第7章 万有引力与宇宙航行 水平测评（Word版含答案）

人教版必修第二册 第7章　水平测评
一、单选题
1．由三个星体构成的系统，叫做三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．三个星体做圆周运动的半径均为a
B．三个星体做圆周运动的周期均为
C．三个星体做圆周运动的线速度大小均为
D．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
2．若金星和地球绕太阳公转的轨道半径之比为n2，将它们绕太阳的公转视为匀速圆周运动，则金星绕太阳公转的周期为
A．24n天 B．365n天 C．24n3天 D．365n3天
3．下落叙述错误的是
A．意大利科学家伽利略在比萨斜塔做了两个不同质量的小球下落的实验，推翻了古希腊学者亚里士多德的观点及质量大的小球下落的快是错误的
B．牛顿根据理想斜面实验，指出力不是维持物体运动的原因，提出了牛顿运动定律
C．开普勒接受了哥白尼日心说的观点，并根据第谷对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了行星运动的三大定律
D．法拉第提出了电场和磁场的概念，指出电荷与电荷、磁极与磁极之间的相互作用不是超距离的，而是通过带电体或磁性物体周围的场而发生的
4．“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在“黑洞”引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞．假设银河系中心仅存此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)（ ）
A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期
B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离
C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径
D．太阳系绕该黑洞公转的周期和公转的半径
5．如图所示,在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、C,在某一时刻恰好在同一条直线上,它们的轨道半径之比为1:2:3,质量相等,则下列说法中正确的是( )
A．三颗卫星的加速度之比为9:4:1
B．三颗卫星具有机械能的大小关系为EAC．B卫星加速后可与A卫星相遇
D．A卫星运动27周后,C卫星也恰回到原地点
6．2020年11月24日凌晨4：30，去月球“挖土”的“嫦娥五号”在海南文昌发射场搭乘长征五号遥五火箭发射升空。离开地球奔月的过程中，“嫦娥五号”需要两次制动才能进入环月轨道。“嫦娥五号”总体主任设计师表示：因为“嫦娥五号”太重了，我们第一次刹车先捕获成一个环月的大椭圆轨道，这个轨道周期约8个小时。“嫦娥五号”在这上面转三圈，经过一天之后，再第二次近月制动，最终才进入200公里的环月圆轨道。有关此过程，下列说法正确的是（已知）（　　）
A．“嫦娥五号”在离开地球奔月的过程中，其速度必须大于地球的第二宇宙速度
B．高速飞行的“嫦娥五号”探测器在靠近月球时，实施第一次“刹车”制动，目的是使其相对月球的速度低于月球的第一宇宙速度，从而被月球引力捕获
C．只要知道“嫦娥五号”在200公里的环月圆轨道上的运行周期和万有引力常量，就可以求出月球质量
D．若已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的六分之一，月球半径是地球半径的十一分之三，则“嫦娥五号”探测器在环月圆轨道上的速度小于
7．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，则可估算月球的（　　）
A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期
8．下列说法正确的是（　　）
A．相对论和量子力学的出现彻底否认了经典力学
B．经典力学适用于宏观低速物体，也适用于微观高速物体
C．开普勒的三大定律揭示了行星运动的规律，其中的第三定律只适用于椭圆轨道而不适用于圆形轨道
D．卡文迪许通过“美丽”的扭秤实验测出了万有引力常量的值，使得牛顿的万有引力定律能够定量解决更多的问题
二、多选题
9．2020年7月23日12时41分，我国在海南岛东北海岸中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将我国首次火星探测任务“天问一号”探测器发射升空，并成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。如图所示为“天问一号”的运动轨迹图，下列说法正确的是（　　）
A．发射阶段的末速度大于第二宇宙速度
B．探测器沿不同轨道经过图中的同一位置时速度、加速度都发生改变
C．探测器沿不同轨道经过图中的同一位置时速度改变而加速度没有改变
D．“天问一号”要着陆火星，需要“加速”才能实现上述目的
