2021-2022学年高二下学期数学线上教学人教A版（2019）选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学线上教学人教A版（2019）选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-14 08:12:36 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
居家学习，悄悄超越
New Semester，new Beginning
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7.2离散型随机变量及其分布列
一般地，一个试验如果满足下列条件：
①试验可以在相同的情形下重复进行；
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果;
这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.
复习引入
“随机试验”的概念
随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间。我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点。
一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合 A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作：
有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系.
复习引入
例如：某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？
实数 ( =0,1,2,3,4,5,6,···,10)表示“击中环数 ” （0环、1环、2环、···、10环）共11种结果
有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.
例如：随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示，结果就用一个确定数字表示
这个试验的样本点与实数就建立了对应关系！！！
变量X的取值也具有随机性。
例如：在掷骰子的随机试验中，我们确定了一个对应关系（1点朝上对应1，2点朝上对应2…6点朝上对应6），那么每次掷骰子的结果都用一个确定的数字表示。
例如：在掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系（正面朝上对应1，反面朝上
对应0），那么每次掷硬币的结果都用一个确定数字表示。
探 究
考察下列随机试验及其引入的变量:
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.
这两个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的 变量X, Y有哪些共同的特征
探 究
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;
解：用0表示“元件是合格品”，用1表示“元件是次品”，则样本空间Ω1={000，001, 010 , 100, 011, 101, 011, 111}
X={ 0, 1, 2, 3 }
探 究
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.
解：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，
样本空间Ω2={h，th, tth , ttth , ......}
Y={1,2,3,4,5,......}
在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．随机变量X，Y 有如下共同点：
(1)取值依赖于样本点;
(2)所有可能取值是明确的．
总结
1.随机变量的定义
【新教材定义】
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做
随机变量． 【旧教材定义】
2.离散型随机变量的定义
学习新知
随机变量的特点
可以用数字表示
试验之前可以判断其可能出现的所有值
在试验之前不可能确定取何值
随机变量将随机事件的结果数量化．
随机变量将随机事件的结果数量化．
如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.
问题
某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的情况有哪些
(0，30]内的一切值
可以取某个区间内的一切值
现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子．例如：
1、种子含水量的测量误差X1；
2、某品牌电视机的使用寿命X2；
3、测量某一个零件的长度产生的测量误差X3．
这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量．本节我们只研究取有限个估的离散型随机变量.
写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数X 。
（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X．
（3）抛掷两个骰子，所得点数之和X．
（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X ．
（5）某一自动装置无故障运转的时间X．
（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度X ．
（X＝1、2、3、···、n、···）
（X＝2、3、4、···、12）
（X取 内的一切值）
（X取 内的一切值）
（ X ＝1、2、3、···、10）
（X＝0、1、2、3）
离散型
连续型
离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值，无法对其中的值一一列举．
巩固练习1
⑴掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的值有 ．
⑵袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的个数是 个；“X＝4”表示 ．
－2、0、2
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．
9
巩固练习2
C
1. 下面给出四个随机变量：
①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数X；
②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点， 它在该直线上的位置Y；
③某网站1分钟内的访问次数X；
④1天内的温度Y.
其中是离散型随机变量的为( )
A.①② B．③④ C.①③ D．②④
巩固练习
2.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1).袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数X.
(2).袋中装有5个同样大小的球,编号1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数Y.
X＝0,1,2
Y＝3,4,5
引例
抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个值的概率是多少？
解：
则
1
2
6
5
4
3
⑵求出了 的每一个取值的概率．
⑴列出了随机变量 的所有取值．
的取值有1、2、3、4、5、6
3、离散型随机变量的分布列
1、设随机变量 的所有可能的取值为
则称表格
的每一个取值 的概率为 ，
···
···
···
···
为随机变量
的概率分布，简称
的分布列．
注：
1、分布列的构成
⑴列出了随机变量
的所有取值．
⑵求出了
的每一个取值的概率．
2、分布列的性质
⑴
⑵
有时为了表达简单，也用等式
表示 的分布列
函数可以用解析式、表格、图象表示。离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示。
解析式法是：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n
表格法是：
图象法:
分布列的表示：
学习新知
1、若离散型随机变量X 的分布列是：
则常数c的值为_____.
巩固练习
2、若随机变量X
的分布列为
，则
___________．
3、某校组织一次冬令营活动，有7名同学参加，其中有4名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从
这7名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X 名男同学．
（1）求X 的分布列；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．
例2.在掷一枚图钉的随机试验中,令
如果尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列
解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：
X 0 1
P 1—p p
例题讲评
解:
X 0 1
P 0.95 0.05
例1.一批产品中次品率为5%,随机抽取1件,定义
X 0 1
P 1－P P
两点分布列
学习新知
对于只有两个可能结果的随机试验,用 表示“成功”,
表示“失败”,定义
X 2 3
P 0.3 0.7
思考：随机变量X的分布列由下表给出,它服从两点分布吗
注: 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布
不服从两点分布,因为X的取值不是0或1
巩固练习
1、设离散型随机变量X服从两点分布，若 ，则 __________．
2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 描述一次试验的成功次数，
则 =_______.
作业：
必做1、 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台 ,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
必做2、一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的分布列.
※选做3、课本P61 综合运用 第5题和第6题.
