8.3动能和动能定理同步练习（Word版含答案）

8.3　动能和动能定理 同步练习
一、单选题
1．如图所示，质量相同的甲乙两个小物块(视为质点)，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是（　　）
A．两物块到达底端时速度相同
B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同
C．两物块到达底端时动能不同
D．两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率大于乙物块重力做功的瞬时功率
2．如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，当整个装置沿水平面以速度v向左匀速运动时，以下说法中正确的是　　
A．斜面对球的弹力不做功 B．挡板对球的弹力做负功
C．斜面对球的弹力做负功 D．合力做正功
3．如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔．绳的两端分别拴有一小球C和一质量为m的物体B，在物体B的下端还悬挂有一质量为3m的物体A，使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时，圆周运动的半径为R，现剪断A与B之间的绳子，稳定后，小球以2R的半径在在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的（ ）
A．剪斯A、B的绳子的前，小球C的动能为2mgR
B．剪斯A、B间的绳子后，B和C组成的系统机械能增加
C．剪斯A、B间的绳子后，绳子对小球C做功mgR
D．剪断A、B间的绳子后，小球C的机械能不变
4．如图所示， AB为长度足够长的水平地面， AC为与水平方向成30°的倾斜地面，D为AC中点．已知将某物体以4 J的初动能从D点水平抛出，其落地时的动能为8 J．若将该物体以一定的初速度从C点水平抛出，要使其恰好能落在A点，则其抛出时的初动能应为
A．4 J
B．6 J
C．8 J
D．10 J
5．如图所示，竖直面内半径为的半圆形轨道与水平轨道相切于点，直径竖直。质量为、可视为质点的小球在水平轨道上向右运动，经过圆弧上点时对轨道的压力大小为，沿圆弧轨道运动到点后水平飞出，落在水平轨道上距离点的处。不计空气阻力，重力加速度为。小球在圆弧轨道上克服摩擦力做的功为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，DO是水平面，AB是斜面。初速为10m/s的物体从D点出发沿路面DBA恰好可以达到顶点A，如果斜面改为AC，再让该物体从D点出发沿DCA恰好也能达到A点，则物体第二次运动具有的初速度：（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，斜面与水平面间都有微小圆弧连接，物体经过时动能不损失）（　　）
A．可能大于10m/s，具体数值与斜面的倾角有关
B．可能小于10m/s，具体数值与斜面的倾角有关
C．一定等于10m/s，具体数值与斜面的倾角无关
D．可能等于10m/s，具体数值与斜面的倾角有关
7．质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则( )
A．质量大的滑行的距离大；
B．质量大的滑行的时间大；
C．质量大的滑行的加速度小；
D．它们克服阻力做的功一样多．
8．如图所示，某商场售货员在倾角为的斜面上，用平行于斜面向下的推力匀速推动一木箱。若推力大小为，木箱的质量为，g取，则在木箱沿斜面向下移动的过程中（　　）
A．推力对木箱做功为 B．摩擦力对木箱做功为
C．重力对木箱做功为 D．合外力对木箱做功为
9．静止在地面上的物体在不同合外力F的作用下都通过了相同的位移x．下列情况中物体在位置时速度最大的是
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．如图，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，沿三条轨道滑下重力做的功不一样多
B．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能减少了
C．重力势能的变化，只跟重力做功有关系，和其他力做功多少无关
D．动能不变，则物体合外力一定为零
11．下列说法正确的一项是（　　）
A．只要物体受到力的作用，就一定有力对它做功
B．只要物体发生了一段位移，就一定有力对它做功
C．只有在物体受力的同时并且发生了一段位移，才一定有力对它做功
D．只要物体的动能发生了变化，合力就一定对该物体做了功
12．如图所示，长为L=1m的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m=1kg的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α=300时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v=2m/s，则在整个过程中( )
A．木板对小物块做功为5J
B．摩擦力对小物块做功为5J
