4.2功率 同步提升作业（Word版含答案）

4.2功率 同步提升作业（含解析）
一、选择题
1．如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）沿拱形路面上坡，空气阻力和摩擦阻力的大小不变。此过程中（　　）
A．汽车的牵引力大小逐渐变大 B．汽车的输出功率保持不变
C．汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车所受重力的功率不变
2．随着时速高达350公里的“复兴号”动车组高铁列车投入运营，中国已成为世界上高铁商业运营速度最快的国家。假设“复兴号”受到的阻力大小正比于它速率的二次方，如果“复兴号”动车组发动机的输出功率变为原来的8倍，则它的最大速率变为原来的（　　）
A．2倍 B．倍 C．4倍 D．8倍
3．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．0～2s内外力的平均功率是6W
B．第2s内外力所做的功是4J
C．0～2s内外力做的总功为4J
D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9：4
4．质量为1kg的物体从某一高度自由下落，设1s末物体着地，则该物体落地时重力的瞬时功率为（取g=l0m/s2）（　　）
A．25W B．75W C．50W D．100W
5．如图（a）所示，一质量为400kg的赛车在平直赛道上由静止开始加速，设其所受到的阻力不变，在加速阶段的加速度a和速度的倒数的关系如图（b）所示，则赛车（　　）
A．做匀加速直线运动 B．发动机的功率为200kw
C．所受阻力大小为2000N D．速度大小为50m/s时牵引力大小为3200N
6．质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车（　　）
A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间增大
C．输出功率为600kW D．所受阻力大小为1600N
7．一质量为1 kg的物体（视为质点）静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是 （　　）
A．0～2 s内外力的平均功率是5 W
B．第2 s内外力所做的功是4 J
C．第2 s末外力的瞬时功率最大
D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4
8．投篮时，篮球出手后在空中运行的轨迹称为投篮抛物线。投篮抛物线有低、中、高三种弧线，如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．低弧线投篮时，篮球从出手到进框的运动时间最长
B．高弧线投篮时，篮球从出手到进框，克服重力做功的平均功率最小
C．低弧线投篮时，人对篮球做的功一定最大
D．中弧线投篮时，人对篮球做的功一定最小
9．蹦床运动是极具技巧性和观赏性的项目，具有弹性的蹦床可以简化成下端固定的竖直放置的轻弹簧，用小球替代运动员，如图所示。运动员从最高点A点由静止下落，当他经过B点时，此时弹簧恰好处于自由状态，C点是运动过程的最低点。在整个竖直运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计。运动员从A点运动到B点的过程中，他所受重力的瞬时功率（ ）
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．先增大，再减小
10．质量为m的鸽子，沿着与水平方向成15°角斜向右上方的方向以大小为v的速度匀速飞行，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．鸽子处于失重状态
B．鸽子受到的重力的功率为mgv
C．空气对鸽子的作用力的方向与水平方向成15°角斜向下
D．空气对鸽子的作用力的大小为mg
11．甲、乙两辆完全相同的电动车在长直公路上以恒定功率P匀速行驶，行驶速度为，两车前后相距．当电动车经过同一路牌后立即以的恒定功率继续行驶，假设电动车运动过程中阻力保持不变，经过足够长的时间之后，以下说法正确的是（　　）
A．经过下一相同路牌的时间间隔为
B．两车之间距离逐渐变大
C．两车之间距离保持不变
D．两车之间距离保持不变
12．质量m=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。 设汽车在运动过程中阻力为车重的k倍，在18s末汽车的速度恰好达到最大。重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．k=4
B．0到8s内汽车的牵引力为800N
C．汽车在8s到18s内的平均速度大小为9m
D．8s到18s过程中汽车牵引力做的功为J
13．一汽车的额定功率为P，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为vm。则（　　）