注意：请将必做1、2写在纸上后拍照上传到钉钉群“家校本”中.
线上学习展翅翱翔
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7.2离散型随机变量及其分布列
一般地，一个试验如果满足下列条件：
①试验可以在相同的情形下重复进行；
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果;
这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.
复习引入
“随机试验”的概念
随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间。我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点。
一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合 A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作：
有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系.
复习引入
例如：某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？
实数 ( =0,1,2,3,4,5,6,···,10)表示“击中环数 ” （0环、1环、2环、···、10环）共11种结果
有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.
例如：随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示，结果就用一个确定数字表示
这个试验的样本点与实数就建立了对应关系！！！
变量X的取值也具有随机性。
例如：在掷骰子的随机试验中，我们确定了一个对应关系（1点朝上对应1，2点朝上对应2…6点朝上对应6），那么每次掷骰子的结果都用一个确定的数字表示。
例如：在掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系（正面朝上对应1，反面朝上
对应0），那么每次掷硬币的结果都用一个确定数字表示。
探 究
考察下列随机试验及其引入的变量:
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.
这两个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的 变量X, Y有哪些共同的特征
探 究
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;
解：用0表示“元件是合格品”，用1表示“元件是次品”，则样本空间Ω1={000，001, 010 , 100, 011, 101, 011, 111}
X={ 0, 1, 2, 3 }
探 究
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.
解：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，
样本空间Ω2={h，th, tth , ttth , ......}
Y={1,2,3,4,5,......}
在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．随机变量X，Y 有如下共同点：
(1)取值依赖于样本点;
(2)所有可能取值是明确的．
总结
1.随机变量的定义
【新教材定义】
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做
随机变量． 【旧教材定义】
2.离散型随机变量的定义
学习新知
随机变量的特点
可以用数字表示
试验之前可以判断其可能出现的所有值
在试验之前不可能确定取何值
随机变量将随机事件的结果数量化．
随机变量将随机事件的结果数量化．
如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.
问题
某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的情况有哪些
(0，30]内的一切值
可以取某个区间内的一切值
现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子．例如：
1、种子含水量的测量误差X1；
2、某品牌电视机的使用寿命X2；
3、测量某一个零件的长度产生的测量误差X3．
这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量．本节我们只研究取有限个估的离散型随机变量.
写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数X 。
（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X．
（3）抛掷两个骰子，所得点数之和X．
（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X ．
（5）某一自动装置无故障运转的时间X．
（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度X ．
（X＝1、2、3、···、n、···）
（X＝2、3、4、···、12）
（X取 内的一切值）
（X取 内的一切值）
（ X ＝1、2、3、···、10）
（X＝0、1、2、3）
离散型
连续型
离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值，无法对其中的值一一列举．
巩固练习1
⑴掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的值有 ．
⑵袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的个数是 个；“X＝4”表示 ．
－2、0、2
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．
9
巩固练习2
C
1. 下面给出四个随机变量：
①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数X；
②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点， 它在该直线上的位置Y；
③某网站1分钟内的访问次数X；
④1天内的温度Y.
其中是离散型随机变量的为( )
A.①② B．③④ C.①③ D．②④
巩固练习
2.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1).袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数X.
(2).袋中装有5个同样大小的球,编号1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数Y.
X＝0,1,2
Y＝3,4,5
引例
抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个值的概率是多少？
解：
则
1
2
6
5
4
3
⑵求出了 的每一个取值的概率．
⑴列出了随机变量 的所有取值．
的取值有1、2、3、4、5、6
3、离散型随机变量的分布列
1、设随机变量 的所有可能的取值为
则称表格
的每一个取值 的概率为 ，
···
···
···
···
为随机变量
的概率分布，简称
的分布列．
注：
1、分布列的构成
⑴列出了随机变量
的所有取值．
⑵求出了
的每一个取值的概率．
2、分布列的性质
⑴
⑵
有时为了表达简单，也用等式
表示 的分布列
函数可以用解析式、表格、图象表示。离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示。
解析式法是：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n
表格法是：
图象法:
分布列的表示：
学习新知
1、若离散型随机变量X 的分布列是：
则常数c的值为_____.
巩固练习
2、若随机变量X
的分布列为
，则
___________．
3、某校组织一次冬令营活动，有7名同学参加，其中有4名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从
这7名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X 名男同学．
（1）求X 的分布列；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．
例2.在掷一枚图钉的随机试验中,令
如果尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列
解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：
X 0 1
P 1—p p
例题讲评
解:
X 0 1
P 0.95 0.05
例1.一批产品中次品率为5%,随机抽取1件,定义
X 0 1
P 1－P P
两点分布列
学习新知
对于只有两个可能结果的随机试验,用 表示“成功”,
表示“失败”,定义
X 2 3
P 0.3 0.7
思考：随机变量X的分布列由下表给出,它服从两点分布吗
注: 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布
不服从两点分布,因为X的取值不是0或1
巩固练习
1、设离散型随机变量X服从两点分布，若 ，则 __________．
2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 描述一次试验的成功次数，
则 =_______.
作业：
必做1、 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台 ,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
必做2、一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的分布列.
※选做3、课本P61 综合运用 第5题和第6题.
注意：请将必做1、2写在纸上后拍照上传到钉钉群“家校本”中.
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