4.5机械能守恒定律 同步提升作业(Word版含答案)

4.5机械能守恒定律 同步提升作业（含解析）
一、选择题
1．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（　　）
A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．物体在最低点时的加速度大小应为2g
D．物体在最低点时的弹力大小应为mg
2．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，10月16日6时56分，载人飞船与中国空间站组合体完成自主快速交会对接。空间站组合体在离地400km左右的椭圆轨道上运行，如图所示，不计一切阻力，以下说法正确的是（　　）
A．空间站组合体运动到远地点时的速度最大
B．空间站组合体运动到近地点时的加速度最小
C．空间站组合体的椭圆轨道半长轴小于地球同步通讯卫星的轨道半径
D．空间站组合体沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能不守恒
3．如图甲所示，在某星球上，一轻质弹簧下端固定在倾角为θ=30°的固定光滑斜面底部且弹簧处于原长。现将一质量为1.0kg的小物块放在弹簧的上端，由静止开始释放，小物块的加速度a与其位移x间的关系如图乙所示。则（　　）
A．小物块运动过程中机械能守恒 B．该星球重力加速度大小为5m/s2
C．弹簧劲度系数为25N/m D．小物块的最大动能为5.0J
4．如图甲所示为宋元襄阳之战中使用的“襄阳炮”，其实质就是一种大型抛石机。现将其工作原理简化为图乙所示，横杆的质量不计，将一质量m=5kg，可视为质点的石块，装在横杆长臂与转轴O点相距L1=10m的末端口袋中，在距转轴L2=1m的短臂右端固定一重物M=300kg， 发射之前先利用外力使石块静止在地面上的A点，静止时长臂与水平面的夹角α=37°，解除外力后石块被发射，当长臂转到竖直位置时立即停止运动，石块被水平抛出，落在水平地面上，石块落地位置与O点的水平距离m，空气阻力不计，g取10m/s2。则（　　）
A．石块水平抛出时的初速度为30m/s
B．石块水平抛出时的初速度为40m/s
C．从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2250J
D．从A点到最高点的过程中，“襄阳炮”损失的机械能为400J
5．“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日由长征三号乙运载火箭发射升空，经过了26天飞行之后，于2019年1月3日成功着陆月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。如图所示为“嫦娥四号”飞行轨道示意图。下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥四号”探测器在与火箭分离前始终处于失重状态
B．“嫦娥四号”探测器在月球附近降轨前后，机械能增大
C．“嫦娥四号”探测器由地球飞向近月轨道过程中，引力势能先增大后减小
D．“嫦娥四号”的发射速度大于第二宇宙速度
6．2021年8月3日，在东京奥运会竞技体操男子单杠决赛中，8位选手有一半都出现了掉杠的情况。如图所示，某选手的质量为70kg，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力大小至少约为（忽略空气阻力，重力加速度取）（　　）
A．2500N B．3500N C．4500N D．5500N
7．如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直地放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧，弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量均为m的a、b小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小。现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g。则在从b球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．a球的动能一直减小
B．杆的弹力最终小于a球的重力
C．a球减少的机械能等于最大弹性势能的一半
D．b球到达最低点时弹簧的弹力等于2mg
8．一质量为m的雨滴在空中下落时受到阻力f的作用。下列说法正确的是（　　）
A．只有f=mg时，该雨滴的机械能才守恒
B．只有fC．无论f与mg大小关系如何，该雨滴机械能都守恒
D．无论f与mg大小关系如何，该雨滴机械能都不守恒
9．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段都是半径为R的四分之一圆弧，A、C处切线均沿水平方向，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（　　）
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移为
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R
D．小球能从细管A端水平抛出的条件是HR
10．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．跳跃者站在起跳台上，把一端固定的弹性绳绑在探关节处，然后头朝下跳下去，如图所示。某次蹦极中，跳跃者从起跳台落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，将跳跃者、弹性绳和地球视为一个系统。在这个过程中（　　）
A．系统的机械能守恒
B．弹性绳刚伸直时跳跃者的动能最大
C．跳跃者重力势能的减小量等于弹性势能的增加量
D．跳跃者克服空气阻力做功等于系统机械能的减少量
