4.1几何图形 导学案
学科：初一数学 课型：新课 班级：________ 姓名:_________
主备：任中华 审核：初一数学备课组 时间： 年 月 日
【学习目标】
1、能从实际生活中丰富多彩的物体中抽象出几何图形。能区分多面体与旋转体、平面图形与立体图形。
2、通过实例了解点、线、面、体的概念及其关系。
3、初步建立空间观念。
【学习重难点】
重点：几何图形的概念及常见几何体的识别。
难点：对体、线、面、点的关系的认识与理解。
【学习过程】
一、自主学习：
同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
1、阅读课本P131第一段，完成课本P131的“观察”。
2、阅读课本P131—132课文，了解什么是几何体，什么是几何体的面？完成P132练习。
3、阅读课本P132—133课文，完成下面问题：
（1）、如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连。我们把这样的几何体叫做 体。
（2）、如下图，长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，这样的几何体叫做 体。
（3）、体是由_______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于______。在长方体中，面与面的交线叫做 。 棱与棱相交的点叫做 。
（4）___________________________________________叫立体图形.，我们生活中常见的立体图形有___________________________________________________。
（5）___________________________________________平面图形。常见的平面图形有__________________________________________________________。
（6）几何图形是由 组成的。其中 是最基本的图形。
二、交流展示：
1、组内交流“自主学习”中问题的答案。
2、在班内交流展示有争议的问题答案。
三、反馈提升 ：
1、完成P133练习。
2、完成习题4.1 1、2 。
【布置作业】
同步练习4.1（一）
（ 【教（学）反思】
4.2线段、射线、直线（1）
学科：初一数学 课型：新课 班级：________ 姓名:_________
主备：乔桂英 审核：初一数学备课组 时间： 年 月 日
【学习目标】
1、在实际生活中感受线段、射线、直线的应用。
2、理解线段、射线、直线概念的意义，会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形。
【学习重难点】
重点：理解线段、射线、直线概念的意义，会用字母表示直线、射线、线段。
难点：根据语言描述画出简单的图形。
【学习过程】
一、引入
在小学我们已对线段、射线、直线有了初步了解，今天我们继续学习与它们相关的内容，重点学习线段、射线、直线的意义及它们的表示方法，纠正以前一些不规范的说法。
二、自主学习：
1、阅读课本P135—136课文，完成下表并解答相关问题：
（1）填表：
端点个数
延伸方向
能否度量
线段
射线
直线
2、线段、射线、直线各是怎么表示的？
3、如图已知三点A、B、C，画线段AB，直线BC，射线CA。
二、交流展示：
1、组内交流“自主学习”中问题。
2、在班内交流展示有争议的问题。
三、反馈提升 ：
1、如图，下列语句叙述是否正确，为什么？
(1)、线段AB与线段BC是同一条线段。
(2)、直线AB与直线BC是同一条直线。
(3)、射线AB与射线AC是同一条射线。
(4)、射线AB与射线BA是同一条射线。
(5)、图中有几条线段，几条射线，几条直线？
2、观察下图回答下列问题。
线段AB上的点数n（包括A、B两点）,线段的总条数N.
