27.2.3相似三角形的周长与面积

课件22张PPT。
27.2.3相似三角形的周长与面积探究新知：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？相似三角形周长的比等于相似比。想一想三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线， 中线思考 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
求证： ①相似三角形的对应高线之比等于相似比。②相似三角形的
对应角平分线之
比，中线之比，
都等于相似比。（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？思考？①相似三角形面积的比等于相似比的平方. （1）相似三角形对应的 比等于 相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似 面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似 周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，①它们周长比是多少？②相似多边形面积的比是多少？相似多边形周长的比等于相似比。相似多边形面积的比等于相似比的平方。尝试应用：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比 ，
面积之比为 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的
高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 ，求ΔDEF的周长和面积。解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，
∴又∠D=∠A，
∴△DEF∽△ABC，相似比为∴△DEF的周长为×24=12面积为例 题 讲 解例21、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，
求△AEF与△CDF周长的比。
如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？练习：2.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，（1）求△ABC的面积。(2)求四边形BDEF的面积？3.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．解： ∵△ABC∽△A′B′C′ 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，
其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
∴巩固提高：变式练习 　　已知：如图，矩形DEFG内接于△ABC，D，E在BC上，F，G分别在AC，AB上，且DE＝2EF，BC＝21mm，△ABC的高AH＝14mm.求矩形的面积.(1)将“正方形”推广到一般情况的“矩形”.S　如图(a)，(b)，两个全等的等腰直角三角形中，各有一个内接正方形.如果图(a)中正方形的面积是81，求图(b)中正方形的面积.提示：先求出等腰直角三角形直角边长为18，再利用图(b)中的相似解得图(b)中所求正方形的面积为72.(2)将锐角三角形△ABC变为特殊的等腰三角形.如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？DE你会解决引入中的问题了吗?3.在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB边上的高线CH；
(2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式；
(3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？
四 课堂小结 （1）相似三角形对应的 比等于 相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似 面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似 周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线