10．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项门标和科学探测任务后，第二步“落月”工程也已在2013年以前完成。假设月球半径为R。月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达A点时，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ；到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入月球近月圆轨道III绕月球做圆周运动。下列判断正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
B．飞船在A点处点火变轨时，动能增大
C．飞船从A到B运行的过程中机械能增大
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间
11．中国计划2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统，发射北斗同步卫星的简化过程如图所示，先将北斗卫星发射至椭圆轨道I，再在A点从椭圆轨道I进入地球静止同步圆形轨道Ⅱ，关于卫星的运行，下列说法正确的是
A．在轨道Ⅱ上运行时不受重力
B．在轨道Ⅱ上运行时可经过北京的正上方
C．在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道I上运行的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度等于在轨道I上经过A点时的加速度
12．火星是太阳系中唯一的类地行星，可能适合人类居住，我国计划在2020年实现火星着陆巡视，在2030年实现火星采样返回。已知火星表面的重力加速度为g火，火星的平均密度为ρ，火星可视为球体，火星探测器离火星表面的高度为h，绕火星做匀速圆周运动的周期为T。根据以上信息能求出的物理量是（ ）
A．引力常量
B．火星探测器的质量
C．火星探测器与火星间的万有引力
D．火星表面的第一宇宙速度
三、填空题
13．如图，P是水平放置的足够大的圆盘，绕经过圆心O点的竖直轴匀速转动，在圆盘上方固定的水平钢架上，吊有盛水小桶的滑轮带动小桶一起以的速度匀速向右运动，小桶底部与圆盘上表面的高度差为.时，小桶运动到O点正上方且滴出第一滴水，以后每当一滴水刚好落在圆盘上时桶中恰好再滴出一滴水，不计空气阻力，若要使水滴都落在圆盘上的同一条直径上，圆盘角速度的最小值为ω，则________，第二、三滴水落点的最大距离为d，则________m.
四、实验题
14．未来中国字航员将会登月成功，假设宇航员在登月前后做两次物理实验，分别测量物体的质量和月球的质量。
实验一：宇宙飞船绕月球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平直接称量物体的质量，宇航员在飞船中用如图所示的装置来间接测量小球的质量，给小球一个初速度，让它在细线的拉力下做匀速圆周运动，飞船中还有刻度尺、秒表两种测量工具。
实验二：宇航员抵达半径为R的月球后，仍用同样的装置做实验，给质量为m（实验一已测出）的小球－个初速度，使其在竖直平面内做变速圆周运动，月球表面没有空气，拉力传感器显示小球在最低点、最高点读数差的绝对值为△F，根据圆周运动的动力学公式和机械能守恒定律可得△F恒为小球在月球表面重力的6倍，已知引力常量为G。
根据题中提供的条件和测量结果回答下列问题：
(1)实验一：若已知小球做匀速圆周运动时拉力传感器的示数为F，还需要测量的物理量是_____和周期，为了减小测量周期的误差，可测量n转对应的时间t，则待测小球质量的表达式为m=_____；
(2)实验二：测得月球表面的重力加速度为_____，月球的质量为_____。（小球的质量用m表示）
五、解答题
15．2022年北京冬奥会将在北京和张家口举行，北京将成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。图示为某滑雪运动员训练的场景，运动员以9m/s沿倾角37°，高15m倾斜斜面甲飞出，并能无碰撞地落在倾角为53°的斜面乙上，顺利完成飞越。把运动员视为质点，不计空气阻力，已知运动员和滑雪装备的总质量为50kg，滑雪板与雪表面的动摩擦因数为0.25。运动员在斜面甲的运动可简化成在平行斜面的恒力F作用下，从斜面甲底端由静止开始做匀加速直线运动，到甲斜面顶端撤去该力。（，，）。
（1）求运动员在最高点时的速度大小；
（2）求恒力F的大小；
（3）求甲乙两斜面竖直面间的距离；
（4）运动员滑落到斜面乙底端的速度大小。
16．北京时间2021年5月19日12时03分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”乙运载火箭，成功将“海洋二号”卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r、运行周期为T，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。求：
（1）“海洋二号”做匀速圆周运动的向心加速度的大小a；
（2）地球的半径R。