C．支持力对小物块做功为0
D．小物块克服摩擦力做功为3J
13．如图所示，质量相同的两个物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为WA和WB，滑到斜面底部C点时的动能分别为EkA和EkB，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
14．汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，经过一段时间t达到最大速度v，若所受阻力始终不变，则在t这段时间内（ ）
A．汽车牵引力恒定 B．汽车牵引力做的功为Pt
C．汽车牵引力做的功为 D．汽车加速度不断减小
15．关于对动能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，受力一定为零
16．如图所示，下图为大型游乐设施跳楼机，右图为其结构简图．跳楼机由静止从a自由下落到b，再从b匀减速下落到c停下．已知跳楼机和游客的总质量为m，ab高度差为2h，bc高度差为h，重力加速度为g．则
A．从a到b，游客只受自身重力作用
B．从a到b，与从b到c的运动时间之比为2∶1
C．从b到c，游客只受自身重力作用
D．从b到c，其中一位游客相对于身旁的同伴是运动的
17．质量为1kg的小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10m/s2则（ ）
A．小球下落过程中的最大势能为12.5J
B．小球下落过程中的最大速度为5m/s
C．第一次反弹的最大动能为4.5J
D．小球能弹起的最大高度为1.25m
18．如图所示，曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上，C、D处平滑连接，O点位于斜面顶点P的正下方．某物体（可视为质点）从顶端P由静止开始分别沿曲面和斜面滑下，经过C、D两点后继续运动，最后停在水平面上的A、B两处．各处材质相同，忽略空气阻力，则（ ）
A．此物体在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等
B．此物体沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等
C．距离OA一定等于OB
D．距离OA一定小于OB
19．某小球做匀速圆周运动的过程中，不断变化的物理量是（　　）
A．速度 B．加速度 C．动量 D．动能
20．如图，两个质量都是m的物体A、B，通过劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时A、B均处于静止状态．现在A上施加一个竖直向上的恒力F，使A由静止开始向上做加速直线运动，当B刚要离开地面时，A的速度恰好达到最大，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．A的最大加速度为2g
B．A的最大速度为
C．恒力F的大小为mg
D．恒力在此过程中做的功为
三、解答题
21．如图,倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙,其余部分都光滑,AB段长为3L.有一个质量分布均匀、长为L条状滑块,下端距A为2L,将它由静止释放,当滑块下端运动到A下面距A为L/2时滑块运动的速度达到最大．
(1)求滑块与粗糙斜面的动摩擦因数μ；
(2)将滑块下端移到与A点重合处,并以初速度v0释放,要使滑块能完全通过B点,试求v0的最小值．
22．如图所示，半径R=0.8m的圆弧光滑轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入圆弧轨道。此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角=45°，在轨道末端C点固定一长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数，g取10m/s2。求：
（1）小物块刚到达C点时的速度大小；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？
23．一个质量m＝2kg的小球，受到水平方向的拉力F=5N，在水平地面上移动的距离为5m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝3N，求
(1)各个力对物体所做的功；
(2)物体所受的合力；
(3)合力对物体做的功．
24．质量2㎏的物体静止于水平地面的A点，现用大小为10N的水平外力拉此物体，4s末物块到达B点．这一过程中物块的v-t图像如图所示.（）
(1)求物体与地面间的动摩擦因数；
(2)若仅将拉力增大为15N，使物体从A开始运动并能到达B处，求该力作用的最短距离．
25．如图所示，水平转台上有一个质量m=2kg的小物块，用长L=0.5m的细线将物块连接到转轴上，此时细线恰好绷直无拉力，细线与竖直转轴的夹角θ=37°，物块与转台间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始逐渐加速转动。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）当转台角速度ω1=3rad/s时，物块受到的摩擦力；
