3.2万有引力定律 同步提升作业（Word版含答案）

3.2万有引力定律 同步提升作业（含解析）
一、选择题
1．要使相距较远的两物体间的万有引力增加到原来的4倍，下列方法不可行的是（　　）
A．使两物体的质量各变成原来2倍，距离不变
B．使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变
C．使两物体间的距离减少为原来的，质量不变
D．使两物体间的距离和两个物体质量都减少原来的
2．2020年11月24日，长征五号运载火箭将嫦娥五号探测器成功送入预定轨道，开启了中国首次地外天体采样之旅。经过约112h的奔月飞行，嫦娥五号探测器在距离月面约400km处成功实施发动机点火制动，顺利进入环绕月球的椭圆轨道。11月29日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点再次“刹车”，从椭圆轨道变为近似的圆形轨道（如图所示），为顺利落月做好了准备。探测器进入椭圆轨道后，在由近月点向远月点运动的过程中，始终受到月球的引力作用，这个引力的大小（　　）
A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．先变大后变小
3．牛顿说：“假如我看得远些，那是因为我站在巨人们的肩膀上。”关于牛顿对物理学的贡献，下列叙述不正确的是（　　）
A．在伽利略和笛卡尔的工作基础上，牛顿提出了牛顿第一定律，又叫惯性定律
B．牛顿三大定律和万有引力定律适用于低速、宏观、弱引力的物体，都可以用实验验证
C．笛卡尔最先提出了“动量”的概念，牛顿用质量和速度的乘积修正了这一概念
D．胡克、哈雷等认为行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力，牛顿在此基础上提出了万有引力定律
4．下列关于物理史实叙述正确的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律并测出了万有引力常量
B．开普勒通过对大量行星绕太阳运动数据的分析得到了开普勒三大定律
C．伽利略通过理想斜面实验推理了物体自由落体运动的规律
D．亚里士多德认为力是改变物体运动状态的原因
5．两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F，若保持距离不变，将它们的质量都增大3倍，那么它们之间万有引力的大小将变为（　　）
A． B．
C． D．
6．牛顿发现万有引力定律后，首次比较准确地测定引力常量的科学家是（　　）
A．卡文迪许 B．第谷 C．开普勒 D．牛顿
7．在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列关于几幅书本插图的说法中错误的是（　　）
A．甲图中，A点逐渐向B点靠近时，观察AB割线的变化，就是曲线在B点的切线方向，运用了极限思想．说明质点在B点的瞬时速度方向
B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了理想化模型的思想
C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法
D．丁图中，卡文迪许测定引力常量的实验运用了放大法测微小量
8．如有两艘轮船，质量都是1.0×107 kg，相距10 km，已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则它们之间的万有引力的大小为（　　）
A．6.67×10-5 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略
B．6.67×10-5 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略
C．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略
D．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略
9．火星和太阳的质量分别为、，距离为r，引力常量为G，则太阳对火星产生的万有引力大小为（　　）
A． B． C．
10．如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
11．对于太阳与行星间的引力表达式，下列说法错误的是（　　）
A．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
B．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态
C．M、m彼此受到的引力总是大小相等
D．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
12．关于物理学史下列说法正确的是（　　）
A．开普勒发现了万有引力定律 B．开普勒发现了行星运动定律
C．牛顿发现了行星运动定律 D．牛顿发现了万有引力定律
13．设地面附近重力加速度为g，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道上向心加速度大小为 B．卫星在轨道上运行速度大小为
C．卫星运行的角速度大小为 D．卫星运行的周期为
14．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。以下对几位物理学家所作科学贡献的表述中，与事实相符的是（　　）
A．开普勒创立了日心说
B．开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
C．牛顿发现了万有引力定律
D．笛卡尔测出了万有引力常量
二、解答题
15．地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？
16．万有引力定律发现的历史是物理学中一段波澜壮阔的历史，开普勒、牛顿等科学家都贡献了自己的智慧．开普勒在第谷留下的浩繁的观测数据中发现了行星运动的三大定律： ①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；③所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即：．牛顿是经典物理学的集大成者，他利用数学工具和开普勒定律发现万有引力定律之时，虽未得到万有引力常量G的具体值，但在不停的思考中猜想到：拉住月球使它围绕地球运动的力与使苹果落地的力，是否都是地球的引力，并且都与太阳和行星间的引力遵循统一的规律--平方反比规律？牛顿给出了著名的“月地检验”方案：他认为月球绕地球近似做匀速圆周运动，首先从运动学的角度计算出了月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度an1；他又从动力学的角度计算出了物体在月球轨道上的向心加速度an2．他认为可以通过比较两个加速度的计算结果是否一致验证遵循统一规律的猜想．