17．空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员长期工作和生活的载人航天器，如图所示，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道I上围绕地球运动，一宇宙飞船与空间站对接检修后再与空间站分离．分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的距离内加速，进入椭圆轨道II运行．已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5R，地球质量为M，万有引力常量为G，则分离后飞船在椭圆轨道上至少运动多长时间才有机会和空间站进行第二次对接
18．有一极地卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星的运动周期为，其中T0为地球的自转周期．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．求：
(1)该卫星一昼夜经过赤道上空的次数n为多少？试说明理由．
(2)该卫星离地面的高度H．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O即为它们的共同圆心，
由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径
r＝a，
故A错误；
B．每个星体受到的另外两星体的万有引力提供向心力，其大小
F＝
则
＝mr
得
T＝2πa
故B正确；
C．由线速度v＝得
v＝
故C错误；
D．向心加速度
a＝＝
故D错误。
故选B。
2．D
【解析】
【详解】
根据开普勒第三定律知：，解得：，故选D．
3．B
【解析】
【详解】
伽利略通过比萨斜塔实验得出了自由下落的两个小球同时落地，推翻了古希腊学者亚里士多德的观点及质量大的小球下落的快是错误的，A正确；伽利略根据理想斜面实验；指出力不是维持物体运动的原因，牛顿在前人研究的基础上提出了牛顿运动定律，B错误；开普勒得出了行星运动三大规律，C正确；法拉第提出了电场和磁场的概念，指出电荷与电荷、磁极与磁极之间的相互作用不是超距离的，而是通过带电体或磁性物体周围的场而发生的，D正确．
4．D
【解析】
【详解】
太阳系绕银河系中心“黑洞”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳系的质量为m、轨道半径为r、“黑洞”质量为M，根据万有引力提供向心力得：
，
从上式可以看出，要计算“黑洞”质量，要知道周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，
由于太阳系质量m在等式左右可以约去，故太阳系质量对求银河系中心“黑洞”的质量无用处；
故ABC错误，D正确；
故选D
【点睛】
太阳系绕银河系中心“黑洞”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力，列出方程即可以求解“黑洞”的质量．
5．B
【解析】
【详解】
A．根据万有引力提供向心力
得
故
故A错误；
B．卫星发射的越高，需要克服地球引力做功越多，故机械能越大，故
故B正确．
C．B卫星加速后做离心运动，轨道半径要变大，不可能与A卫星相遇，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
得
所以
即
若A卫星运动27周后，C卫星也恰回到原地点，则C的周期应为A的周期的27倍，故D错误。
故选B。
6．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．嫦娥五号在离开地球奔月的过程中，其速度应小于地球的第二宇宙速度，选项A错误；
B．要想嫦娥五号被月球引力捕获，则其速度应小于月球的第二宇宙速度，选项B错误；
C．由于月球半径不知道，所以不能求出月球质量，选项C错误；
D．环月圆轨道的速度应该小于月球第一宇宙速度，即卫星绕行月球表面做匀速圆周运动，结合，可知
可求月球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，地球的第一宇宙为，则月球的第一宇宙速度为，选项D正确；
故选D。
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
BC．由于“嫦娥二号”在月球表面运行，轨道半径等于月球半径R，由万有引力提供向心力有
解得月球质量为
由题意月球半径R未知，故无法求得月球质量M，BC错误；
A．月球的密度为
联立解得
A正确；
D．据题中条件无法求得月球的自转周期，D错误。
故选A。
8．D
【解析】
【详解】
AB．我们现在的力学分为经典力学和量子力学，其中经典力学是指以牛顿的三大定律为基础的现代力学体系，其适用范围是宏观低速；在微观高速情况下，要用量子力学和相对论来解释，但是并不会因为相对论和量子力学的出现，就否定了经典力学，经典力学仍然是正确的，选项AB错误；
C．开普勒的三大定律揭示了行星运动的规律，其中的第三定律即适用于椭圆轨道也适用于圆形轨道，选项C错误；
