5.4抛体运动的规律（Word版含答案）

5.4　抛体运动的规律
一、单选题
1．做平抛运动的物体初速度大小为30m/s，末速度大小为50m/s，则物体飞行的时间为（　　）
A．1s B．2s C．3s D．4s
2．军事演习中，M点的正上方离地H高处的蓝军飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在M点右方地面上N点以速度v2斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程（　　）
A．两弹飞行的轨迹重合
B．初速度大小关系为v1=v2
C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动
D．两弹相遇点一定在距离地面H高度处
3．如图所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面．则关于三小球（　 　）
A．BC两球落在D点左侧
B．B球落在E点，C球落在F点
C．三小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶3∶5
D．三小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶4∶9
4．如图所示，漫画中的司机说乘车人没有动，而路上的小女孩说他运动得真快，下列说法正确的是（　　）
A．以车为参考系，乘客在运动
B．以车为参考系，司机在运动
C．以地面为参考系，司机说得对
D．以地面为参考系，小女孩说得对
5．在确保安全情况下，小明将一个篮球沿水平方向从教学楼五楼走廊栏杆上沿抛出．若将篮球看成质点，不计篮球所受空气阻力，则篮球在下落过程中分别与四楼、三楼、二楼走廊栏杆上沿等高时，其与抛出点的水平距离之比为　　
A．1：3：5 B．1：2：3 C．1：4：9 D．1：：
6．在“金庸作品”的电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两只飞镖，落在墙上，如图所示．现设飞镖是从同一位置做平抛运动平动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，B为37°角，落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远
A． B．2d
C． D．
二、多选题
7．如图所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点。圆上有一点C，且∠COD＝60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．圆的半径为R＝
B．圆的半径为R＝
C．速率v2＝v1
D．速率v2＝v1
8．在一次海上消防救援过程中，消防船启动了多个喷水口进行灭火。喷水口所处高度和口径都相同，出水轨迹如图甲所示。其中两支喷水枪喷出水A、B轨迹在同一竖直面内且最高点高度相同，如图乙所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．水A在空中运动时间较长
B．水A在最高点的速度较大
C．水落到海面时A的速度比B的速度小
D．相同时间内水枪对A做功比水枪对B做功多
9．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为 S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为 t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹 角为θ，忽略空气阻力(重力加速度 g 取 10)，以下说法正确的是
A．水流射出喷嘴的速度为gttanθ
B．空中水柱的水量（体积）为
C．水流落地时位移大小为
D．水流落地时的速度为
10．如图甲为乒乓球发球机的工作示意图。若发球机从球台底边中点的正上方某一固定高度连续水平发球，球的初速度大小随机变化，发球方向也在同一水平面内不同方向随机变化。如图乙所示，若第一次乒乓球沿中线恰好从球网的上边缘经过，落在球台上的A点，第二次乒乓球的发球方向与中线成角，也恰好从球网上边缘经过，落在球台上的B点。忽略空气阻力，则（　　）
A．第二个球在空中运动的时间比第一个球更长
B．两个球从发出至到达球网上边缘的时间相等
C．第一、二两个球发出时的速度大小之比为
D．A、B两落点到球网的垂直距离相等
11．某人在零时刻开始观察一个正在做匀加速直线运动的物体，现在测出了第3s内及第7s内的位移，根据上述已知条件
A．能够求出任意一段时间内的位移
B．不能求出任意一段时间内的位移
C．不能求出任一时刻的瞬时速度
D．能够求出任一时刻的瞬时速度
12．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg，小球落地到P点的水平距离可能为（　　）
A．R B．R C．2R D．R
