第6章 圆周运动 章末综合练（Word版含答案）

人教版必修第二册 第6章 章末综合练
一、单选题
1．“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图所示，已知小球运动到最低点Q时速度为v0，绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，则（　　）
A．小球运动到最低点Q时，处于失重状态
B．小球运动到最低点Q时速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大
C．当时，小球一定能通过最高点P
D．当时，细绳始终处于绷紧状态
2．如图（俯视图），用自然长度为，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为。现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（　　）
A．当物体P、Q刚要滑动时，圆盘的角速度为
B．当圆盘的角速度为时，圆盘对P的摩擦力最小
C．当圆盘的角速度为时，物块Q受到的合力大小为
D．当圆盘的角速度为时，圆盘对Q的摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小
3．在匀速转动的水平圆盘上有一个相对转盘静止的物块，则关于物体受力分析正确的是（　　）
A．物块受重力、圆盘的支持力
B．物块受重力、圆盘的支持力、向心力
C．物块受重力、圆盘的支持力、沿切线方向的静摩擦力
D．物块受重力、圆盘的支持力、指向圆心的静摩擦力
4．某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm。P、Q转动的线速度相同，都是4π m/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为(　　)
A．0.56 s B．0.28 s C．0.16 s D．0.07 s
5．如图所示，跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动，如图所示，设可视为质点的运动员，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以某一初速度v0水平抛出，落在斜面上的Q点，落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为kv0（k>1），小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（ ）
A．夹角α将变大
B．夹角α与初速度大小无关
C．运动员在空中运动时间不变
D．P、Q间距是原来间距的k倍
6．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
B．“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力小于其在最低处水对碗底的压力
C． 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯
D．脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
7．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（　　）
A．相等的时间内通过的位移相等
B．物体所受合外力为零
C．角速度一定，半径越大周期越长
D．线速度一定，半径越大，角速度一定越小
8．如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L = 0.8m的细绳悬于以v = 4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FA∶FB为（g = 10m/s2）（　　）
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1
二、多选题
9．小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1∶m2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆子达到相对静止时(如图)，A、B两球做匀速圆周运动的 ( )
A．线速度大小相等 B．半径之比为r1∶r2＝1∶3
C．角速度相等 D．向心力的大小之比为F1∶F2＝3∶1
10．长为L的轻杆，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，原来小球静止于竖直面上，现给小球一个水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且能够通过最高点，则下列说法正确的是（　　）
A．小球通过最高点时最小速度为
B．若小球过最高点时速度为，则杆给小球的作用力为0
C．若小球在最高点时速度，则杆对小球的作用力一定向上
D．小球在最低点时，杆对小球的作用力不一定向上
11．如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L 的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m.竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时
A．小球A．B受到的向心力之比为3：2
B．当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为1.5L
C．当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω
D．如果角速度逐渐增大，小球B先接触转台边沿
12．如图所示，不少同学都看过杂技演员表演的“水流星”，一根细绳系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面内做圆周运动．杯子可视为质点，杯子与圆心O的距离为1m，重力加速度大小为10m/s2．为使杯子运动到最高点时（已经杯口朝下）水不会从杯里洒出，则杯子通过最高点时的速度大小可能为（　　）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
三、实验题
13．某探究小组为探究向心力与线速度、角速度、圆周半径等大小关系，利用两个相同材质可绕竖直轴转动的水平转盘和两个相同的长方体小橡皮擦进行实验。如图所示，转盘半径分别为2r和r，A点在大转盘的边缘处、B点在大转盘上离转轴距离为r处，C点在小转盘的边缘处，橡皮擦与转盘间的最大静摩擦力是其所受重力的 倍，大转盘通过皮带带动小转盘无打滑地转动。现将一橡皮擦放置在A处，