(1)、n =6时，N= 。
(2)、猜想线段AB上的点数为n时，N= 。
(3)、当n =10时，N= 。
（ 【教（学）反思】
4.2线段、射线、直线（2）
学科：初一数学 课型：新课 班级：________ 姓名:_________
主备：任中华 审核：初一数学备课组 时间： 年 月 日
【学习目标】
1、能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；
2、会根据语言描述画出几何图形。
【学习重难点】
重点：理解并掌握直线性质，会根据语言描述画出图形；
难点：根据语言描述画出简单的图形。
【学习过程】
一、自主学习：
1、直线的性质
（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
答：
（2）如下图经过一个已知点O画直线，可以画多少条直线？请画图说明。
答： O ·
(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。
· ·
答： A B
猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？
直线的基本性质：
经过两点有一条直线，并且只有______直线。
简述为：
举例说明直线的性质在日常生活中的应用：
如在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为
你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：
2、请你在下面画一个点与一条直线。你能画出几种不同的位置情况？
3、如下图直线a与直线b相交，得到一个交点O，它们会不会还有另外的交点？为什么？
二、交流展示：
1、组内交流“自主学习”中问题。
2、在班内交流展示有争议的问题。
三、反馈提升 ：
1、如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________．
2、如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF
相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．
3、如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________．
4、按下列语句画出图形：
（1）直线EF经过点C； （2）点A在直线L外
（3）直线a、b、c 经过点O ； （4）线段AB、CD交于点B
【教（学）反思】
4.3线段的长短比较
学科：初一数学 课型：新课 班级：________ 姓名:_________
主备：任中华 审核：初一数学备课组 时间： 年 月 日
【学习目标】
1、会比较两条线段的长短；
2、理解线段中点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．
【学习重难点】
重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；
难点：“两点之间，线段最短”的性质的应用。
【学习过程】
一、自主学习：
1、比较两条线段的长短
我们知道在线段、射线、直线中只有线段可以度量长度，两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？
请同学们阅读课本139页的课文，学习比较两条线段的长短的方法后完成课本141页练习第1、2题：
2、线段的中点及等分点
如图（1），点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点；
记作：AC=CB或AC=CB=1/2AB或AB=2AC=2CB。
如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。
练习：完成课本141页练习第3题：
3、线段的性质
（1）从A地到B地有五条道路,时间紧急，张先生要从A地赶往B地乘车，问：此时张先生应该沿哪条路走？
（2）如图把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？
结论：
两点之间的所有连线中，
简单地说成：___________________________________
两点之间的线段的长度,叫做这两点的距离。
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
二、交流展示：
1、组内交流“自主学习”中问题。
2、在班内交流展示有争议的问题。
三、反馈提升 ：
1．如下图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线段是________．以D为中点的线段是________．
2．下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（ ）．
A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④
3、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
4、已知线段 AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
【 教（学）反思】
4.4角 导学案
学科：初一数学 课型：新课 班级：________ 姓名:_________
主备：任中华 审核：初一数学备课组 时间： 年 月 日
【学习目标】
1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；
2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。
【学习重难点】
重点：角的表示和角度的计算是重点；
难点：角度的计算。
【学习过程】
一、自主学习：
（一）阅读课本143页课文完成下面问题：
1．角的定义（1）：有__________________的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。
2． 角的表示： ①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；
②用一个大写字母表示：∠O；
③用一个希腊字母表示：∠ａ；
④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
思考：用适当的方法表示下图中的每个角：
3．演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1），射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？
角的定义（2）：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成___角；
如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成___角；
思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
（二）阅读课本144页课文完成下面问题：
