安徽省四校2021-2022学年高一下学期2月学业水平调研数学试题（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 安徽省四校2021-2022学年高一下学期2月学业水平调研数学试题（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 673.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-14 08:31:41 | ||
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文档简介
安徽省四校2021-2022学年高一下学期2月学业水平调研
数学学科
说明：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试时间120分钟，满分150分。
2.所有答案均要填涂在答题卡上，否则无效，考试结束后只交答题卡。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知命题：，，则是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知角终边经过点，且，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.将函数向右平移个单位长度得到函数，若函数在上的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知函数，则下列函数判断正确的是（ ）
A. 为奇函数 B. 的图像关于直线对称
C. 在上单调递减 D. 的图像关于点对称
10.已知幕函数，则下列选项中，能使得成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是（ ）
A.若，则函数的最小值为3
B.若，则函数的最小值为4
C.函数的最小值为
D.若，且，则的最小值为
12.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 的增区间为，
B. 的对称轴为，
C. ，使得对恒成立
D. ，若，则，
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则_____________.
14.已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形圆心角的弧度数为______________.
15.若，且，，则______________.
16.已知函数，若关于的方程恰有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________；若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则的取值范围是_____________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
化简求值：
（1）；
（2）已知，求的值.
18.（本小题满分12分）
已知函数部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若，且为锐角，求的值.
19.（本小题满分12分）
已知定义上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式：.
20.（本小题满分12分）
已知函数为奇函数，对，恒成立，且.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，当时，求函数的值域.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的定义域，并判断其奇偶性；
（2）若关于的方程0有解，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
定义为双曲正弦函数，为双曲余弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.
（1）试判断双曲正弦函数的单调性，并用定义证明；
（2）①类比同角三角函数的平方关系，试写出与的关系式，并给予证明：
②对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
四校高一年级学业水平调研
数学参考答案
1.D【解析】：，，故选D.
2.C【解析】，，故选C.
3.B【解析】角终边经过点，且.故选B.
4.A【解析】，，，故选A.
5.D【解析】定义域为，由复合函数单调性可知增区间为，故选D.
6.A【解析】是定义在R上的偶函数
在上单调递增且，故选A.
7.B【解析】
，由
由图可知：，故选B.
8.C【解析】，
，设
在上恒成立，设，
，故选C.
9.BC【解析】
，故选BC.
10.AC【解析】，
，A正确；，C正确；
B，C选项，均有可能为负数，不正确，故选AC.
11.BCD【解析】，A错；
，当且仅当，时，，B正确；
，
当且仅当时，，C正确；
，
当且仅当，时，，D正确，故选BCD.
12.ABD【解析】
为偶函数，
为函数的周期，
因此只需要研究上图像即可，
当时，，再根据偶函数和周期性得到，的图像，如图所示：
由图可知：的增区间为，，A正确；
的对称轴为，，B正确；
为的最小正周期，C错；
，，D正确，故选ABD.
13.-1【解析】.
14.1或4【解析】设扇形的半径为，弧长为，
则或或4.
15. 【解析】，，
又，
，（舍）
.
16.第一空：；第二空：.（第一空2分，第二空3分）
【解析】第一空：的图像如图1，由图可知恰有3个不等实根，则.
第二空：的图像如图2，由图可知恰有4个不等实根，则.
不妨设，则，
.
17.【解析】（1）.
（2）
原式.
18.【解析】】（1）由图可知：
，
.
（2）
（舍）
.
19.【解析】（1）为定义上的奇函数
当时，
.
（2）
当时，单增且，在上单增
又为奇函数在R上单增
①当时，
②当时，
③当时，
④当时，
⑤当时，.
20.【解析】（1），，
.
为奇函数，
又
的单调递增区间为，
（2）由题可知
的值域为.
21.【解析】（1）
为奇函数.
（2）由（1）可知：有解
有解
又，
且在上单调递减
有解
设，则
有解
当时，
.
22.【解析】（1）在上单调递增.
证明：，且
∵，∴，即
又∵，∴，即
∴在上单调递增.
（2）①.