13．如下说法正确的是
A．匀速圆周运动是匀变速运动
B．物体在变力作用下可以做直线运动
C．向心加速度是反映线速度方向变化快慢的物理量
D．平抛运动的水平位移大小与下落的高度无关，仅取决于水平初速度大小
三、解答题
14．如图所示，用一块长L1=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面离地高H=0.8m，桌面长L2=1.5m，斜面和水平桌面间的倾角θ可以在060°之间调节后固定，将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端无初速释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05，物块和桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面和桌面交接处的能量损失。（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）当物块刚好能从斜面开始下滑时，求斜面的倾角θ；（用正切值表示）
（2）当θ角增大到37°时，物块下滑后恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；
（3）若将（2）中求出的μ2作为已知条件，继续增大θ角，求物块落地点与墙面的距离最大值S总，及此时斜面的倾角θ。
15．图1是充气弹跳飞人的娱乐装置，玩家在气包上躺着，工作人员从站台上蹦到气包上，使玩家弹起并落入厚重的海洋球中。现有一玩家刚开始静止躺在气包上，被弹起时做抛体运动，玩家躺着的面可视为斜面，用表示，与水平方向的夹角，玩家从点抛起的初速度方向恰好与垂直，玩家重心运动的轨迹如图2所示，为轨迹上的一点，为轨迹的最高点，点到点的竖直高度，水平距离，忽略空气阻力，已知。求玩家：
(1)在最高点的速度大小；
(2)被抛出时的速度大小。
16．风洞是研究空气动力学的实验设备. 如图所示，将光滑刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3. 2m处，一劲度系数较大的轻弹簧套在水平杆上，左端固定，弹簧原长小于杆长，杆上还套有质量m=2. 0kg、可沿杆滑动的小球，小球紧靠弹簧右侧但不连接. 现向左推动小球压缩弹簧，将小球每次都推至图中P点时由静止释放，P点到杆右端M点的距离s=0. 5m. 无风时小球运动到M点时的速度m/s；当施加水平向左的恒定风力F1时，小球运动到M点时的速度大小m/s、方向水平向右. 重力加速度g取10m/s2. 求：
（1）小球推至P点时弹簧中的弹性势能；
（2）水平向左的风力F1；
（3）调整水平风力的大小，小球落地点与杆右端M点间水平距离x的范围.
17．某战士在倾角为30°山坡上进行投掷手榴弹训练．他从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB=90m．若空气阻力不计，（g=10m/s2）求：
（1）手榴弹抛出的速度？
（2）从抛出开始经多长时间手榴弹与山坡间的距离最大？
18．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面斜坡上，从P点沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度。
19．如图所示，一个小球以v0＝8.0 m/s速度从圆弧轨道的O点水平抛出，恰好能沿着斜面所在的方向落在Q点．已知斜面光滑，斜面与水平面的夹角为θ＝37°，斜面的高度为h＝15 m．忽略空气阻力的影响，重力加速度为g＝10 m/s2．求小球从O点抛出到斜面底端的M点所用的总时间．（保留两位有效数字）
20．如图所示，长为L的水平传送带始终水平向右以恒定速率v运行，一小物块（可视为质点）无初速地放在传送带左端A处，一段时间后小物块相对于传送带静止，最终在传送带右端B处水平飞出。若还知小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，落到地面时速度与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。求∶
(1)小物块在传送带上运动的总时间t；
(2)B点离地的高度h。
21．如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
(1)物体运动至A点的速度大小；
(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时速度，此时物体对轨道的压力。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
根据平行四边形定则知，物体末状态时竖直分速度
则物体飞行的时间
故选D。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．两弹在M、N连线的中点正上方相遇，只能说明末位置相同，不能说明运动轨迹重合，故A错误；