（2）当转台角速度ω2为多大时，物块刚要离开转台；
（3）转台从静止开始加速到角速度ω2的过程中，转台对物块做的功。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
AC．对于任一物体，根据动能定理得
解得，则知两物块达到底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，所以速度不同，故AC错误；
B．由重力做功表达式
知两物块运动到底端的过程中重力做功相同，故B正确；
D．甲物块到达底端时，重力与速度方向垂直，由公式
知其重力做功的瞬时功率为零，而乙物块重力做功的瞬时功率不等于零，所以乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率，故D错误。
故选B。
2．B
【解析】
【分析】
对小球受力分析，明确各力的方向，再分析小球的运动方向，根据功的公式即可判断各力做功情况，根据动能定理可分析合力做功情况。
【详解】
对小球进行受力分析：小球受到竖直向下的重力，斜面对它垂直斜面向上的弹力，挡板对它水平向右的弹力，而小球位移方向水平向左：
B．挡板对球的力的方向和运动方向相反，所以档板对球的弹力做负功，故B正确；
AC．斜面对球的支持力和运动方向的夹角为锐角，所以斜面对球的弹力做正功，故AC错误；
D．根据动能定理可知，物体做匀速运动，合力不做功，故D错误。
故选B。
【点睛】
本题考查动能定理以及功的计算，要注意明确正功和负功的意义，能正确利用公式进行分析求解。
3．A
【解析】
【详解】
剪断连接A、B的绳子前，根据牛顿第二定律得：T=3mg+mg=mC，C的动能 EkC=mvC2，联立两式得；EkC=2mgR，故A正确；剪断连接A、B的绳子后，对B和C组成的系统，只有B的重力对系统做功，所以B和C组成的系统机械能守恒，故B错误；剪断连接A、B的绳子后，C的运动半径增大的过程中，绳子的拉力对C做负功，C的机械能减小；剪断连接A、B的绳子后，根据牛顿第二定律得：T′=mg=mC，绳子对小球C做功，故CD错误．
故选A．
4．B
【解析】
【详解】
斜面倾角为300，设AC的水平位移为x，则竖直高度为x，D点抛出时的竖直高度为x，物体做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有：从D点抛出时：Ek=Ek0+mgx，则mgx=4J；CA过程中，到达A点时：EkA=EkC+mg x，即EkA=EkC+8；从C点抛出的物体x=v0t；x=gt2，解得gt=v0，则到达A点的竖直速度vy=gt=v0，到达A点的速度，则EkA=EkC；联立解得：EKc=6J，故选B．
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
在点时，根据牛顿第二定律
在点后水平飞出，做平抛运动
从a到b的过程中，根据动能定理
联立解得
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
物体从D点滑动到顶点A过程中，由动能定理可得
有几何关系得
代入得
解得，可以看出，到达顶点的动能与路径无关，则物体第二次运动具有的初速度一定等于10m/ s。故ABD错误，C正确。
故选C。
7．D
【解析】
【详解】
设质量为m的物体，滑行距离为S．由动能定理得：-μmgS=0-Ek，得 S=，Ek、μ相同，则质量m越大，S越小．故A错误．根据牛顿第二定律得 μmg=ma，得 a=μg，可知，加速度相等．物体运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，则有 S=at2，得 t=，因此质量大的滑行的距离短，滑行的时间也短．故BC错误；克服阻力做的功 Wf=μmgS=Ek，所以克服阻力做的功相等，故D正确．故选D．
【点睛】
要判断某个物理量与一些因素的具体关系，可以通过物理规律先表示出这个物理量，再进行比较．在本题中，滑行距离的表示可以运用牛顿第二定律结合运动学公式求解，也可以运用动能定理求解．关于克服阻力做的功的表示可以运用功的定义式也可以运用动能定理求解，我们可以去比较一下哪种方法更简便．
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．推力对木箱做功为
A错误；
B．木箱受到的摩擦力为
解得
摩擦力对木箱做功为
B错误；
C．重力对木箱做功
C正确；
D．匀速推动一木箱，合力为零，则合外力对木箱做功为零，D错误。
故选C。
9．C
【解析】
【详解】
根据图像的坐标可知图像所包围的面积代表了合外力F做的功，所以从图像上看出C图所包围的面积最大，故选C
点睛：在处理图像问题时一定要时刻关注斜率和截距所代表的物理意义
10．C
【解析】
【详解】
试题分析：重力做功只与高度差有关，物块沿三条轨道下滑，下落高度相同，重力做功一样多，A错误；能量是标量，重力势能中的正、负号表示大小，－5J的重力势能小于－3J的重力势能，一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能增加了2J ，B错误；根据功能关系，重力势能的变化只跟重力做功有关系，和其他力做功多少无关，C正确；根据动能定理，力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化，若物体所受合外力为零则物体的动能不变，若物体所受合外力不为零但合外力不做功时物体的也动能不变，如匀速圆周运动，故D错误．
