6.3 实践与探索工程问题 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.3 实践与探索工程问题 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-14 09:03:05 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
7.4 实践与探索
——工程问题
知识回顾
一元一次方程解决实际问题的步骤
审题、抓住问题中的等量关系
列出方程
求得方程的解后
经过检验
得到实际问题的解（答）
基本步骤：
“审”、“设”、“找”、“列”、“解”、“验”、“答”
情境引入
问题1
某厂第二车间的人数比第一车间人数的少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的问这两个车间原来各有多少人
解:设第一车间有个人，那么第二车间有个人，由题意得：
解得
那么170
答：第一车间有250个人，第二车间有170个人
请尝试用一元一次方程解决问题
新知探究
问题2
某厂第二车间的人数比第一车间人数的少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的问这两个车间原来各有多少人
思考：分析题目有哪些未知量，有哪些等量关系？尝试列出二元一次方程组
未知量
等量关系
问题2
某厂第二车间的人数比第一车间人数的少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的问这两个车间原来各有多少人
解：设第一车间有个人，第二车间有个人，由题意得：
解得
答：第一车间有250个人，第二车间有170个人
请尝试用二元一次方程组解法解决
知识小结
回顾解题过程，
尝试说一说列二元一次方程组解应用题的一般步骤？
1．审题：找出题目中的数量关系；找出题目中的等量关系；
2．设未知数：设两个关键未知量为未知数，可直接设元，也可间接设元；
3．根据题目中的等量关系列方程组；
4．解方程组；
5．检验作答.
二元一次方程组解决
工程问题
数量关系：
（1）工作效率×工作时间=工作量.
（2）（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=工作量.
（3）如果工作总量未知，
可以记为“1”
例题解析
甲、乙两人要加工400个机器零件，
若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个无法完成；若两人合作3天，则可超产20个.
问：甲、乙两人每天各加工多少个零件
解：甲每天加工个，乙每天加工个.由题意可得：
解得：，
答：甲每天加工个，乙每天加工个
拓展提升
甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成
解：设工作总量为单位1，甲的工作效率为，乙的工作效率为.由题意可得：
解得：，
那么甲组单独完成装修需要（天）
答：由甲单独加工这批零件，需要12天才能完成
尝试运用
某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做，12天可以完成，需付装修费1.04万元;如果甲公司先做9天，剩下的由乙公司来做，还需16天完成，共需付装修费1.06万元．
问题：若只选一个装饰公司来完成装修任务，应选择哪个装饰公司 试说明理由
思考：选择装饰公司我们需要考虑哪些因素？
甲、乙单独完成装修需要多少天完成？
甲、乙每天的费用是多少？
解析
解：设工作总量为单位1，甲公司的工作效率为，乙公司工作效率为.由题意可得：
解得：，
那么甲组单独完成装修需要（天）
那么乙组单独完成装修需要（天）
设甲公司单独完成装修工程每天需装修费万元，乙公司单独完成装修工程需装修费万元，由题意可得：
解得：，
甲公司完成装修工程需21天，装修费0.98万元;乙公司完成装修工程需28天，装修费1.12万元.
答:从节约时间、节省开支的角度考虑，应选择甲公司来完成此项装修任务.
问题突破
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
(1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元
解：(1）设甲组单独工作一天商店应付元，乙组单独工作一天商店应付元.根据题意得：
解得：
答:甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元.
问题突破
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
(2）单独请哪组，商店所付费用较少
提示：记工作总量为单位1
解:(2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为，乙组工作效率为 .根据题意得：
解得：
那么甲组单独完成要12天，甲组单独需付
乙组单独完成要24天.乙组单独需付
答:单独请乙组费用较少
问题突破
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
(3)装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营﹖说说你的理由.
有哪些方案可供选择？
甲组
乙组
甲、乙合作
尽早完成装修任务
问题突破
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
(3)装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营﹖说说你的理由.
解：（3）
①甲组单独做12天完成，商店需付款3600元;乙组单独做24天完成，商店需付款3360元；
但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12=2400元，
即开支为36002400=1200元<3360元，故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算.
如果由甲、乙组单独完成
问题突破
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
(3)装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营﹖说说你的理由.
解：②甲、乙合作8天可以完成，需付费用3520元，此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4×200=800元，开支为3520800=2720元<3600元;
则甲、乙合作比甲单独做12天合算.
综上所述，甲、乙合作这一方案最优.
