苏科版七年级数学下册 第9章 数学活动 拼图·公式 教案

课题 数学活动 拼图·公式
学习目标
1．通过拼图活动，探索拼图与整式乘法、因式分解之间的内在联系；
2．经历操作、观察、思考、计算、推理、交流等活动过程，获得一些研究问题的方法与经验，体会数形结合的数学思想方法；
3．通过丰富有趣的拼图活动，获得成功的体验，增进数学学习的信心与兴趣．
学习重点与难点
重点：从具体问题到建立数学模型（通过拼图、计算图形面积，探求等式）；
难点：通过拼图，把多项式分解因式．
学习过程
一、问题情境
观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？
(
（第27题）
)
(
（图②）
) (
（图①）
)
(
（第27题）
)
（回顾前面用不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则．）
（以直观的图形呈现给学生，易于学生探索研究，也易于理解两个等式（m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc），（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd）的意义．）
（通过把几个图形图形拼成一个新的图形，让学生感受到通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．）
（揭示课题：拼图 公式）
二、建构活动
活动1. 选取1张A型纸片、2张B型纸片、1张C型纸片，把它们拼接成一个正方形，并解释这个正方形的面积，以及你获得的等式．
(
a
b
b
a
)
（设计意图：利用三种不同类型的纸片拼图，再现完全平方公式的情境，感受“数”与“形”的基本联系．）
活动2.分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，拼出下列长方形：
（1）边长分别为2a、3b+a的长方形；
（2）边长分别为a+2b、a+b的长方形．
（设计意图：通过已知边长拼长方形活动，在反复尝试的过程中，逐步感受到不同纸片的选择数量与系数之间的关系，初步形成拼图的一般方法，并理解图形与所得等式的联系，完成由“形”到“数”的过程．）
活动3.分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，尝试将它们拼成一个长方形，并且使所拼长方形的面积分别为：
（1）3a2+4ab+b2； （2）2a2+5ab+3b2．
（设计意图：通过已知面积拼长方形活动，对由实验观察到的现象进行分析，获得能拼出长方形的规律性的认识，感悟数量关系与图形性质的相互转化．）
三、数学概念（模型）
1．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式．
2．从面积导出公式也有局限性（字母表示正数），因此还需从代数运算的角度来进一步认识这些等式．
四、应用与拓展
活动4.（1）写一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2，试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式分解因式．
（设计意图：探索拼图与因式分解之间的内在联系，初步感悟用“十字相乘法”分解因式．）
（2）如果任意写出一个关于a、b的二次多项式，能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积可以用这个式子表示？如不能，你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积？
五、评价小结
从这节课中你有哪些收获？
（数学活动借助于纸片拼图活动，经历操作、探究、解决问题的过程，探索拼图与整式乘法以及因式分解之间的内在联系．先由“形”得到一些关于“数”的结论，然后借助图形反映出部分“数”的几何意义，在动手“做”中向知识的纵深发展，积累有效的基本数学活动经验．）
六、课后作业
1.课本第89页小结与思考4：两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图9-10．试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
(
（
图9-10
）
)
2.现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的长方形纸片A、B、C(如图所示)，现从中各选取若干个纸片拼成不同的图形，请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图(说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也无重叠，画图必须保留拼接的痕迹)
（1）选取4张A型纸片，1张B型纸片，4张C型纸片，拼成一个正方形；
（2）选取3张A型纸片，1张B型纸片，若干张C型纸片，拼成一个正方形．
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