B．由于两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，即
v2cosθ=v1
所以
v2＞v1
故B错误；
C．两弹都只受到重力，都做匀变速运动，加速度相同，所以拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动，故C正确；
D．根据题意只能求出两弹运动时间相同，但不知道拦截炮弹竖直方向初速度的具体值，所以不能判断两弹相遇点距离地面的高度，所以D错误。
故选C。
3．D
【解析】
【详解】
AB、三个小球以相同的初速度抛出，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，则知A. B. C三个小球的运动的时间之比为1:2:3，由x=v0t可得水平位移之比1:2:3，而DE=EF=FG，所以B.、C两球也落在D点，故AB错误；
C、根据h=得三球下降的高度之比为1:4:9，所以三小球离地面的高度AE:BF:CG=1:4:9，故C错误、D正确．
故选D．
【名师点睛】
研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由于抛出速度相同，根据时间关系可确定各自运动的水平位移和各自抛出高度之比．
4．D
【解析】
【详解】
AB．以车为参考系，乘客和司机都静止。AB错误；
CD．以地面为参考系，乘车人在运动。C错误，D正确。
故选D。
5．D
【解析】
【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，则水平位移可比较．
【详解】
设楼层高为h，由得：，落到四楼、三楼、二楼走廊栏杆上沿等高时所用时间之比为：1：：；水平距离之比为由水平方向做匀速运动得：，所以水平距离之比为时间之比，即为：1：：，故ABC错误，D正确．故选D．
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．
6．C
【解析】
【详解】
设水平距离为x，镖的初速度为v0，竖直分速度为vy，则，，联立解得：，下落高度，可得：，，根据hB-hA=d，解得：，故C正确，ABD错误．
7．AD
【解析】
【详解】
AB．小球从A点抛出做平抛运动
两式联立解得
①
A正确，B错误；
CD．从C点抛出的小球也做平抛运动
②
③
由①②③联立解得
C错误，D正确。
故选AD。
8．BD
【解析】
【详解】
A．因为两支喷水枪喷出水A、B轨迹在同一竖直面内且最高点高度相同，根据竖直上抛运动的对称性，可知水A、B在空中运动时间相等，故A错误；
B．因为水A、B最高点高度相同，所以他们下落时间相等，又因为A的水平位移大，故水A在最高点的速度较大，故B正确；
C．因为水A、B最高点高度相同，从最高点到落到海面过程由动能定理知
所以水落到海面时的速度为
又因为A在最高点的速度较大，所以水落到海面时A的速度比B的速度大，故C错误；
D．因为不计空气阻力，所以水枪喷出水后水的机械能守恒，因为A在最高点的速度较大，A在最高点的动能较大，故相同时间内水枪对A做功比水枪对B做功多，故D正确。
故选BD。
9．BC
【解析】
【详解】
A.水流落地点与喷嘴的连线与水平地面的的夹角为，则，可求，故A错误．
B.空中水柱的水量为，故B正确．
C.水流落地时，竖直方向的位移，根据几何知识可得，水流落地时位移大小为，故C正确．
D.水流落地时，竖直方向的分速度，则水流落地的速度为，故D错误．
10．BD
【解析】
【详解】
A．两球从发球机上的同一点做平抛运动，落在球台上时下落的高度相同，则两球在空中运动的时间相同，选项A错误；
B．两球从发球机上的同一点做平抛运动，到达球网上边缘时下落的高度相同，则两个球从发出至到达球网上边缘的时间相等，选项B正确；
C．两球均恰好从球网上边缘经过，且从发出至到达球网上边缘的时间相等，由
x=vt
可知前后两个球发出时的速度大小之比等于位移大小之比，为cosθ:1，故C错误；
D．前后两球发出时速度大小之比为cosθ:1，且在空中运动时间相同，故水平位移之比为cosθ:1，结合几何关系可知，A、B两落点到球网的垂直距离相等，故D正确。
故选BD。
11．AD
【解析】
【详解】
试题分析：根据可求得加速度a，因为初速度为零，则可以根据能够求出任意一段时间内的位移，选项A正确，B错误；根据v=at，则能够求出任一时刻的瞬时速度，故选项C错误，D正确；故选AD.
考点：匀变速直线运动的规律．
12．AD
【解析】
【分析】
根据牛顿第二定律分别求出小球在最高点P的速度大小，离开P点做平抛运动，根据平抛运动的时间和速度分别求出水平位移，即可解答．
【详解】
小球从管口飞出做平抛运动，设落地时间为t，根据2R=gt2，得：t=2；当小球对管下部有压力时有： mg-0.5mg=m，解得：v1=；小球对管上部有压力时有：
mg+0.5mg=m，解得：v2=；因此水平位移x1=v1t=R，或x2=v2t=R，故AD正确，BC错误．故选AD.
