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5.2 分式的乘除法 学案
课题 5.2 分式的乘除法 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.通过学生个体学习，类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。2.通过学生合作学习，理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算。
重点 掌握分式乘除法的法则及其应用.
难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
教学过程
导入新课 【引入思考】 观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们分享。 2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.猜一猜： ； ； 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。，
新知讲解 提炼概念【分式的乘除法法则 】乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。除法法则：分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。典例精讲 .co例1： 计算例2： 计算通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少 (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少 (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 与同伴交流。
课堂练习 巩固训练 1.计算 等于（ ）2.化简 的结果是（ ）3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？4.计算：5.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
答案引入思考提炼概念典例精讲 例1： 计算例2： 计算探究三：巩固训练1.C2.B3.4.5.解：设花生的总产量是1，则
课堂小结 分式乘除法的解题步骤1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
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5.2 分式的乘除法 教案
课题 5.2 分式的乘除法 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.通过学生个体学习，类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。2.通过学生合作学习，理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算。
重点 掌握分式乘除法的法则及其应用.
难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题前面我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？引出本课课题----分式的乘除法。活动探究一：观察与思考下面两个问题。1、观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们分享。 2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.猜一猜： ； 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。， 用式子表示为： 思考自议教师引导:经过观察、巡视，在学生探讨过程中适当提示，结合乘方的意义，与分式乘法法则思考。 由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念。
讲授新课 提炼概念 【分式的乘除法法则 】乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。除法法则：分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。三、典例精讲例1： 计算例2： 计算活动探究二：观察与思考下面三个问题。通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少 (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少 (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 与同伴交流。探究三： 通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。 教师 ( http: / / www.541fanwen.cn / jiaoshipindao" \t "_blank )出示问题，参与并指导，学生分组讨论、合作交流，并让小组代表板演或投影展示代表的解题过程。
课堂检测 四、巩固训练1.计算 等于（ ）C2.化简 的结果是（ ）B3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？4.计算：5.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是1，则
课堂小结 分式乘除法的解题步骤1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
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北师大版 八年级下
5.2 分式的乘除法
情境引入
分数的乘法：分数乘以分数，用分子的积做积的分子；分母的积做积的分母.
回忆分数的乘除法法则：
分数的除法：分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置与被除数相乘.
观察下列运算：
类比分数的乘法法则，计算下列的式子
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
用符号语言表达：
分式乘法法则
类比分数的乘法法则，计算下列的式子
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
用符号语言表达：
分式除法法则
提炼概念
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
想一想：
一般地，当n是正整数时，
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
典例精讲
例1： 计算
解：
2a
y
=
总结：分式乘法运算,就是运用分式的运算法则和分式的基本性质,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式.
例2： 计算
总结：分式除法运算,将除法转化为乘法,再按乘法去做。能分解因式的要进行分解因式.
注意：①分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解.②结果要化为最简分式或整式.
购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
(已知球的体积公式为 ，其中R为球的半径 )
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少
(1)
解：设西瓜的半径为R , 球的体积公式是
则:
(2)
(3)
R越大, 越 , 越 , 越 ,
小
大
越大
大
所以，买大西瓜较划算
归纳概念
(1)除号变乘号（把除式的分子和分母位置颠倒过来）
(2)① 分子分母是单项式，能约分和约分；
②分子或分母是多项式，能分解因式的先分解因式；
(3)运用分式乘法法则计算，结果应化为最简分式或整式.
分式的除法运算
课堂练习
1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
2.化简 的结果是（ ）
B
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
对
解：（1）原式
（1）
（2）
4.计算：
（2）原式
5.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
课堂总结
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
作业布置
教材课后配套作业题。
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