11．如图，可视为质点的小球、用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍，当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（　　）
A． B． C．R D．
12．如图所示，两个四分之三竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为、，下列说法正确的是（　　）
A．若使小球沿轨道运动并且到达轨道最高点，两球释放的最小高度hAB．在轨道最低点，A球受到的支持力最小值为6mg
C．在轨道最低点，B球受到的支持力最小值为6mg
D．适当调整、，可使两球从轨道最高点飞出后，均恰好落在各自轨道右端开口处
13．如图所示，轻弹簧放在倾角37 的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后返回b点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为，重力加速度为g，sin37 =0.6，cos37 =0.8。则（　　）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
B．物块接触弹簧后，速度先减小后增大
C．弹簧具有的最大弹性势能为0.5mgL
D．物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.6mgL
14．一个物体在地表上方做自由落体运动。用h表示下落距离，用t表示下落时间，用表示重力势能，用表示动能，选地面为零势能面，下列图像能够正确反映其运动规律的是（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，半径为、圆心角为的圆弧轨道竖直固定在水平地面上，轨道最低点与桌面相切。质量为和的两小球（均可视为质点），用一足够长的轻质无弹性细绳绕过定滑轮的一端挂在圆弧轨道边缘处，另一端放在倾角为的固定斜面上，不计一切摩擦阻力。现将两小球由静止释放，若，当沿圆弧下滑到最低点时（且小球还未到达斜面的顶端），重力加速度取，则下列说法正确的是（　　）
A．和的速度一定相同
B．、与细绳组成的系统在此运动过程中的机械能一定守恒
C．的速度大小为
D．的速度大小为
二、解答题
16．如图所示，一质量m1＝0.2kg的小球，从光滑水平轨道上的一端A处，以v1＝2.5m/s的速度水平向右运动。轨道的另一端B处固定放置一竖直光滑半圆环轨道（圆环半径比细管的内径大得多），轨道的半径R＝10cm，圆环轨道的最低点与水平轨道相切；空中有一固定长为15cm的木板DF，F端在轨道最高点C的正下方，竖直距离为5cm。水平轨道的另一端B处有一质量m2＝0.2kg的小球，m1、m2两小球在B处发生的是完全弹性碰撞，重力加速度为g＝10m/s2。求：
（1）m1、m2碰后瞬间m2的速度？
（2）经过C点时，小球m2对轨道的作用力的大小及方向？
（3）m2小球打到木板DF上的位置？
17．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端N与竖直圆轨道平滑相接，P为圆轨道的最高点。已知圆轨道的半径为R，将质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道距地面高h=2.5R的M处由静止释放，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，不考虑小球运动时所受的摩擦阻力及空气阻力。请通过分析、计算，说明小球能否通过圆轨道的最高点P。
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
A．因物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力
mg=F回=kA
当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，故A正确；
B．由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，故B错误；
C．在最低点，由
F回=mg=ma
故C错误；
D．在最低点，由
F弹－mg=F回
得
F弹=2mg
故D错误。
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
A．由开普勒第二定律可知空间站组合体运动到近地点时的速度最大，故A错误；
B．根据
得
可知空间站组合体运动到近地点时的加速度最大，故B错误；
C．由题意可知，空间站组合体在椭圆轨道的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，根据开普勒第三定律
可知空间站组合体的椭圆轨道半长轴小于地球同步通讯卫星的轨道半径，故C正确；
D．间站组合体沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，仅有万有引力做功，则机械能守恒，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
A．在运动过程中，小物块与弹簧组成的系统机械能守恒，但弹簧对小物在运动过程中会做功，则小物块的机械能不守恒，A错误；
B．初始时刻，根据牛顿第二定律
可得该星球重力加速度大小为
B 错误；
C．平衡状态时，运动了20cm，此时
解得
C正确；
D．运动20cm时动能最大，根据动能定理
D错误。
故选C。
4．A
【解析】
【详解】
AB．石块被水平抛出，落在水平地面上，根据图乙可知，石块平抛下落的高度
解得
根据水平方向运动规律
解得
故B错误A正确；
C．设长臂对石块做的功为W，对石块从A点到最高点应用动能定理
代入数据解得
故C错误；
D．从A点到最高点的过程中，石块的机械能增加3050J，重物的机械能减少
则“襄阳炮”损失的机械能
故D错误。
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
A.探测器与火箭分离前，探测器加速上升，处于超重状态，故A错误；