(1)为探究线速度大小相等时向心力大小与圆周半径大小的关系，应将另一橡皮擦放在_____（填“B”或 “C”）处，当缓慢增大转速，可看到放置在_____处的橡皮擦先开始滑动，此时大转盘的角速度大小ω=__________。
(2)为探究角速度相等时向心力大小与圆周半径大小的关系，应将另一橡皮擦放在______（填“B”“C”）处，缓慢增大转速，可看到放置在_____处的橡皮擦先开始滑动。
14．某同学利用拉力传感器探究“圆锥摆摆线所受的拉力与摆球运动周期间的关系”，他采取了如下几步操作：
（1）如图所示，将摆球拉离竖直方向一个角度，给小球施加一个水平初速度，让小球在水平面内做匀速圆周运动，他测出了小球完成N次圆周运动的时间为t，则小球做圆周运动的周期T=__________。
（2）此后该同学的操作均保持摆线长为50cm，改变摆球摆动的周期，拉力传感器测出了细线的拉力与周期的关系如下表所示
F/N 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
T/s 0.283 0.200 0.163 0.141 0.126
0.080 0.040 0.027 0.020 0.016
12.50 25.00 37.50 50.00 62.50
①为了减小实验误差，该同学处理实验数据时采用了线性拟合的方法，他把F设定为纵轴变量，为了得到直线图像，他的横轴变量应该选择：________
A．T B． C．
②请你根据选择的横轴变量，用描点法画出图像。( )
③根据做出的图像，可求出小球的质量m=__________。
四、解答题
15．如图所示，竖直平面内的光滑轨道由倾角为37°的直轨道AB和半径为R的半圆轨道BC在B点平滑连接组成．小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，利用力传感器测出小球经过半圆轨道最高点C时对轨道的压力F．当m时N，当m时N．sin37°=0.6，cos37°=0.8，，m/s2．求：
（1）小球的质量和圆轨道的半径；
（2）H应满足什么条件，小球不会脱离半圆轨道；
（3）当H=3R时，小球从C点运动到斜面的时间（可用根式表示）．
16．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小。
17．如图所示，在某质量分布均匀的行星表面上有一个匀质转盘，转盘上两个质量均为m的物体A、B位于圆心的同一侧，两物体A、B到圆心的距离分别为L、2L，两物体A、B用一根轻绳连接，开始时轻绳恰好处于伸直状态，当角速度为时，两物体A、B刚要相对转盘发生相对滑动，两物体A、B与转盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知行星的半径为R，引力常量为G，求：
(1)两物体即将发生滑动时绳子上的拉力；
(2)此行星的密度；
(3)此行星的第一宇宙速度。
18．如图所示，和两物块（可视为质点）放在转盘上，的质量为的质量为，的质量为2m，两者用长为的细绳连接，距转轴距离为，两物块与转盘间的动摩擦因数均为，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，细绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，重力加速度为，求：
(1)角速度为何值时，绳上刚好出现拉力；
(2)角速度为何值时，、开始与转盘发生相对滑动。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．小球在最低点时重力与拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球处于超重状态，故A不符合题意；
B．设小球在最高点的速度为v1，最低点的速度为v2，由动能定理得
球经过最高点P
球经过最低点Q时，受重力和绳子的拉力，如图
根据牛顿第二定律得到
联立解得
F2-F1=6mg
与小球的速度无关，故B不符合题意；
C．球恰好经过最高点P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力
小球以v0向上运动到最高点时，由动能定理得
可得
所以小球不过最高点，故C不符合题意；
D．当时，设小球能够上升的最大高度h，由机械能守恒得
所以h＜l，小球上升的最高点尚不到与O水平的高度，所以细绳始终处于绷紧状态，故D符合题意。
故选D。
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
PQ间的距离为2l0，而弹簧的原长为l0，故弹簧的弹力为
AC．当时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为
也为物体所受的合力，此时物体和圆盘还未相对滑动，故AC错误；
B．当时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为
根据合力与分力构成的矢量三角形可知，此时静摩擦力具有最小值为
故B正确；
D．当时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为
因力的三角形可知静摩擦力不等于弹簧的弹力，故D错误。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图 重力和支持力平衡，指向圆心的静摩擦力提供向心力。
故选D。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
P的周期
Q的周期
因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍，根据数学知识，0.14和0.08的最小公倍数为0.56s，所以经历的时间最小为0.56s。故A正确，BCD错误。故选A。
5．B
【解析】
【分析】
抓住小球位移与水平方向夹角的正切值不变，结合运动学公式求出时间的表达式，从而分析判断，根据初速度和时间得出水平位移的表达式，从而判断出PQ间距的变化．根据速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，得出α角的变化。
【详解】
AB．设平抛的速度偏向角为，有
因小球均从斜面上平抛落到同一斜面上，其位移偏向角相同均为θ，即
而由平抛的推论
由角度关系可知
综合可知两不同初速度平抛的θ、和相同，与初速度v0的大小无关；故B正确，A错误；
C．根据
可得