A．若汽车以额定功率启动，则开始运动时做变加速直线运动
B．若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于vm
C．无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比
D．汽车以速度vm匀速行驶，若要减速，则要减少牵引力
14．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升。则整个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．钢绳对重物做的功为 B．重物的重力为
C．重物匀加速的末速度为 D．重物匀加速运动的加速度大小为
15．如图所示为一幅关于高空抛物的漫画。若画中被抛下的苹果质量为200g，从20m高的六楼由静止落下，不计空气阻力，苹果落地时与地面的作用时间为0.1s，取，则（　　）
A．苹果落地时速度大小为1m/s
B．苹果落地时对地面的作用力为42N
C．苹果下落的过程中重力做功的平均功率为20W
D．苹果落地时对地面的作用力大于地面对苹果的作用力
二、解答题
16．质量的物块沿倾角为30°，长为的光滑斜面顶端由静止开始下滑到底端。（取）求：
（1）物块在斜面上滑行的加速度和时间；
（2）在这段过程中重力做功的平均功率；
（3）物块下滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率。
17．某同学随家人一起出行时，家人告诉他两个开车省油的窍门：
（1）车越重越耗油，所以要减轻汽车重量，除了必备的应急物品以外，非必要的物品最好不要放在车上。
（2）汽车启动和行驶过程中尽量不要猛踩油门突然加速。然后家人问他：“你在学校学了不少物理知识，能不能分析一下这些开车省油的窍门到底有没有道理？”请帮这名同学分析一下其中的原理。
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
AB．设坡面与水平面夹角为，汽车速度不变，有
因上坡过程中，角变小，空气阻力和摩擦阻力不变，则牵引力变小，故A错误；
BC．由功率公式
汽车速率不变，输出功率变小，故C正确，B错误；
D．速度在竖直方向的分量为
汽车所受重力的功率
角变小，则汽车所受重力的功率变小，故D错误。
故选C。
2．A
【解析】
【详解】
由题意可得
当动车组以最大速率行驶时，发动机的牵引力与动车组受到的阻力大小相等，满足
由此可知，如果动车组发动机的输出功率变为原来的8倍，则它的最大速率变为原来的2倍。
故选A。
3．D
【解析】
【详解】
AC．0-1s内，物体的加速度
则质点在0-1s内的位移
1s末的速度
第2s内物体的加速度
第2s内的位移
物体在0-2s内外力F做功的大小
可知0-2s内外力的平均功率
故AC错误；
B．第2s内外力做功的大小
故B错误；
D．第1s末外力的瞬时功率
第2s末的速度
则外力的瞬时功率
第1s末和第2s末外力的瞬时功率之比为9：4，故D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
物体落地时的速度为
物体落地时重力的瞬时功率为
故D正确，ABC错误。
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
A．由牛顿第二定律得
即
由图线可知恒量，故机车在恒定功率下启动，作加速度减小的加速运动，A错误；
BC．由表达式
可知，图b直线的斜率表示，纵截距表示，所以
，
解得
，
BC错误；
D．当加速度等于0时，机车的速度达到最大值，此时牵引力等于阻力，所以
当时
D正确。
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
AB．赛车在平直赛道上以恒定功率加速，根据P=Fv可知赛车牵引力随速度的增大而减小，而赛车受到的阻力不变，所以赛车的合外力随速度的增大而减小，赛车做加速度减小的加速运动，不是匀加速运动，故AB错误；
CD．赛车的额定功率为
整理得
由图像可得
故C错误，D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【详解】
AB．0～1 s内，物体的加速度
物体在0～1 s内的位移
1 s末的速度是
第2 s内的加速度是
第2 s内的位移
x2=v1t2+a2=3×1 m+×1×1 m=3.5 m
0～2 s内外力F对物体做的功
可知0～2 s内外力的平均功率
P== W=4 W
A错误；
第2 s内外力做功
B错误；
CD．第1 s末外力的功率是
第2 s末物体的速度
外力的功率
可知第2 s末外力功率不是最大，第1 s末和第2 s末外力的瞬时功率之比是9∶4，C错误，D正确。
故选D。
8．B
【解析】
【详解】
A．篮球出手后在空中做斜抛运动，可分解为竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动，在上升和下降都有
可看出竖直方向的高度越大时间越长，则有
t高 > t中 > t低
A错误；
