3.3预言未知星体 计算天体质量 同步提升作业(Word版含答案)

3.3预言未知星体 计算天体质量 同步提升作业（含解析）
一、选择题
1．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（　　）
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
2．木星周围有众多卫星，每颗卫星都认为只受木星的作用而做匀速圆周运动。其中两颗卫星的部分参数如下表，已知万有引力常量G。可推算出（　　）
编号 质量/kg 轨道半径/km 周期/d
木卫一 8.9×1022 4.2×105
木卫二 6.7×105 3.55
A．木卫一的周期 B．木卫一的密度
C．木卫二的质量 D．木卫二的表面重力加速度
3．2021年4月29日11时23分，“长征五号”B遥二运载火箭在海南文昌航天发射场点火升空，将载人航天工程空间站“天和”核心舱精准送入预定轨道。“天和”核心舱的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N离地面的高度分别为和（），已知地球的半径为R，质量为M，引力常量为G，则“天和”核心舱运行的周期的平方为（　　）
A． B．
C． D．
4．2020年7月23日，我国成功发射了首次火星探测任务“天问一号”探测器。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（其中k是一个常数，G为引力常量）（　　）
A．ρ= B．ρ=kT C．ρ=kT2 D．ρ=
5．2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器开启了环绕火星之旅。假设“天问一号”探测器在绕火星轨道上做圆周运动时距火星表面的高度为，绕行周期为，火星的半径为；“天问一号”在地球的近地轨道上做圆周运动时的周期为，地球的半径为。则可计算出火星与地球的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
6．北斗卫星导航系统，简称BDS，是我国自行研制的全球卫星导航系统。北斗系统中包含多种卫星，如沿地球表面附近飞行的近地卫星，以及地球同步卫星等。图为某时刻从北极上空俯瞰的地球同步卫星A、近地卫星B和位于赤道地面上的观察点C的位置的示意图。地球可看作质量分布均匀的球体，卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响。若已知引力常量，那么要确定地球的密度，只需要再测量（ ）
A．卫星A的质量 B．卫星B的质量
C．卫星A的运行周期 D．卫星B的运行周期
7．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。飞船入轨后，在完成与空间站高难度的径向交会对接后，航天员将进驻天和核心舱，开启为期6个月的在轨驻留。若已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，把地球看成是质量分布均匀的球体，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，已知引力常量为G，由此可以估算地球的（　　）
A．平均密度 B．半径 C．质量 D．表面的重力加速度
8．2021年6月17日神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功实现自主快速交会对接后，航天员乘务组从返回舱进入轨道舱。若轨道舱在距地球表面高度为h处做圆周运动，周期为T，地球半径为R，万有引力常数为G，则地球质量为（　　）
A． B．
C． D．
9．万有引力定律是人类科学史上最伟大的发现之一，下列有关万有引力定律说法正确的是（　　）
A．牛顿是通过实验证明总结归纳出了万有引力定律
B．由公式可知，当时，
C．月—地检验的结果证明万有引力与重力是两种不同性质的力
D．天文学家哈雷根据万有引力定律预言哈雷彗星的回归
10．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为（地球自转周期），一年的时间为（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为。下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．月球的质量 D．由题中数据可求月球的密度
11．卡文迪许在实验室测引力常量G时，他风趣地说是在“称量地球的质量”。事实上，在测出引力常量G的大小后，人们便可根据相关观测数据对地球质量进行估算了。下面提供的几组数据，那一组数据是不可以用来估算地球质量（　　）
A．月球绕地球的运动周期及月球与地球的中心距离
B．人造地球卫星绕地球运行的周期和轨道半径
C．地球绕太阳运行的周期及地球到太阳的中心距离
D．地球表面的重力加速度和地球的半径
12．行星的平均密度为ρ，靠近其表面运行的卫星的运转周期为T1，行星的自转周期为T2，下列说法正确的是（　　）
A．ρT1是定值，该值与行星无关 B．ρT12是定值，该值与行星无关
C．ρT2是定值，该值与行星无关 D．ρT22是定值，该值与行星无关
13．如图所示，地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，P为近日点，到太阳的距离为，Q点为远日点，到太阳的距离为，公转周期为T，已知，月亮围绕地球做圆周运动，轨道半径为r，绕地公转周期为t。月球、地球、太阳均可视为质点。则（　　）
A．地球的质量为
B．地球在P点和Q点的速之比
C．相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
D．由开普勒第三定律可知，k为常数
14．已知地球绕太阳运动的周期为T，太阳的半径为R，地心到太阳中心的距离为L，万有引力常量为G，则由以上物理量可以求出（　　）
A．地球的质量 B．地球的密度
C．太阳的质量 D．太阳的密度
15．已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为，嫦娥4号飞船绕月球表面的运行周期为，引力常量为G，由以上条件可知正确的选项是（　　）
A．月球质量为 B．地球质量为
