课件11张PPT。15.2.1
平方差公式临沭县第三初级中学八年级数学备课组 2012-12-26计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(x+1)(x-1)=___________;
(m+2)(m-2)=__________;
(2x+1)(2x-1)=_________.
(4) (a+b)(a-b)=_________.x2-1m2- 44x2-1请思考下面的问题：
1.等式左边的两个多项式有什么特点？
2.等式右边的多项式有什么特点？
3.请用一句话归纳总结出等式的特点.a2-b2一般地,我们有(a+b)(a-b) = .a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式. (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．(□+?) (□-?)=□2-?2 口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).解:(1) (3x+2)(3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4.(2) (b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)
=(2a)2-b2
=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
=x2-4y2.例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1) 102×98(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=10000 – 4 =（100＋2）(100－2)=9996= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.挑战自我拓展提高利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
(x4+y4 )(x4+y4 )=(x4-y4)(x4+y4)知难而进 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2思考小结 1.通过本节课的学习我有哪些收获？
2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？
3.通过本节课的学习我有哪些感受？15.2.1平方差公式导学案
临沭县第三初级中学八年级数学备课组 2012-12-26
学习目标：
1、理解平方差公式的意义，并会叙述和推导平方差公式；
2、能运用平方差公式进行整式的运算
3、会用几何图形说明平方差公式的意义
学习重点：平方差公式的推导和运用
学习难点：灵活运用平方差公式进行运算
教学过程：
一．探究新知
利用多项式与多项式的乘法计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）)＝ （2）（m+2）(m-2)＝
(3)(2x+1)(2x-1) ＝ （4）（a+b）(a-b)＝
小组合作交流，请思考下面的问题：
等式左边的两个多项式有什么特点？
等式右边的多项式有什么特点？
请用一句话归纳总结出等式的特点。
归纳总结：一般地，我们有（a+b）(a-b)＝ ，即两个数的 与这两个数的 的 ，等于这两个数的 。
二尝试应用
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
练习一：
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）（x+2）(x-2)＝x-2
(2)(-3a-2)(3a-2)＝9a-4
2.运用平方差公式计算：
（1）（a+3b）(a-3b) (2)(3+2a)(-3+2a)
例2：计算：
（1）102×98 （2）（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5)
练习：计算：
（1）51×49 （2）（3x+4）(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
三、拓展提高
利用平方差公式计算：
1. （a-2）(a+2)(a+4) 2. (x-y)(x+y)(x+y)(x+y)
思考：请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
图1 图2
四、课堂小结：
通过本节课的学习，我学会了什么？
五、当堂达标
1.填空：（1）（a+2b）(a-2b) ＝ (2) （x+3）(x-3) ＝
（3） （1-a）(1+a) ＝ （4） (-1-2a)（1-2a） ＝
2.下列计算正确的是（ ）
A. （x+5）(x-5)＝x-10 B.（x+6）(x-5)＝x-30
C.（3x+2）(3x-2)＝3x-4 D.（-5xy-2）(-5xy+2)＝25xy-4
3.计算：
（1）（x-4）(x+4)-（x-1）(x+2) （2）2001×1999
4.一个长方体的游泳池的长为（4a+9b）米，宽为（2a+3b）米，高为(2a-3b)米，那么这个游泳池的容积为多少立方米？
