错误。
故选C。
13．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据绳—球模型可知小球运动到最高点的最小速度时拉力为零，只有重力提供向心力，有
解得最小速度为
A正确；
BC．在最高点，根据牛顿第二定律有
解得
根据纵轴截距有
则质量为，
根据图像的斜率为
可得绳长为
C错误，B正确；
D．当小球在最高点的速度为m/s时，根据动能定理有
最低点由牛顿第二定律有
解得小球运动到最低点时细绳的拉力大小为
7N
D正确；
故选AD。
14．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体所受合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，A正确；
BC．由
知，若拉力变小，则F不能提供所需的向心力，小球将沿轨迹Pb做离心运动，B错误，C正确；
D．由
若F变大，小球将做近心运动，即小球将沿轨迹Pc做近心运动，D正确。
故选ACD 。
15．ABC
【解析】
【详解】
AB．设物块的质量为m，物块与圆筒之间的动摩擦因数为，圆筒半径为，物块在A点受到的摩擦力为
物块停留在B点时受到的摩擦力
则物块与圆筒之间的动摩擦因数
物块在A点的加速度为
AB正确；
C．物块停留在B点时受力平衡，若增大圆筒转速，不影响物块与圆筒之间的受力平衡位置，则物块最终仍停留在B点，C正确；
D．若增大圆筒转速，圆筒和物块之间摩擦力和改变转速之前相同，物块运动状况相同，则物块所能达到的最大高度仍为C，D错误。
故选ABC。
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设圆盘的角速度为时，物块将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有
解得
（2）设此时弹簧的伸长量为，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，
则有
代入数据解得
（3）如图所示
17．（1）；（2），1.5s
【解析】
【详解】
（1）由题意，根据牛顿第三定律可知运动员运动到B点时受轨道的支持力大小为
设运动员飞出圆弧轨道时的速度大小为vB，由牛顿第二定律得
解得
（2）运动员从B点飞出时，将其速度和加速度分别沿斜坡方向和垂直斜坡方向分解，如图所示，则
当运动员在垂直斜面方向上的速度减为零时，运动员距斜坡最远，根据运动学公式有
解得
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