C．月球的密度为 D．地球的密度为
二、解答题
16．嫦娥五号登陆月球之前，要做一些前期准备工作其中之一是要估测地球和月球之间的距离。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）地球的质量；
（2）地月之间的距离（地球和月球均可看作质点）。
17．如图所示是“月亮女神”、“嫦娥一号”两卫星绕月球做匀速圆周运行时某时刻的图片，用、分别表示“月亮女神”和“嫦娥一号”的周期，用、分别表示月球的半径和“嫦娥一号”的轨道半径。求：
（1）月球的平均密度；
（2）从图示位置开始，经多少时间两卫星第一次相距最远。
参考答案
1．B
【解析】
AB．根据牛顿第二定律和万有引力定律得
解得
所以轨道半径之比为
故A错误，B正确；
CD．根据万有引力提供向心力，列出等式
解得向心加速度
所以向心加速度之比约为
故CD错误。
故选B。
2．A
【解析】
A．设木星的质量为M，木卫一的质量为，轨道半径为，周期为，木卫二的质量为，轨道半径为，周期为，由
代入已知数据联立可求得木卫一的周期，故A正确；
B．由于不知道木卫一的半径，所以不能求出木卫一的密度，故B错误；
CD．无法求出木卫二的质量，也不知道木卫二的半径，所以无法求出木卫二的表面重力加速度，故CD错误。
故选A。
3．B
【解析】
设“天和”核心舱质量为，地球附近的近地卫星的周期为T1，则有
近地卫星和“天和”核心舱开普勒第三定律可得
其中
解得
故选B。
4．D
【解析】
根据
火星的体积
解得火星的密度
故选D。
5．A
【解析】
根据火星探测器绕火星做圆周运动的向心力由火星对探测器的万有引力提供，有
而“天问一号”在地球表面近地环绕时由地球的万有引力提供向心力，有
联立两式解得
故选A。
6．D
【解析】
AC．对于A卫星，是地球的同步卫星，周期等于地球的自转周期，设轨道半径r，则
地球的质量
密度
只知道卫星A的运行周期，所以不能求得地球的密度，AC错误；
BD．对于B卫星是近地卫星，设周期为T，则有
根据
地球的质量
地球的密度
已知卫星B的运行周期，可以求地球的密度，B错误D正确。
故选D。
7．A
【解析】
已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，设地球半径为，空间站的轨道半径为，则
A．根据万有引力提供向心力有
把地球看成是质量分布均匀的球体，则地球的体积为
又有
联立解得，地球的平均密度为
已知引力常量为G，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，则可求地球的平均密度，故A正确；
BC．根据万有引力提供向心力有
联立解得
，
已知引力常量为G，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，不可求地球的质量和地球的半径，故BC错误；
D．根据万有引力等于星球表面的重力
联立解得
已知引力常量为G，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，不可求地球表面的重力加速度，故D错误。
故选A。
8．C
【解析】
万有引力提供向心力，所以有
解得
故选C。
9．D
【解析】
【详解】
A．牛顿在前人对天体运动研究的基础上，结合自己提出的运动定律总结推导出了万有引力定律，不是通过实验证明总结出的，故A错误；
B．适用于两个质点间的万有引力，当时，物体不能再视为质点，所以不再适用，F不是趋向于无穷大，故B错误；
C．月—地检验的结果证明万有引力与重力是同一种性质的力，故C错误；
D．天文学家哈雷根据万有引力定律预言哈雷彗星的回归，故D正确。
故选D。
10．B
【解析】
A．根据万有引力等于重力，有
则
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
故B正确；
C．根据题中的物理量，无法求出月球的质量．故C错误；
D．月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度．故D错误。
故选B。
11．C
【解析】
AB．根据牛顿第二定律得
解得
AB正确，不符合题意；
C．根据牛顿第二定律得
解得
只能算出太阳质量，无法求出地球质量。C错误，符合题意；
D．根据重力与万有引力的关系有
解得
D正确，不符合题意。
故选C。
12．B
【解析】
设行星的质量为M，半径为R，靠近其表面运行的卫星的质量为m，对卫星根据万有引力提供向心力有
解得
行星的体积为
根据密度的定义式有
所以
=常量
即ρT12是定值，该值与行星无关。
故选B。
13．AB
【解析】
A．月球绕地球做圆周运动，则
解得地球质量
故A正确；
B．由开普勒第二定律可知相同时间内，地球在近日点和远日点扫过的面积相等，由
所以
故B正确；
C．由开普勒第二定律可知，任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，必须是同一行星，故C错误；
D．由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，月亮不是行星，地球和月亮的中心天体不同，则表达式
故D错误。
故选AB。
14．CD
【解析】
AC．太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳运转的向心力，即
得中心天体质量
所以只能计算中心天体太阳的质量，不能计算旋转星球即地球的质量，故A错，C正确；
BD．再由
且
可计算出太阳的密度；但由于不知道地球的质量及半径，所以无法计算地球的密度，故B错误，D正确；。
故选CD。
15．BC
【解析】
A．嫦娥4号飞船绕月球运行时，满足
可得
A错误；
C．月球的密度
C正确；
B．月球绕地球运行时，满足
解得
B 正确；
D．地球的密度
D错误。
故选BC。
16．（1）；（2）
【解析】
（1）地球表面上的物体，有
得
（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力有
得
再根据
联立求得
17．（1） ；（2）
【解析】
（1）设月球的质量为, 嫦娥一号的质量为，有
又
联立解得
（2）设经过时间两卫星第一次相距最远，有
解得
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