【点睛】
解决本题的关键是理清小球做圆周运动向心力的来源，知道管子与轻杆模型相似，在最高点对球的弹力方向可能向下，也可能向上，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
13．BC
【解析】
【详解】
A．匀速圆周运动加速度指向圆心，方向时刻改变，因此是变加速运动，A错误；
B．如果变力的方向始终与物体运动的方向在一条直线上，物体做直线运动，B正确；
C．向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小，因此是反映线速度方向变化快慢的物理量，C正确；
D．下落的高度决定落地时间，因此平抛运动的水平位移大小与下落的高度及初速度都有关，D错误。
故选BC。
14．（1）tanθ= 0.05；（2）0.8；（3）1.9m，53°。
【解析】
【详解】
（1）当物块刚好能从斜面开始下滑时，有
mgsinθ=μ1mgcosθ
解得：
tanθ=μ1=0.05，
斜面的倾角
θ=arctan0.05
（2）物块从顶端无初速释放开始直至恰好停在桌面边缘，根据动能定理 W合=得：
mgL1sin37°﹣μ1mg L1cos37°﹣μ2mg（L2﹣L1cos37°）=0
代入数据，解得
μ2=0.8
（3）物块从顶端无初速释放开始直至运动到桌面末端，根据动能定理得：
mgL1sinθ﹣μ1mg L1cosθ﹣μ2 mg（L2﹣L1cosθ）=
代入数据得
sinθ+0.75 cosθ﹣1.2=
变形得
（sinθcosα+sinαcosθ）﹣1.2=
式中tanα=0.75，α=37°，即
sin（θ+37°）﹣1.2=
则当θ=53°时，有最大值，解得v的最大值为vm=1m/s。
对于平抛运动，竖直方向有：
H=gt2
代入数据，解得物块离开桌面平抛的时间t=0.4s，平抛运动的水平距离最大为
x=vmt=0.4m
物块落地点与墙面的距离最大值为
S总=L2+x=1.9m
答：（1）当物块刚好能从斜面开始下滑时，斜面的倾角正切值为tanθ=0.05；（2）当θ角增大到37°时，物块下滑后恰能停在桌面边缘，物块与桌面间的动摩擦因数μ2是0.8；（3）物块落地点与墙面的距离最大值S总是1.9m，此时斜面的倾角θ是53°。
15．(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)从点到点，根据
可得
由
可得
(2)从点到点的运动可视为从点平抛到点的逆过程，由
可得
16．(1)16J (2)14N (3) M点左侧5. 12m至右侧3. 2m的范围内
【解析】
【详解】
（1）根据
解得：
J
（2）由动能定理：


解得：
N
（3）风力为0时，小球落在右侧最远处．


小球到达M点时的速度为0时，小球落在左侧最远处．



解得
m，m
即落点在距M点左侧5. 12m至右侧3. 2m的范围内.
17．（1）；（2）1.5s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设AB=L．手榴弹做平抛运动，则有
，
解得初速度为
（2）当手榴弹的速度与斜面平行时，手榴弹与山坡间距离最远，此时有
可得
18．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律
水平方向
x=v0t
竖直方向
y=gt2
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
tanα= =
得
g=
(2)在星球表面有
所以
该星球的密度
19．2.3s
【解析】
【详解】
试题分析：设从O到Q所用的时间为t1，由平抛运动规律得
tan θ＝ t1＝0.6 s
落到Q点的速度
设小球在斜面上运动的加速度为a，时间为t2
则a＝gsin θ＝6 m/s2
解得：t2≈1.7 s
所以小球从O点抛出到斜面底端的M点所用的总时间
t＝t1＋t2＝2.3 s
考点：抛体运动的规律
20．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）物体在传送带上的加速度
解得
物体加速到和传送带速度相同的时间
物体加速的位移
物体匀速运动位移
物体匀速运动 的时间
则物块在传送带上运动的总时间
（2）小物块从B点做平抛运动，落到地面时速度与水平面的夹角为θ
在竖直方向上
解得
21．(1)5m/s；(2)43N。
【解析】
【详解】
(1)由，得平抛所用的时间为：
到达A点时竖直方向的速度为：
平抛的初速度为：
到达A点的速度大小为：
(2)设物体运动到圆弧最低点时，由牛顿第二定律有：
代入数据，联立解得：
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为43N。
【点睛】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页