（1）牛顿对于万有引力定律的推导过程严谨而繁琐，中学阶段可以借鉴牛顿的思想（即从运动角度推理物体的受力）由简化的模型得到．若将行星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，圆周运动半径为 r，行星质量为 m ，太阳质量为 M，请你结合开普勒定律、圆周运动、牛顿定律等知识，证明：太阳与行星之间的引力与它们质量的乘积成正比，它们距离平方成反比，即：．
（2）牛顿时代已知如下数据：月球绕地球运行的周期T、地球半径R、月球与地球间的距离60R、地球表面的重力加速度g．
a．请你分别从运动学的角度和动力学的角度推导出“月地检验”中的两个加速度an1、an2的大小表达式；
b．已知月球绕地球做圆周运动的周期约为T=2.4×106s，地球半径约为R=6.4×106m，计算时可取g≈π2 m/s2．结合题中的已知条件，求上述两个加速度大小的比值an1/an2（保留两位有效数字），并得出合理的结论．
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
A．根据万有引力定律公式
可知，使两物体的质量各变成原来2倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，A错误；
B．根据万有引力定律公式
可知，使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，B错误；
C．根据万有引力定律公式
可知，使两物体间的距离减少为原来的，质量不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，C错误；
D．根据万有引力定律公式
可知，使两物体间的距离和两个物体质量都减少原来的，两物体间的万有引力不变，故不可行，D正确。
故选D。
2．C
【解析】
【详解】
根据万有引力定律可知探测器所受月球引力的大小为
探测器在由近月点向远月点运动的过程中，它到月心的距离r越来越大，所以F越来越小，故选C。
3．B
【解析】
【详解】
A．在伽利略和笛卡尔的工作基础上，牛顿提出了牛顿第一定律，又叫惯性定律，A正确；
B．牛顿三大定律和万有引力定律适用于低速、宏观、物体，不适用于弱引力相互作用的物体，B错误；
C．笛卡尔最先提出了“动量”的概念，牛顿用质量和速度的乘积修正了这一概念，C正确；
D．胡克、哈雷等认为行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力，牛顿在此基础上提出了万有引力定律，D正确。
故选B。
4．B
【解析】
A．牛顿发现了万有引力定律，万有引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测出，故A错误；
B．开普勒通过对大量行星绕太阳运动数据的分析得到了开普勒三大定律，B正确；
CD．伽利略通过理想斜面实验证明了力是改变物体运动状态的原因，亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，故CD错误。
故选B。
5．A
【解析】
【详解】
甲、乙两个质点相距为r时，它们之间的万有引力大小为
若保持它们各自的距离不变，将它们之间的质量增大3倍，则甲、乙两个质点间的万有引力大小为
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．A
【解析】
1789年卡文迪许利用他所发明的扭秤比较准确地测定引力常量，故选A。
7．B
【解析】
【详解】
A．甲图中，A点逐渐向B点靠近时，观察AB割线的变化，就是曲线在B点的切线方向，运用了极限思想．说明质点在B点的瞬时速度方向，A正确。不符合题意；
B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了等效替代，B错误，符合题意；
C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量，C正确，不符合题意；
D．丁图中，卡文迪许测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，D正确，不符合题意。
故选B。
8．A
【解析】
根据万有引力定律
相比自身重力
该引力完全可以忽略，A正确，BCD错误。
故选A。
9．A
【解析】
【详解】
根据万有引力定律可知太阳对火星产生的万有引力大小为
故选A。
10．B
【解析】
两质量均匀分布的小球可以看作位于球心的质点，两球间的万有引力大小为
故选B。
11．B
【解析】
【详解】
ABC．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，二者大小相等，故AC正确，不符合题意；B错误，符合题意；
D．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关，故D正确，不符合题意。
故选B。
12．BD
【解析】
AD．牛顿发现了万有引力定律，A错误D正确；
BC．开普勒发现了行星运动定律，C错误B正确。
故选BD。
13．ABD
【解析】
在地球表面有
得
卫星环绕地球圆周运动有
A．卫星的向心加速度
故A正确；
B．卫星运行的速度大小为
故B正确；
C．卫星的角速度
故C错误；
D．卫星运行的周期
故D正确。
故选ABD。
14．BC
【解析】
AB．哥白尼提出了日心说，开普勒提出了行星运动三大定律，第一定律指出了行星沿椭圆轨道运行的规律，A错误，B正确；
C．牛顿发现了万有引力定律，C正确；
D．卡文迪许测出了万有引力常量，D错误。
故选BC。
15．
【解析】
设月球质量为M，地球质量就为81M， 飞行器距地心距离为r1，飞行器距月心距离为r2，由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得
解得
16．(1)见解析；(2)a. b.
【解析】
【详解】
（1）由牛顿第二定律可知，行星做圆周运动的向心力等于行星与恒星之间的引力：
①
根据开普勒第三定律可知：
②
由①②可知
③
由对称性，可知
④
根据牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，可知
⑤
从而可知：
（2）a．月球绕地球做匀速圆周运动，由运动学公式：
解得：
质量为m的物体在地面上受到的重力：
质量为m的物体在月球轨道上受到的引力：
解得：
b．由以上结果得：
代入已知数值得：
由以上结果可以看出，在误差范围内可认为a1=a2，这说明物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力是同一性质的力，遵循与距离的平方成反比的规律．
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