B．由选项A可知高弧线投篮时时间最长，且低、中、高三种弧线初末两点的高度差相同，则重力做的功相同，根据平均功率的计算有
可得出高弧线投篮时，篮球从出手到进框，克服重力做功的平均功率最小，B正确；
CD．根据能量守恒有
W人 = mgh + Ek末
由于篮球进入篮筐的动能Ek末未知，则无法比较投篮抛物线低、中、高三种情况下人对篮球做的功的大小关系，CD错误。
故选B。
9．A
【解析】
【详解】
运动员从A点运动到B点的过程中，速度越来越大，而重力大小不变，根据
可知他所受重力的瞬时功率越来越大。
故选A。
10．D
【解析】
【详解】
A．鸽子做匀速直线运动，处于平衡状态，A错误；
B．鸽子重力功率为
B错误；
CD．由平衡条件可知，空气对鸽子的作用力F大小等于mg，方向竖直向上，C错误，D正确。
故选D。
11．D
【解析】
【详解】
A．前后两车以的速度匀速行驶时，后车落后前车，之后两车运动情况一样，后车始终落后前车，故A错误；
BCD．改变功率足够长时间后两车的匀速速度均为，因此后车此时落后前车．故BC错误D正确。
故选D。
12．D
【解析】
【详解】
A．当牵引力等于阻力时，速度取到最大值，则有
又
解得
A错误；
B．0~8s内汽车的加速度
根据牛顿第二定律有
解得
B错误；
C．8s~18s过程变加速过程中，根据动能定理得
解得
则平均速度
C错误；
D．8s~18s过程中汽车牵引力已达到最大功率，所以牵引力做的功为
D正确。
故选D。
13．AD
【解析】
【详解】
A．若汽车以额定功率启动，汽车先做加速度减小的加速运动，加速度减为零后做匀速直线运动，故A正确；
B．若汽车匀加速启动，功率达到额定功率时，速度没有达到最大，然后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，故B错误；
C．根据牛顿第二定律得
可知加速度与牵引力不是成正比关系，故C错误；
D．汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，若要减速，则需减小牵引力，故D正确；
故选AD。
14．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．对重物动能定理有
可知拉力对重物做功为
故A错误；
BC．重物速度达到v2时匀速上升，由功率公式
又因为二力平衡可得
代入功率公式，整理得
故B正确；
上述可得，此时速度为最大速度，并非匀加速运动阶段的末速度，
故C错误；
D．物体匀加速运动阶段由功率公式可得
由牛二定律得
上式子代入公式并整理得
故D正确。
故选BD。
15．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．由
得苹果落地时速度大小为
故A错误；
B．由动量定理
可得
故B正确；
C．苹果下落的过程中重力做功的平均功率为
故C正确；
D．苹果落地时对地面的作用力与地面对苹果的作用力是相互作用力，等大反向，故D错误。
故选BC。
16．（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）物块在斜面上受到重力和支持力作用，由牛顿第二定律可得
解得：，方向平行于斜面向下；
物块从光滑斜面顶端由静止开始下滑到底端过程，由匀变速直线运动规律可得
解得：；
（2）物块从光滑斜面顶端由静止开始下滑到底端过程，重力做的功为
在这段过程中重力做功的平均功率为
联立解得：；
（3）由匀变速直线运动规律可得，物块到达斜面底端时的速度为
物块下滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率为
联立解得：；
17．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设汽车匀速行驶，受力分析如图所示，此时受到的牵引力F与阻力f相等．由功率的计算公式，可得
P=Fv=fv
汽车越重，受到的阻力f越大．由上式可知，若汽车要以同样的速度行驶，需要加大油门以增大功率P，因此耗油增加。
（2）根据牛顿第二定律
F=ma
汽车的加速度
汽车提速主要有两种方式，一种是恒定功率，另一种是恒定加速度。
若汽车采用恒定功率的加速方法，需要猛踩油门以让功率P增大至额定功率，然后以恒定功率继续加速。由上式可知，随着速度v不断增大，加速度a不断减小，直到牵引力F等于阻力f时，加速度a为零，速度v达到最大值。
若汽车采用恒定加速度的加速方法，轻踩油门让加速度a保持不变由上式可知，随着速度v不断增大，功率P不断增大到额定功率后，再以上述恒定功率加速的方法继续加速到最大速度。
从上述分析可知，若猛踩油门使汽车突然加速，汽车将以较大的功率行驶，功率越大，汽车在同一段时间内耗油量越多，且在这过程中，汽车加速度较大，可能使汽车速度超过实际行驶所需速度，令驾驶员不得不刹车，造成不必要的耗油浪费．因此两种方案相比，采用恒定功率（猛踩油门）的加速方法耗油量更多。所以尽量避免启动或行驶过程中的突然加速，有助于节能环保。
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