6.5一次函数图象的应用（1）

课 时
第六章 第五节
第一课时
课 题
一次函数图象的应用
课 型
新授课
教学
目标
通过函数图象获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识及数学的应用能力.
能根据函数图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力.
通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系.
重点
一次函数图象的应用.
难点
正确地根据图象获取信息.
教法、学法指导
探索法：让学生在活动的过程中，积累数学活动经验.
讨论法：在学生进行自主作图之后，让他们进行合作交流，使他们共同促进，共同学习.
练习法：精心设计随堂练习，巩固和提高学生的认知水平.
课前
准备
教具：教材，课件，电脑
学具：教材，练习本
教学过程
创设情境，自然引入
教师：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从而对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．
（板书课题：6.5.1一次函数图象的应用
教师：首先，想一想一次函数y=kx+b（k≠0）具有什么性质？一次函数的图象分别过那几个象限？
生1：当k﹥0时，随的增大而增大，图象一定过一、三象限
当b﹥0时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限；
当b﹤0时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限．
生2：当k﹤0时，随的增大而减小，图象一定过二、四象限
当b﹥0时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当b﹤0时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限.
（设计意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫. ）
教师：好，那我们就利用一次函数的图象来解决生活中存在的问题吧！
合作交流，探究新知
初步探究
(1)做一做
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
教师：请同学们观察图象，体会函数图象中横、纵坐标分别表示的量，从图象中得到正确的信息，以小组为单位，观察，讨论.
学生汇报：
生1：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求等于10时所对应的的值．当t=10时，约为1000万米3．同理可知当为23天时，约为750万米3．
生2：(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当等于400万米3时，求所对应的的值．当等于400万米3时，所对应的的值约为40天．
生3：（3）水库干涸也就是为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当为0时，所对应的的值约为60天．
教师：很好，本题我们都是从图中“读”出结果.
（设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．）
例1.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示.
根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
教师：利用刚才的识图方法来求解吧！
生1:（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程.即当y=0时，x=500.
生2：（2）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量.因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
生3：（3）当y=1时，x=450，因此当y小于1时，摩托车将自动报警.
（设计意图：通过这一例题让学生体会数学在现实生活中的重要作用，让学生学会观察，用数学的思维方式去感悟生活，反过来学会利用数学知识为社会服务.）
2.深入探究
（1）、看图填空
①当y=0时，x=_____________；②直线对应的函数表达式是_______.
解：①观察图象可知当y=0时，x=-2；
②直线过（-2，0）和（0，1）设表达式为y=kx+b，得
-2k+b=0 ①
b=1 ②
把②代入①得 k=0.5，所以直线对应的函数表达式是y=0.5x+1.
（2）、议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
教师：通过前面的学习，我们知道图象与关系式的关系，那么谁能来回答一下上面的问题？
学生：当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解.
教师：很好，从数和形两个方面来解决以上问题.
(设计意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一 次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；从“形”的角度看，函 数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解.)
三．随堂练习，巩固提高
课本第200页习题6.6第1题
201页第2题
(设计意图：进一步巩固学生的识图能力.)
四．课堂总结，巩固问题
教师： 本节课你学到了什么？
生1：如何从图象中获得尽可能多的信息…
生2：注意方程与图象的关系…
（学生畅所欲言今天所学，教师适时的总结补充）
当堂达标，反思提升
1.在函数y=x－1的图象上的点是（ ）
A.(－3,－2) B.(－4,－3)
C.(,) D.(5,)
2.如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）
A.y=3x B.y=－3x
C.y=x D.y=－x
3.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.
(1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
（设计意图：这一环节是当堂达标，我们一般是根据学生情况给学生留出一定的时间，让学生下课之前交上，做完就交，不留检查时间，给马虎的同学敲个警钟，逐步让他们做到会做的题一遍做对.当然，这一要求很难让全班同学都做到，所以给成绩较差的同学留些时间，没做完可以当天完成.）
六．布置作业
课本第201页 第3题
数学助学 第167 168 169页
板书设计
6.5.1一次函数图象的应用
做一做
例1：

议一议
随堂练习
作业
教学反思
通过函数图象获取信息，解决实际问题，培养学生的形象思维及数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识及利用函数图象解决简单的实际问题通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系.
不足之处：
1、本节课给学生提供的探究思考与交流的时间空间不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会.
2、本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善.