证明：.
②由（1）可知：在上单调递增
当时，取得最大值-5.
（当且仅当时取等号）
（当且仅当时取等号）
.
数学学科
说明：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试时间120分钟，满分150分。
2.所有答案均要填涂在答题卡上，否则无效，考试结束后只交答题卡。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知命题：，，则是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知角终边经过点，且，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.将函数向右平移个单位长度得到函数，若函数在上的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知函数，则下列函数判断正确的是（ ）
A. 为奇函数 B. 的图像关于直线对称
C. 在上单调递减 D. 的图像关于点对称
10.已知幕函数，则下列选项中，能使得成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是（ ）
A.若，则函数的最小值为3
B.若，则函数的最小值为4
C.函数的最小值为
D.若，且，则的最小值为
12.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 的增区间为，
B. 的对称轴为，
C. ，使得对恒成立
D. ，若，则，
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则_____________.
14.已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形圆心角的弧度数为______________.
15.若，且，，则______________.
16.已知函数，若关于的方程恰有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________；若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则的取值范围是_____________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
化简求值：
（1）；
（2）已知，求的值.
18.（本小题满分12分）
已知函数部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若，且为锐角，求的值.
19.（本小题满分12分）
已知定义上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式：.
20.（本小题满分12分）
已知函数为奇函数，对，恒成立，且.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，当时，求函数的值域.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的定义域，并判断其奇偶性；
（2）若关于的方程0有解，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
定义为双曲正弦函数，为双曲余弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.
（1）试判断双曲正弦函数的单调性，并用定义证明；
（2）①类比同角三角函数的平方关系，试写出与的关系式，并给予证明：
②对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
四校高一年级学业水平调研
数学参考答案
1.D【解析】：，，故选D.
2.C【解析】，，故选C.
3.B【解析】角终边经过点，且.故选B.
4.A【解析】，，，故选A.
5.D【解析】定义域为，由复合函数单调性可知增区间为，故选D.
6.A【解析】是定义在R上的偶函数
在上单调递增且，故选A.
7.B【解析】
，由
由图可知：，故选B.
8.C【解析】，
，设
在上恒成立，设，
，故选C.
9.BC【解析】
，故选BC.
10.AC【解析】，
，A正确；，C正确；
B，C选项，均有可能为负数，不正确，故选AC.
11.BCD【解析】，A错；
，当且仅当，时，，B正确；
，
当且仅当时，，C正确；
，
当且仅当，时，，D正确，故选BCD.
12.ABD【解析】
为偶函数，
为函数的周期，
因此只需要研究上图像即可，
当时，，再根据偶函数和周期性得到，的图像，如图所示：
由图可知：的增区间为，，A正确；
的对称轴为，，B正确；
为的最小正周期，C错；
，，D正确，故选ABD.
13.-1【解析】.
14.1或4【解析】设扇形的半径为，弧长为，
则或或4.
15. 【解析】，，
又，
，（舍）
.
16.第一空：；第二空：.（第一空2分，第二空3分）
【解析】第一空：的图像如图1，由图可知恰有3个不等实根，则.
第二空：的图像如图2，由图可知恰有4个不等实根，则.
不妨设，则，
.
17.【解析】（1）.
（2）
原式.
18.【解析】】（1）由图可知：
，
.
（2）
（舍）
.
19.【解析】（1）为定义上的奇函数
当时，
.
（2）
当时，单增且，在上单增
又为奇函数在R上单增
①当时，
②当时，
③当时，
④当时，
⑤当时，.
20.【解析】（1），，
.
为奇函数，
又
的单调递增区间为，
（2）由题可知
的值域为.
21.【解析】（1）
为奇函数.
（2）由（1）可知：有解
有解
又，
且在上单调递减
有解
设，则
有解
当时，
.
22.【解析】（1）在上单调递增.
证明：，且
∵，∴，即
又∵，∴，即
∴在上单调递增.
（2）①.
证明：.
②由（1）可知：在上单调递增
当时，取得最大值-5.
（当且仅当时取等号）
（当且仅当时取等号）
.
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