考点：重力做功与重力势能、动能定理．
【名师点睛】根据重力做功的特点和做功公式，正确理解h是物体初末位置的高度差，重力做功与路程无关，只与初末位置的高度差有关；重力做了多少功，重力势能就改变了多少；动能不变，说明合外力不做功，而合外力不一定为零．
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．物体受到力的作用，如果在力的方向上没有位移，则力对物体不做功，选项A错误；
B．物体发生了一段位移，若力与位移垂直，则力对物体不做功，选项B错误；
C．只有在物体受力的同时并且在力的方向上发生了一段位移，才一定有力对它做功，选项C错误；
D．根据动能定理可知，只要物体的动能发生了变化，合力就一定对该物体做了功，选项D正确。
故选D。
12．D
【解析】
【详解】
设在整个过程中，木板对物块做功为W，整个过程中重力做功为零，则根据动能定理得：，故A错误；在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为300的过程中，支持力对物块做功为WN，根据动能定理得：WN-mgLsin300=0，代入数据得WN=mgLsin300=5J，故C错误；只有物块下滑的过程中摩擦力才做功，根据动能定理得：，解得：，所以小物块克服摩擦力做功为3J，故B错误，D正确．所以D正确，ABC错误．
13．B
【解析】
【详解】
设斜面的倾角为，滑动摩擦力大小为，则物体克服摩擦力所做的功为
而相同，所以克服摩擦力做功相等。即
根据动能定理得
在斜面上滑动时重力做功多，克服摩擦力做功相等，则在面上滑到底端的动能大于在面上滑到底端的动能，即，故B正确，ACD错误。
故选B。
14．BD
【解析】
【分析】
【详解】
AD．汽车输出功率
功率不变速度增大，牵引力减小，由
知加速度减小，故A错误D正确；
B．由
可知汽车牵引力做的功为Pt ，故B正确；
C．根据动能定理知合外力做功为，因为克服阻力做功，所以牵引力做功大于，故C错误。
故选BD。
15．ABC
【解析】
【详解】
A．动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，镺 A正确；
B．由于Ek=mv2，则动能总是正值，而v与参考系的选取有关，故B正确；
C．由于Ek=mv2可知，一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变，故C正确；
D．做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D错误。
故选ABC。
16．AB
【解析】
【详解】
A.由a到b为自由落体运动，座椅对游客的力为0，游客只受自身重力作用，故A正确；
B.加速与减速过程平均速度相等，由 可得运动时间之比为2：1，故B正确；
C.从b到c，由于游客做匀减速直线，游客除受自身重力作用，还受到座椅对游客竖直向上的作用力，故C错误；
D.依据相对原理，从b到c，一位游客相对于身旁的同伴是也是静止的，故D错误；
17．ABC
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．由图象可知小球下落的最大速度为5m/s，然后以3m/s的速度反弹，故小球下落过程中的最大动能为
由机械能守恒可知，小球下落过程中的最大势能为12.5J，第一次反弹的最大动能为
ABC正确；
D．图象与时间轴所围的面积表示位移大小，故反弹的最大高度为
D错误。
故选ABC。
18．BD
【解析】
【详解】
试题分析：设PD斜面与水平方向上的夹角为θ，则PD段克服摩擦力做功Wf=μmgcosθs=μmgsPD水平．将PC段分成无数小段，由于在曲面上运动，径向的合力提供向心力，则支持力大于重力垂直于曲面方向上的分力，则每一小段克服摩擦力做功大于μmgscosα=μmgs水平，则整个曲面过程中，克服摩擦力做功大于μmgsPC水平．因为斜面和曲面的水平距离未知，则克服摩擦力做功不一定相等．故A错误．对全过程运动动能定理得，mgh-Wf=0，知此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等．故B正确．因为整个过程克服摩擦力做功相等，沿斜面下滑在整个过程中摩擦力做功等于μmgsPB水平．而沿曲面下滑克服摩擦力做功大于μmgsPA水平，则OA一定小于OB．故C错误，D正确．故选BD．
【考点】功
【名师点睛】本题的难点是比较出μmgsPA水平与μmgsPB水平的大小关系，对曲面段采用微分思想，即将曲面分成无数小段，分别求出沿斜面PD下滑以及沿曲面下滑摩擦力做功，比较大小．
19．ABC
【解析】
【详解】
ABC．在描述匀速圆周运动的物理量中，速度、向心加速度、动量，这几个物理量都是矢量，虽然其大小不变但是方向在变，因此这些物理量是变化的，故ABC符合题意；
D．动能是标量，对同一小球，只要线速度的大小不变，则动能就不变，故D不符合题意。
故选ABC.