D．卡文迪许通过“美丽”的扭秤实验测出了万有引力常量的值，使得牛顿的万有引力定律能够定量解决更多的问题，选项D正确。
故选D。
9．AC
【解析】
【详解】
A．探测器要脱离地球的引力，但不脱离太阳系，则发射阶段的末速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，A正确；
BC．探测器沿不同轨道经过图中的同一位置时因受到的引力相同，则加速度相同，但是沿不同的轨道运动经过图中的同一位置时速度要变化，B错误，C正确；
D．“天问一号”要着陆火星，需要“减速”制动，才能被火星俘获，然后在火星的近点不断的减速制动，降低轨道，最终才能实现上述目的，D错误。
故选AC。
10．AD
【解析】
【详解】
A．在月球表面有
飞船在轨道I上运动有
联立解得：飞船在轨道I上的运行速率为
故A正确；
B．飞船在A点处点火变轨后做向心运动，可知所需要的向心力小于外界所提供的向心力，可知飞船的速度减小，动能减小，故B错误；
C．飞船从A到B运行的过程中只有万有引力做功，则飞船的机械能不变，故C错误；
D．在轨道III上运动有
结合
解得卫星在轨道III上运动一周所需时间
故D正确。
故选AD。
11．CD
【解析】
【详解】
A．卫星的轨道II上做匀速圆周运动，重力提供做圆周运动的向心力，卫星处于完全失重状态，A项错误；
B．由于轨道II是地球静止同步轨道，卫星在轨道II运行时只能与赤道在同一平面内，B项错误；
C．轨道II的半径大于轨道I的半长轴，根据开普勒第三定律知在轨道II上运行的周期长，C项正确；
D．在轨道II上经过点时所受的万有引力等于在轨道I上经过点时的加速度等于在轨道I上经过点时的加速度，D项正确。
故选CD。
12．AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据火星表面的物体受到的万有引力等于重力可得
火星探测器离火星表面的高度为h，绕火星做匀速圆周运动的周期为T，据引力提供向心力可得
可解得火星的半径R，不能得出火星探测器的质量m，火星的平均密度为
可解得引力常量G，A正确，B错误；
C．不知道火星探测器的质量，所以不能得出火星探测器与火星间的万有引力，C错误；
D．由
可得火星的第一宇宙速度为
所以能得出火星的第一宇宙速度，D正确。
故选AD。
13． 0.5
【解析】
【详解】
[1]．水滴平抛运动的时间：
则圆盘的最小角速度：
[2]．第2滴水距离O点的距离
x2=vt2=0.1×2m=0.2m
第3滴水距离O点的距离为
x3=vt3=0.1×3m=0.3m
因为2、3两滴水分居在O点的两侧，所以
d=x2+x3=0.5m．
14． 小球做匀速圆周运动的半径r
【解析】
【详解】
(1)[1][2]拉力传感器已测出拉力F，可知要间接测量小球的质量，还需要测量的物理量是小球做匀速圆周运动的半径r；根据测量n转对应的时间t，得其做匀速圆周运动的周期为
根据牛顿第二定律得
解得
(2)[3][4]设月球表面的重力加速度为g月，△F恒为小球在月球表面重力的6倍，有
△F=6mg月
解得月球表面的重力加速度为
根据月球表面上物体受到的万有引力等于其所受重力，得
联立解得月球的质量为
15．（1）7.2m/s；（2）481N；（3）3.15m；（4）18.35m/s
【解析】
【详解】
（1）将速度v1沿水平和竖直方向分解有
当运动员竖直方向的速度减为零时，距离地面达到最大高度，所以最高点的速度
（2）运动员在斜面甲的运动可简化成在平行斜面的恒力F作用下，从斜面甲底端由静止开始做匀加速直线运动，根据动能定理有
代入数值解得
（3）运动员恰能无碰撞地落在斜面乙顶端，说明运动员此时的速度方向恰好沿着斜面乙向下，设为v2，将v2沿水平和竖直方向分解有
解得
设甲乙两斜面竖直面间的距离为，对运动员从斜面甲飞出运动到斜面乙顶端的过程分析，由动能定理得
解得
（4）设斜面乙的高度为h，则
运动员在斜面乙滑落过程根据动能定理有
解得运动员在斜面乙底端的速度大小
16．（1）r；（2）
【解析】
【详解】
（1）卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，根据匀速圆周运动公式
联立解得
（2）设地球质量为，地球的半径R，地球表面的重力加速度为，根据万有引力提供向心力
在地球表面
联立解得
17．
【解析】
【详解】
本题考查一般卫星的周期计算及定点相遇时时间与周期的关系．
设空间站在轨道I上运行周期为T1，万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，
则：
解得：
航天飞船所在椭圆轨道的半长轴
设航天飞船在轨道II上运动的周期为T2，由开普勒第三定律：
解得:
要完成对接，飞船和空间站须同时到达椭圆轨道的近地点，故所需时间：t=27T1
解得：
18．(1) 8次 (2)
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由于一个周期通过赤道上空两次，卫星在一昼夜共四个周期，故通过8次
（2）根据万有引力定律：(R+H)
又
解得：
考点：万有引力定律的应用；人造卫星问题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页