苏科版七年级数学下册 第8章 幂的运算小结与思考 教案

幂的运算-小结与思考教学设计
教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
课 题 幂的小结与思考
教学目标 1. 回顾、思考本章所学的知识. 2.使学生经历观察、归纳、小结、交流等活动, 不断完善思维导图,从而建立知识网络,发展逻辑思维能力和有条理的表达能力. 3. 感受多题一解,形成通解通法,渗透转化与化归、分类讨论等数学思想.
教学重点 形成思维导图.
教学难点 公式的逆用.
教学过程(教师) 学生活动 设计意图
【温故知新1】 回答下列问题,并思考其运算依据是什么 （板书法则）让我们比较并发现数学的对称之美. 尝试运用法则解题. (-8)12×(-8)5=（-8）17=-817 运算依据是同底数幂的乘法：底数不变,指数相加,即am·an=am+n ; a2·a-4·(-a)8=a2-4+8=a6 可以转化为同底数幂来解决；并将乘法法则进行推广得am·an·ap =am+n+p ; m7÷ m2 = m5 运算依据是同底数幂的乘法：底数不变,指数相加,即am÷an=am-n ; 填空: (1) (m－n)4·(n－m)6= ; (2) (x－2y)4÷(2y－x)3 = . （学生总结）可以转化为同底数幂进行计算. 通过简单的计算唤醒学生对法则的记忆,培养学生以理驭算的意识.同时让学生通过比较体会数学运算在不同维度的对称之美. 让学生学会转化为相同底数,体会转化与化归思想.
【温故知新2】 回答下列问题,并思考其运算依据是什么 (板书法则）思考这两个法则可以由哪个运算法则推导得出？ 尝试运用法则解题. (a2)3= a6 [(-a)2]3= a6 运算依据是幂的乘方：底数不变,指数相乘,即（am）n=amn ; (xy2)3= x3y6 （-2ab2）2= 4 a2b4 运算依据是积的乘方：把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即（ab）n=an bn ; 填空 a2·( )2=a8 ( )3= -27x9y3 （学生总结）指数为偶数时,底数的符号可正可负,指数为奇数时,底数的符号与运算结果的符号相同. 引导学生认识到知识点之间的关联,体会到数学的系统性和科学性. 渗透分类讨论思想.
【温故知新3】 回答下列问题,并思考其运算依据是什么 (板书法则）思考这两个法则可以由哪个运算法则推导得出？ 尝试运用法则解题. 50= 1 23 · 2-3 = 1 运算依据是任何不等于零的数的0次幂等于1,即a0 =1 ; 0.5-3 =8 (-2)-2 = 运算依据是任何不等于零的数的-n次幂,等于这个数的n次幂的倒数,即 填空 (1)若(x-3)0有意义,则x 的取值范围是 . (2)若 (x+2)x=1,则x= . （学生总结）需要分成三种情况考虑：一底数为1；二指数为零且底数不为零；三底数为-1且指数为偶数. 通过对底数a的范围的讨论,引导学生体会到数学的严谨性. 师生逐步共同完成思维导图,构建知识本章知识网络,在理解的基础上强化记忆. 渗透分类讨论思想.
【温故知新4】 在学习了负整数指数幂之后,科学计数法的适用范围扩大了. 怎么用科学计数法表示生活中的较大数和较小数？ 用科学记数法表示下列各数. (1) 360000=__________； (2)-0.000901=_____________ 写出下列各数的原数. (１)1.2×104=____________; (２)2.05×10-3=_____________ 科学计数法是负整数指数幂的实际应用之一,可以让学生体会到数学的实用性.
【归纳升华】 观察本章知识网络,你对底数和指数的范围有什么认识？ （1）在与除法有关的公式中,底数a不为0. （2）指数可以为任意整数. 引导学生认识到原有的运算法则在扩充的数系中依然成立,激发探究的热情.
【应用巩固1】 计算出幂的大小,可以帮助我们比较幂的大小；但是有的幂不方便计算,如何比较大小呢？ 例1.计算 例2.比较幂的大小,并用“〈”号连接 (2) a=8131,b=2741,c=961； (3) a =2100, b= 375. （学生总结）比较幂的大小有三种方法：一计算,二化为相同底数,三化为相同指数. 通过问题串,让学生经历由特殊到一般的探索过程,为将来学习指数函数和幂函数的单调性积累实际经验.
【应用巩固2】 观察黑板上的公式,从右向左看,有什么发现？尝试逆用公式解题. 例３.公式逆用 (1)若aｍ=3,an=5,求下列各式的值. ①aｍ+n; ② aｍ-n; ③a3ｍ-2n. (2).若x＝2m+1,y＝3+4m,用x的代数式表示y． 培养学生逆向思维能力. 渗透消元思想.
【探索提升】 含有幂的方程我们应该怎么求解？ 例4. 变式1.若2x+3·3x+3=36x-2,求x的值； 变式2.若9x+1-32x+1=54,求x的值． （学生总结）可以尝试转化为两个幂相等,而转化方向有两类：一化为相同底数,二化为相同指数. 由易到难,让学生逐渐体会到含有幂的超越方程的通解通法.获得成就感,形成学数学的兴趣.
【回顾与思考】 本节课的收获。 （学生总结）一要注意不同法则的适用范围；二解决与幂有关的问题都可以从底数和指数两个方面考虑。 培养归纳、提炼、总结能力
课后作业 讲义 巩固提升
【设计说明】 本章内容对学生而言较为抽象，而且法则多且琐碎，学生记忆时容易出现混淆。所以在复习课时，设计了思维导图的形式，既方便学生对类似法则进行比较，又能让理解知识点的来龙去脉，帮助他们把新知内化到自己的认知体系中去。 在例题的选择方面，以教材和课程标准为指导，把典型问题加以组合，形成问题串，由易到难，引导学生层层攀升，收获自主探究的成就感。