则初速度变为k倍，平抛时间也是k倍，C错误；
D．由几何关系可知PQ间的距离为
θ相同而时间变为k倍，则距离变为倍，故D错误。
故选B。
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论综合求解。
6．B
【解析】
【详解】
A．汽车通过凹形桥的最低点时，圆心在汽车的正上方，此时重力与支持力的合力提供向心力，即有
可知
即汽车处于超重状态，故A错误；
B．演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，根据牛顿第二定律有
解得
在最低点，根据牛顿第二定律有
解得
则
根据牛顿第三定律可知在最高点处水对碗底的压力小于其在最低处水对碗底的压力，故B正确；
C．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，故C错误；
D．衣机脱水桶的脱水原理是：是水滴需要提供的向心力较大，水与衣物之间的粘滞力无法提供，所以做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D错误。
故选B。
7．D
【解析】
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体，相等的时间内通过的弧长相等，对应的弦长相等，但不一定对应相同的弦，则相同时间内物体通过的位移大小相等，但是方向不一样相同，A错误；
B．物体所受合外力作为向心力，大小恒定，方向始终指向圆心，B错误；
C．由可知，角速度一定，周期一定，与半径无关，C错误；
D．由可知，线速度一定，半径越大，角速度一定越小，D正确。
故选D。
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
小车突然停止运动，小球B也停止运动
小车突然停止运动，小球A做圆周运动
解得
所以
FA∶FB=3∶1
故选C。
9．BC
【解析】
【详解】
两球同轴转动角速度相等，故C正确；由图可知均由绳子的拉力提供向心力且拉力大小相等则有： m1ω2rA=m2ω2rB，解得半径之比为：，故B正确，D错误；因为半径不同，角速度相同，由，可得线速度不相同，故A错误. 所以BC正确，AD错误．
点睛：解决本题的关键是知道同轴转动角速度相同，然后结合向心加速度公式、向心力公式、角速度与线速度关系公式列式即可解题．
二、填空题
10．BC
【解析】
【详解】
A．这是一杆模型，小球在最高点时向心力可以等于零，说明最小速度为零，故A错误；
B．只有重力提供向心力时，由牛顿第二定律可知
可求得
说明小球过最高点时速度为，则杆给小球的作用力为0，故B正确；
C．由前面分析可知小球在最高点时速度，其向心力小于重力，杆对小球的作用力一定向上，故C正确；
D．小球在最低点时，杆对小球的作用力和重力的合力提供向心力，重力向下，合力向上，说明杆对小球的作用力一定向上，故D错误。
故选BC。
11．CD
【解析】
【详解】
转台转动时，小球AB受到的向心力均有弹簧的弹力提供，则向心力大小相等，选项A错误；当轻弹簧长度变为2L时，设小球A做圆周运动的半径为rA，则k(2L-L)=3mω2rA=2mω2(2L-rA)
解得rA=0.8L，选项B错误；当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则k(3L-L)=3mω2rA=2mω2(3L-rA)，解得rA=1.2L，k=1.8 mω ，选项C正确；因rB>rA，则当角速度逐渐增大时，小球B先接触转台边沿，选项D正确；故选CD.
12．CD
【解析】
【详解】
在最高点,临界情况是杯底对水弹力为零，根据牛顿第二定律得，，
解得最高点的最小速度v=m/s=2.8m/s，故C. D正确，A. B错误．
故选CD.
13． C C B A
【解析】
【详解】
(1)[1][2][3]因AC两处的线速度相等，则根据 可知为探究线速度大小相等时向心力大小与圆周半径大小的关系，应将另一橡皮擦放在C处；C处的半径比A处较小，当缓慢增大转速，在C处的橡皮擦首先达到最大静摩擦力，故可看到放置在C处的橡皮擦先开始滑动，此时
解得大转盘的角速度大小
ωA=
(2)[4][5]则根据 可知，因A、B两处的角速度相等，则为探究角速度相等时向心力大小与圆周半径大小的关系，应将另一橡皮擦放在B处；缓慢增大转速，根据 可知，A处的橡皮首先达到最大静摩擦，故可看到放置在A处的橡皮擦先开始滑动。
14． C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]小球做圆周运动的周期为 。
（2）①[2]由牛顿第二定律可得
整理得
所以他的横轴变量应该选择，则C正确；AB错误；
故选C。
②[3] 描点法画出图像如图所示
③[4]由图像可得图像的斜率为
，
则小球的质量为
15．（1）m=0.1kg，R=0.2m；（2）m或m；（3）s或s
【解析】
【详解】
（1）小球从A点运动到C，由机械能守恒定律得:
在C点，由牛顿第二定律得：
同理可得：
代入数据解得：m=0.1kg；R=0.2m
（2）①若小球在半圆轨道上运动的高度不高于O点，则m
②若小球到达C点时对轨道的压力大于0
小球从A点运动到C，由机械能守恒定律得:
在C点，由牛顿第二定律得：
解得：m
综上所述，欲使小球不脱离半圆轨道，H应满足的条件为m或m；
（3）当H=3R时，小球从A点运动到C，由机械能守恒定律得:
小球从C点运动到斜面做平抛运动，得:,
又
解得：s或s
16．（1）10m/s；（2）0.5rad/s；（3）4π
【解析】
【详解】
（1）根据匀速圆周运动线速度的定义可知线速度为
（2）根据角速度与线速度的关系可知角速度为
（3）根据周期的定义可知周期为
17．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)设绳子拉力为T，根据牛顿第二定律，分别对A、B物体有
联立解得
(2)由(1)可解得
对于星球表面，有
该星球的密度为
联立解得
(3)根据
解得
18．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)两物块都靠静摩擦力提供向心力，转动半径更大的B先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现弹力，有
解得
故角速度为时，绳上刚好出现拉力。
(2)当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有
对B有
联立解得：
故角速度为时，、开始与转盘发生相对滑动。
答案第1页，共2页
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