B.“嫦娥四号”探测器在月球附近降轨时，需点火减速，故其机械能减小，故B错误；
C.“嫦娥四号”探测器飞向近月轨道过程中，万有引力先做负功，再做正功，所以引力势能先增大后减小，故C正确；
D.第二宇宙速度是飞行器能够脱离地球束缚的最小发射速度，而“嫦娥四号”还没有脱离地球的引力，所以发射速度小于第二宇宙速度，故D错误。
故选C。
6．B
【解析】
【详解】
设运动员在最低点受的总拉力至少为，此时运动员的重心的速度为，运动员的重心到单杠的距离为，由牛顿第二定律得
由机械能守恒定律得
最高点速度为零时，最小，最小，联立解得
故选B。
7．C
【解析】
【详解】
A．以两个小球整体为研究对象，开始弹力小于重力，合力向下减小，加速度向下减小；后来弹力大于重力，合力向上增大，加速度向上增大，所以两个小球的动能都是先增大后减小，故A错误；
B．两个小球速度最大时，对a球分析可知，杆的弹力等于a球的重力，后来减速运动过程中，杆的弹力大于a球的重力，故B错误；
C．两球减少的机械能相等，对于两个小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以最大弹性势能等于两球机械能的减少量，则a球减少的机械能等于最大弹性势能的一半，故C正确；
D．两个小球速度最大时，弹簧弹力等于两个小球的重力之和，所以两个小球达到最低点时弹簧弹力大于两球的重力，故D错误。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
依题意知，雨滴在下落过程中受到空气阻力的作用，阻力做负功，雨滴的机械能将减小，所以无论f与mg大小关系如何，该雨滴机械能都不守恒。
故选D。
9．C
【解析】
【详解】
AB．小球从D到A运动过程中，只有重力做功，其机械能守恒，以地面为参考平面，根据机械能守恒定律得
解得
从A点抛出后，做平抛运动，有
2R
x＝vAt
联立解得
x＝2
AB错误；
CD．小球从A点抛出后做平抛运动，A点速度大于零，当小球到A点速度恰好是0时，根据动能定理有：从D到A，有
所以小球能从细管A端水平抛出的最小高度
Hmin＝2R
D错误，C正确。
故选C。
10．D
【解析】
【详解】
A.由于有空气阻力，所以将跳跃者、弹性绳和地球视为一个系统机械能也会损失，系统机械能守恒，故A错误；
B．根据动能的公式
当加速度为零时，跳跃者的速度最大，此时跳跃者的重力与空气阻力、弹性绳的弹力合力为零，弹簧处于伸长，不是刚伸直，故B错误；
C．根据能量守恒，跳跃者从起跳台落下直至最低点的过程中，跳跃者重力势能的减小量等于弹性势能的增加量和空气因摩擦产生的热能，故C错误；
D．根据能量守恒，跳跃者克服空气阻力做功等于系统机械能的减少量，故D正确。
故选D。
11．D
【解析】
【详解】
当A刚刚下落到地面时，由由机械能守恒定律得
A落地后B将继续上升到速度为零，设继续上升高度为，有
联立解得
则B上升的最大高度是
故D正确，ABC错误。
故选D。
12．B
【解析】
【详解】
A．若小球A恰好能到左侧轨道的最高点，由
得
根据机械能守恒定律有
解得
若小球B恰好能到右侧轨道的最高点，在最高点的速度
根据机械能守恒定律得
故
故A错误；
BC．在轨道最低点，小球受到的支持力最小时，释放高度是最小的，即对左侧轨道来说，在最低点
由牛顿第二定律有
联立得
对右侧轨道来说，在最低点有
根据牛顿第二定律有
联立得
故B正确，C错误；
D．小球A从最高点飞出后进行平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为
所以小球A落在轨道右端开口外侧，而适当调整，B可以落在轨道右端开口处，D错误。
故选B。
13．AD
【解析】
【详解】
AD．物块由a点静止释放，压缩弹簧至c点，被反弹后返回b点时速度刚好为零，对整个过程应用动能定理得
解得
则整个过程因摩擦产生得热量为
故AD正确；
B．物块接触弹簧后，向下运动时，开始由于
物块继续向下加速，继续变大，当
时，物块将向下减速，则物块向下运动时先加速后减速，向上运动时，由于在c点和b点的速度都为零，则物块先加速后减速，故B错误；
C．设弹簧的最大弹性势能为，物块由a点到c点的过程中，根据能量守恒定理得
解得
故C错误。
故选AD。
14．BCD
【解析】
【详解】
B．以水平面为零势能面，设物体的初始高度为，因此
故图线为斜率为负的直线，故B正确；
A．物体下落的高度
则
则图线为抛物线，在时物体重力势能最大，故A错误；
C．物体的速度
则物体的动能
所以图像为抛物线，且时动能为零，故C正确；
D．设开始时物体的机械能为，物体下落过程中机械能守恒，则有
可知D正确。
故选BCD。
15．BC
【解析】
【详解】
A．球运动到圆弧最低点时的速度方向为水平向左，球的速度方向沿斜面向上，、两球通过绳子连接，绳子上的关联速度方向与球的速度方向成夹角
二球的速度大小与方向均不同，A选项错误；
B．不计一切摩擦时，只有重力做功，则系统机械能一定守恒，B选项正确；
CD．对系统的机械能守恒方程或动能定理方程
结合
解得
，
所以C选项正确；D选项错误；
故选BC。
16．（1）2.5m/s；（2）2.5N，方向竖直向上；（3）m2小球打到木板DF上的D点
【解析】
【详解】
（1）在B处m1与m2发生的是完全弹性碰撞，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立解得
（2）小球m2由B到C的过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
在C点对m2，由牛顿第二定律得
解得
据牛顿第三定律知：小球对轨道的作用力大小为2.5N，方向竖直向上；
（3）小球从C飞出做平抛运动，水平方向
竖直方向
代入数据解得
所以物体刚好落在木板的D点上。
17．见解析，小球刚好能过最高点
【解析】
【详解】
假设小球刚好能过最高点，在最高点时小球只受重力作用，此时重力提供向心力，有
解得小球能过最高点的最小速度
设小球运动到最高点P时的速度为v，小球从M点运动到P点的过程中，根据机械能守恒定律，有
解得
即小球刚好能过最高点。
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