如果由甲、乙组合作完成
课堂总结
课堂总结
1、二元一次方程组解决实际问题的要点诠释
（1）抓住等量关系，设二元，构建方程解决问题
（2）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
（3）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
课堂总结
2、二元一次方程组解决工程问题
对于工程问题，一般把总工作量看成“1”，并通过“两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量”来找等量关系
7.4 实践与探索
——工程问题
知识回顾
一元一次方程解决实际问题的步骤
审题、抓住问题中的等量关系
列出方程
求得方程的解后
经过检验
得到实际问题的解（答）
基本步骤：
“审”、“设”、“找”、“列”、“解”、“验”、“答”
情境引入
问题1
某厂第二车间的人数比第一车间人数的少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的问这两个车间原来各有多少人
解:设第一车间有个人，那么第二车间有个人，由题意得：
解得
那么170
答：第一车间有250个人，第二车间有170个人
请尝试用一元一次方程解决问题
新知探究
问题2
某厂第二车间的人数比第一车间人数的少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的问这两个车间原来各有多少人
思考：分析题目有哪些未知量，有哪些等量关系？尝试列出二元一次方程组
未知量
等量关系
问题2
某厂第二车间的人数比第一车间人数的少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的问这两个车间原来各有多少人
解：设第一车间有个人，第二车间有个人，由题意得：
解得
答：第一车间有250个人，第二车间有170个人
请尝试用二元一次方程组解法解决
知识小结
回顾解题过程，
尝试说一说列二元一次方程组解应用题的一般步骤？
1．审题：找出题目中的数量关系；找出题目中的等量关系；
2．设未知数：设两个关键未知量为未知数，可直接设元，也可间接设元；
3．根据题目中的等量关系列方程组；
4．解方程组；
5．检验作答.
二元一次方程组解决
工程问题
数量关系：
（1）工作效率×工作时间=工作量.
（2）（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=工作量.
（3）如果工作总量未知，
可以记为“1”
例题解析
甲、乙两人要加工400个机器零件，
若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个无法完成；若两人合作3天，则可超产20个.
问：甲、乙两人每天各加工多少个零件
解：甲每天加工个，乙每天加工个.由题意可得：
解得：，
答：甲每天加工个，乙每天加工个
拓展提升
甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成
解：设工作总量为单位1，甲的工作效率为，乙的工作效率为.由题意可得：
解得：，
那么甲组单独完成装修需要（天）
答：由甲单独加工这批零件，需要12天才能完成
尝试运用
某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做，12天可以完成，需付装修费1.04万元;如果甲公司先做9天，剩下的由乙公司来做，还需16天完成，共需付装修费1.06万元．
问题：若只选一个装饰公司来完成装修任务，应选择哪个装饰公司 试说明理由
思考：选择装饰公司我们需要考虑哪些因素？
甲、乙单独完成装修需要多少天完成？
甲、乙每天的费用是多少？
解析
解：设工作总量为单位1，甲公司的工作效率为，乙公司工作效率为.由题意可得：
解得：，
那么甲组单独完成装修需要（天）
那么乙组单独完成装修需要（天）
设甲公司单独完成装修工程每天需装修费万元，乙公司单独完成装修工程需装修费万元，由题意可得：
解得：，
甲公司完成装修工程需21天，装修费0.98万元;乙公司完成装修工程需28天，装修费1.12万元.
答:从节约时间、节省开支的角度考虑，应选择甲公司来完成此项装修任务.
问题突破
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
(1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元
解：(1）设甲组单独工作一天商店应付元，乙组单独工作一天商店应付元.根据题意得：
解得：
答:甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元.
问题突破
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
(2）单独请哪组，商店所付费用较少
提示：记工作总量为单位1
解:(2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为，乙组工作效率为 .根据题意得：
解得：
那么甲组单独完成要12天，甲组单独需付
乙组单独完成要24天.乙组单独需付
答:单独请乙组费用较少
问题突破
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
(3)装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营﹖说说你的理由.
有哪些方案可供选择？
甲组
乙组
甲、乙合作
尽早完成装修任务
问题突破
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
(3)装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营﹖说说你的理由.
解：（3）
①甲组单独做12天完成，商店需付款3600元;乙组单独做24天完成，商店需付款3360元；
但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12=2400元，
即开支为36002400=1200元<3360元，故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算.
如果由甲、乙组单独完成
问题突破
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
(3)装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营﹖说说你的理由.
解：②甲、乙合作8天可以完成，需付费用3520元，此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4×200=800元，开支为3520800=2720元<3600元;
则甲、乙合作比甲单独做12天合算.
综上所述，甲、乙合作这一方案最优.
如果由甲、乙组合作完成
课堂总结
课堂总结
1、二元一次方程组解决实际问题的要点诠释
（1）抓住等量关系，设二元，构建方程解决问题
（2）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
（3）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
课堂总结
2、二元一次方程组解决工程问题
对于工程问题，一般把总工作量看成“1”，并通过“两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量”来找等量关系