（1）、1周角=_____0 ， 1平角=_____0； 10=____′； 1′=_____′′。
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1。
（2）、计算： （1）53028′+47035′= （2）17027′+3050′=
（3）、研读课本例1、例2.学生讲解例1、例2。
二、交流展示：
1、组内交流“自主学习”中问题的答案。
2、在班内交流展示有争议的问题答案。
三、反馈提升 ：
完成P145练习。
【布置作业】
完成P145习题4.4。
（ 【教（学）反思】
4.5角的比较与补余角 导学案（1）
学科：初一数学 课型：新课 班级：________ 姓名:_________
主备：任中华 审核：初一数学备课组 时间： 年 月 日
【学习目标】
1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；
2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
【学习重难点】
重点角的大小比较和角平分线的概念是重点；
难点：从图形中观察角的和差关系是难点。
【学习过程】
一、自主学习：
前面我们学过线段大小的比较的两种方法是 和 ，怎样比较图中两个角的大小呢？
1、比较角的大小
（1）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小(教师演示)：
（1）∠ABC＜∠DEF； （2）∠ABC=∠DEF； （3）∠AOB＞∠DEF。
（2）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
2、认识角的和差
（1）、思考：如图（1），图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图（1） 图（2）
图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：
∠AOC=∠AOB + ∠ ；∠BOC=∠AOC －∠ ；
∠AOB=∠AOC －∠ 。
（2）如图（2），求解下列问题：
①比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小。
②将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式。
3、角平分线
如图（1）在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
角的平分线：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。
如图（1）OB是∠AOC的一平分线,可以记作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。
二、交流展示：
1、组内交流“自主学习”中问题的答案。2、在班内交流展示有争议的问题答案。
三、反馈提升 ：
完成课本P149练习1、 P150练习2。
（ 【教（学）反思】
4.5角的比较与补余角 导学案（2）
学科：初一数学 编写：任中华 审核：初一备课组 班级：________ 姓名:________
【学习目标】
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；
掌握余角和补角的性质。
【重 点】认识角的互余、互补关系及其性质。
【难 点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
【学习过程】
一、自主学习：
1、理解互为余角的定义：
问题：从数量关系来看，图1中的两个角与图2中的两个角有何共同特征？
图1 图2
答：∠ +∠ = °
定义：当 个角的 为 °（ 角）时，就说这两个角互余。即:∠A是∠B的余角或∠B是∠A的余角。（学过类似的概念吗：相反数、倒数）
理解应用(1)：图中给出的各角，那些互为余角？
2、类似上述给出互为补角的定义。
如下图：从数量关系来看，图3中的两个角与图4中的两个角有何共同特征？
图3 图4
答：∠ +∠ = °.
定义：当 个角的 为 °（ 角）时，就说这两个角互补。即:∠C是∠D的补角或∠D是∠C的补角。
理解应用⑵：填空：
①70°的余角是 ，补角是 。
②∠(（∠( <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
③同一个锐角的补角比它的余角大
3、探究补角(余角)的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论。
补角性质：
根据补角的性质你能否归纳余角的性质？
二、交流展示：
1、组内交流“自主学习”中问题的答案。2、在班内交流展示有争议的问题答案。
三、反馈提升 ：
1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
2、一个角的余角比它的补角的2/3还少40°，则这个角是多少？
3、如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由
（ 【教（学）反思】
4.6用尺规作线段与角 导学案
学科：初一数学 编写：任中华 审核：初一备课组 班级：________ 姓名:________
【学习目标】
1、会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，会利用基本作图进行简单的尺规作图。
2、使学生在独立思考与合作交流的基础上，加强口头表达能力和“已知、求作、作法”的书写要求。
【重 点】用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
【难 点】作图题的几何语言表述。
【学习过程】
一、自主学习：
同学们看，这几幅图漂亮吗？你们想不想知道它们是怎么画出来的吗？其实，它们都是用直尺和圆规画出来的，你相信吗？”
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？
几何中通常用没有刻度的直尺和圆规来画图这种画图的方法称为尺规作图.[ 这节课，我们来正式学习尺规作图问题，首先我们学习作图题的基本步骤以及规范的几何语言。
1、作一条线段等于已知线段。 在下面画图：
已知：线段a， a
求作：线段AB，使AB=a
请同学们按下面的作法画图：
作法：(1)作一条直线l.
(2)在直线l任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B.
线段AB就是所求的线段.
2、作一个角等于已知角。
已知： ∠AOB.
求作：∠DEF , 使∠DEF =∠AOB。
作法：
(1) 作射线EG;
(2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P，交OB于点Q;
(3) 以点E为圆心，同样(OP)长为半径画弧，交EG于点D;
(4) 以点D为圆心，PQ长为半径画弧，交前面的弧于点F ;
(5)作射线EF。∠DEF即为所求的角。
在下面画图：
二、交流展示：
1、组内交流“自主学习”中问题的答案。2、在班内交流展示有争议的问题答案。
三、反馈提升 ：
课本154页练习1、2、3（在下面画图保留作图痕迹）。
第1题： 第2题： 第3题：
【布置作业】课本154页习题4.61、2题。
【教（学）反思】
