课件23张PPT。１９.２矩形的判定天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败致我亲爱的同学们上小学的李晓是个助人为乐的好孩子,他要帮邻居王大爷到玻璃店去割一块矩形玻璃，可是他不会检验这块矩形玻璃是否标准,你愿意帮他吗?求助热线 一个角是直角平行四边形矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形.注意：这种用“定义”判定是最重要和
最基本的判定方法. 1、定义法：【小组合作探究】1.平行四边形具有不稳定性，平行四边形在变动中，哪些因素随之也发生了变化？
2.对角线符合什么条件时，平行四边形变为矩形？
(用刻度尺测量活动学具.)
矩形矩形.exe演示猜想对角线相等的平行四边形是矩形 。
对角线相等的平行四边形是矩形。0(或∵ AO=CO=BO=DO
∴四边形ABCD是矩形)（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）判定定理1：为了庆祝五一劳动节，学校分配给我班同学在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。
１、如果一条对角线用了38盆“串红”，另一条对角线用多少盆“串红”,为什么？２、如果一条对角线用了49盆呢？为什么？为校服务:请大家用三角板按“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画一个四边形.
有三个角是直角的四边形是矩形．你能证明你的结论吗？
小组内说一说猜想.....几何表达式：∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形ABCD动手操作判定定理二 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是矩形。
甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，
发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形“。
乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
你能公平判定,并说明理由吗? 争当小法官有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1： (定义法)方法2：方法3：总结和归纳：任意一个四边形，
三个直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定；
对线相等也矩形。矩形的判定口诀：矩形的性质与判定对比有三个角是直角的四边形四个角都是直角对角线相等且互相平分有一个角是直角的平行四边形
有一个角是直角
的平行四边形
对角线相等且
互相平分下列判定矩形的说法是否正确？为什么?1.对角线相等的四边形是矩形；2.对角线相等且互相平分的四边形是矩形；4.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；3.有三个角都相等的四边形是矩形;XX已知: ???? ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
△AOB是等边三角形，
1.这个平行四边形是_____,应用的判定法是____
2.如果AB＝ 1,它的面积是 _____ 应用练习已知:矩形ABCD 的对角线AC、BD相交
于点O，且E、F、G、H分别是AO、
BO、CO、DO的中点.
求证：四边形EFGH是矩形． 综合应用与拓展 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式:已知： ??ABCD四个内角的平分线AE、BG、CG、DE分别相交于E、F、G、H，
你能推出什么结论？（中考题）直击中考平行四边形四个内角的平分线
围成的四边形是矩形．黄金矩形知识链四边形课堂小结：
谈谈你本节课的收获1、有一个角是直角2、对角线相等三个角是直角
1.能判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A.有一个角是直角 B.有两个角是直角
C.对角线互相平分且相等 D.对角线相等
2、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角
的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，
EB=7,则AD= 。
3.如图，?ABCD中，∠1=∠2.
此时四边形ABCD是矩形吗？
为什么？随堂检测：如 图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O
作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交
∠BCA的外角平分线于点F，
(1)、找出图形中相等的线段，并证明。
(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，
并证明你的结论。课外延伸习题19.2第102页 1、2、319.2.1 矩形(二)
一、教学目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
二、重点、难点
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．
四、课堂引入
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
五、例习题分析
例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
??? （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
??? （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）
??? （3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
?????（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
?????（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
??? （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)
指出：
??? （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
??? （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=AC，BO=BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC=（cm）．
例3 （补充）??已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，
∴ ∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．
∴ ∠AFB=90°．
同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
六、随堂练习
1．（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2．已知：如图?，在△ABC中，∠C＝90°，?CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
七、课后练习
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数
