苏科版七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和(第2课时） 教案

7.5 多边形的内角和与外角和（2）教学设计
（苏科版教材七年级下册）
［教学目标］：
1、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线。
2、经历探索多边形的内角和公式的过程，了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实世界的紧密联系。
3、会用多边形的内角和公式进行简单的计算与说理。
4、进一步体会化归、类比、转化、由特殊到一般等数学思想方法。
［教学重点］：
1、多边形内角和公式的推导及应用。
2、引导学生经历探究过程，并能进行简单的说理。
［教学难点］：多边形内角和公式的推导。
［教学过程］：
板块一：从三角形到多边形
生活数学
问题1：由下列图形你能抽象出什么几何图形？
让学生观察生活图片，了解生活中除了三角形还有其他一些几何图形，从而引出多边形的概念。（板书：多边形）
2、概念建构
问题2：三角形是怎么定义的？
指名答，出示定义。
问题3：你能仿照三角形的定义给多边形下个定义吗？
指名答，出示定义，完善定义。
3、概念补充
引导学生认识与之相关的一些小概念（顶点、边、内角、对角线。）
经验类比
问题4：学习了三角形的概念后，我们是如何继续研究三角形的？
指名答：继续研究三角形的性质。
问题5：三角形的性质，我们是从哪几个方面展开研究的？
指名答：三角形的角和边
问题6：学习了多边形的概念后，我们将如何继续研究多边形？
指名答：研究多边形的内角和
教师板书课题。
板块二：探索四边形的内角和
问题1：三角形的内角和是多少度？我们是怎么得来的？
（板书：三角形 180°）
小学：用剪拼法发现得来
中学：用平行线的知识证明得来
教师说明进入中学后学习的要求更高了，对于发现的结论需要进行说理证明。
问题2：长方形的内角和是多少度？你怎么得到的？
4个90°
问题3：一般的四边形内角和是多少度？如何得到？
（板书：四边形 360°）
备用图① 备用图②
备用图③ 备用图④
黑板上课前画好四幅备用图，先让学生独立思考，在学习单上探究，后指名上台一一展示，再利用几何画板演示不同的方法，引导学生提炼“转化”的方法。
板块三：探索n边形的内角和
1、归纳结论
问题1：你最喜欢哪一种转化方法？
让学生用研究四边形内角和的经验，用最喜欢的方法在学习单上探索五边形、六边形、七边形------n边形的内角和。
……
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n边形
分成三角形的个数
多边形的内角和
计算规律
n边形的内角和公式：
指名投影展示不同的研究方法。
揭示n边形的内角和公式。
2、深化理解
问题2：对于n边形的内角和公式你有哪些思考和发现？
让同桌先交流，后指名回答：由边数可求内角和；由内角和可求边数；边数增加1，内角和也就增加180°；内角和一定是180°的倍数。
板块四：多边形内角和的应用
学以致用
例1：一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？
指名回答解题方法，后学生独立完成，教师投影展示解题完整过程。
例2：如图，在四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补，那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？为什么？
指名学生说理，课件出示完整说理过程。
并引导学生总结：四边形中如果一组对角互补，
那么另外一组对角也互补。
拓展：如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、 ∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F。 ∠ 1与∠ 2有怎样的数量关系？为什么？
同桌先议一议、说一说，指名说，后要求学生一起看书P31.
练习巩固
问题1：填空和选择
（1）、一个多边形的内角和不可能是（ ）
A、1800° B、360° C、1000° D、900°
（2）、10边形的内角和是______度;
（3）、某6边形的内角都相等，则每个内角为______度;
（4）、n+1边形的内角和比n边形的内角和大____度。
先让学生独立完成，后指名分析。
问题2：求下列图形中 x的值
先让学生独立练习，后指名在白板上书写、讲解。
板块五：小结与思考
问题1：本节课的学习我们经历了怎样的过程？
问题2：在本节课中你获得了哪些学习方法？你还有哪些困惑？
问题3：你能结合本课的学习提出一个问题吗？
先出示三个问题，要求前后桌四人一组分享和交流，后指名说。教师提炼总结。
板块六：课后作业
阅读：课本P30-31相关内容
必做：课本习题7.5的6、7、8
选做：撰写感悟小文章
A
B
C
D
2x°
150°
140°°
120°
90°
x°
x°
x°