20．AD
【解析】
【详解】
A、C项：当B刚好离开地面时，即弹簧的弹力等于B的重力mg，此时A的速度最大，对A受力分析可知，F=2mg，当弹簧处于压缩且处于平衡时，A的合外力为F，加速度为2g，故A正确，C错误；
B项：从开始到A到达最大速度过程应用动能定理有： ，其中x为A运动的位移，即为，解得：，故B错误；
D项：恒力做功为，故D正确．
点晴：解决本题关键处理好当B刚好离开地面时，即弹簧的弹力等于B的重力mg，由此求出弹簧的伸长量，结合刚开始时系统处于平衡状态即可求出弹簧的压缩量，进而求出A运动的位移，从而得到恒力F的大小．
21．（1）2tanθ（2）
【解析】
【详解】
试题分析：(1)当滑块所受合外力零时，滑块速度最大，设其质量为m，则有：
mgsinθ=μmgcosθ/2，
得：μ=2tanθ；
(2)滑块在AB上所受的摩擦力随x变化规律如图．
只要滑块下端运动到B点下方L/2处，整个滑块就能完全通过B点，根据动能定理有：
又μ=2tanθ，
联立解得
考点：动能定理；牛顿第二定律
【名师点睛】此题考查了动能定理以及牛顿第二定律的应用问题；解题的关键是分析题意，搞清物体出现最大速度的条件；要知道物体恰能滑离B点的条件不是整个滑块通过B点时速度为零；求摩擦力的功时可以用摩擦力的平均值.
22．（1）m/s；（2）50N，方向竖直向下；（3）4m
【解析】
【详解】
（1）小物块从A到C，根据机械能守恒定律有
解得vC=m/s
（2）小物块刚要到C点，由牛顿第二定律得
解得FN=50N
由牛顿第三定律得，小物块对C点的压力＝50N，方向竖直向下。
（3）设小物块在水平长木板上滑行的距离为，由动能定理得
解得=4m
所以水平木板的长度至少为4m。
23．(1) 重力、支持力对小球做的功为零；拉力对小球做的功25J；摩擦力对小球做的功-15J (2)2N (3)10J
【解析】
【分析】
【详解】
(1)对小球受力分析知，小球受重力、拉力、支持力、摩擦力，因为小球在水平地面上移动，重力、支持力对小球做的功为零。
拉力对小球做的功
摩擦力对小球做的功
(2)小球所受合力
(3)合力对物体做的功
24．(1) μ=0.25 (2) l=6.67m
【解析】
【详解】
(1)由图像可知：对物体进行受力分析，
由牛顿运动定律可得：
解得μ=0.25
(2)设F 最短作用距离为l，距离最短时物块到达B处速度恰好为0．
由动能定理可得：，
解得l=6.67m
25．（1）5.4N，方向始终沿半径指向圆心；（2）5rad/s；（3）2.25J
【解析】
【详解】
（1）由题意可知物块所受的最大静摩擦力大小为
当转台角速度ω1=3rad/s时，物体做圆周运动所需的向心力大小为
此时物体所受摩擦力f提供向心力，其大小为
方向始终沿半径指向圆心。
（2）物块刚要离开转台时，细线对物块的拉力T在水平方向的分力提供向心力，在竖直方向的分力与物块重力平衡，即
联立解得
ω2=5rad/s
（3）根据动能定理可得转台从静止开始加速到角速度ω2的过程中，转台对物块做的功为
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