8.1一元二次方程 课件（共31张PPT）

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第八章
一元二次方程
8.1一元二次方程
鲁教版数学八年级下册
一个伟大的设想
数学问题
代数问题
方程问题
首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为方程问题。
－－－笛卡儿(法国)
2x+3=0
2x+3y=6
FAMILY
方程大家庭
2x+3=0
2x+3y=0
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
2x+3=0
2x+3y=6
FAMILY
方程大家庭
2x+3=0
2x+3y=0
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
2x+3=0
2x+3y=6
FAMILY
方程大家庭
2x+3=0
一元一次方程
定义：只含有一个未知数，
未知数的次数是一次的整式方程。
探究新知
分享快乐
走近生活
问题情景(1)问题情景(1)
问题1 请列出方程：
数学来源于生活
数学化
问题情景(1)问题情景(1)
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　 m,根据题意,可得方程：
（8－2x）
（5－2x）
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
5m
8m
（8－2x）
（5－2x）
x
x
x
x
问题1 请列出方程：
数学来源于生活
观察下面等式：
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　，　　　，　　　_______，　　　　．
x＋1
x ＋2
x ＋3
x ＋4
根据题意，可得方程：
.
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
问题情景(2)问题情景(2)
问题2 请列出方程：
数学来源于生活
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 ____m .　　　
如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙
　　 m;
根据题意，可得方程：
X＋6
72＋(X＋6)2＝102
xm
8m
10m
7m
6m
数学化
1m
问题情景(3)问题情景(3)
6
6m
问题3 请列出方程：
数学来源于生活
你能化简这三个方程吗？方程 ①②③有何特点
x2-12x-15=0
① (8－2x)(5－2x)=18
一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的整式方程。
一元二次方程
（1）方程两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2次
②x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
x2 - 8x-20＝0.
2X2-13x+11=0
③72＋(X＋6)2=102
（4）都可以化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式
一元二次方程
（1）方程两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2次
方程 ①②③有何特点
③72＋(X＋6)2=102 x2-12x-15=0
① (8－2x)(5－2x)=18 2X2-13x+11=0
像这样，只含有一个未知数的整式方程,且都可化成ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做 一元二次方程.
②x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
x2 - 8x-20＝0.
（4）都可以化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式
(a≠0,a,b,c为常数）
ax2+ bx +c =0
二次项：ax2 一次项：bx 常数项：c
一元二次方程的一般形式
二次项系数
a
一次项系数
b
常数项
c
(a≠0,a,b,c为常数）
ax2+ bx +c =0
二次项：ax2 一次项：bx 常数项：c
一元二次方程的一般形式
二次项系数
a
一次项系数
b
常数项
c
想一想
为什么要限制a≠0
1.当b=0时
a≠0
2.当c=0时
3.当b=0，c=0时
一元二次方程的特殊形式
ax2+c=0
ax2+bx=0
ax2=0
b、c可以为零吗？

例1：下列方程是一元二次方程的是：
应用新知
（4）
（3）
（2）
（1）
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②x2= x2- 4x ( )
③ 2xy-7=0 ( ) ④ ( )
1
x2
-
2
x
=0
⑤ ax2 + bx +c=0（ ）
慧眼找对错
自己编一个一元二次方程
例2：把下列方程化成一般形式,并指出二次项系数,一次项系数和常数项.
一般形式：ax +bx+c=0(a≠0)
应用新知
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
X2-4x-3=0
(x+1)2= (2x)2
X2-4x-3=0
1
- 4
-3
0.5
0

3x2-2x-1=0
3
-2
-1

-4
-3
抢答
注意
1、整理后书写一元二次方程时，通常降幂排列。
一般情况下，二次项系数应化为正数。
2、系数前面的符号不能丢。
已知关于x的方程(k2-1)x2 +2(k-1)x+3=0
(2)请你写出一个K的值，使原方程为一元一次方程这样的K值唯一吗？
(1)请你写出一个k的值，使原方程为一元二次方程，这样的K值有多少个？
K可以取任意实数吗？若不是，K要受到什么条件的限制？
比一比，哪个小组合作最佳？
k2-1≠0 即K≠±1
即K=-1
k2-1＝0
K-1≠0
例3：关于x的方程 (a-2)x|a| -bx+3=0,
a,b为何值，此方程为一元二次方程
拓展延伸
解:(1) a-2≠0
|a|=2
∴a=-2，b是任意实数时是一元二次方程；
a≠2
a=± 2
新知
注意
困惑
感悟
预测方向
体会分享
1.一元二次方程的概念
2.一元二次方程的一般形式
(a≠0，a,b,c为常数）
数学问题
转化
实际问题
方程思想的应用
体会分享
4.两种思想：
类比
一元二次方程
①方程两边都是整式②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
3.根据定义确定字母系数的值
一元一次方程
1.请问下列方程哪些是一元二次方程 若是，指出各项的系数
(1)2x2－5xy＋6y＝0
(4)x2＋2x－3＝1＋x2
你认识一元二次方程了吗？
（ )
（ )
（ )
（ ）
(3) ＝0
(2)2x2－ －1 ＝0
课堂 达标检测
2、你能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
解：设五个连续整数中第一个数为x,
则后面四个数依次为_____、_____
_____、______。
根据题意可得方程为：
—————————————————————
X+1
X+2
X+3
X+4
(X＋1)2
(X＋2)2
＋
(X＋3)2
(X＋4)2
＝
＋
X2
＋
课堂达标检测
3.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x -2)=6
4x-x2=0
课堂达标检测
3x2-5x+1=0
x2-10=0
x2-4x=0
3
1
1
-5
0
-4
1
-10
0
4、选做：
关于x的方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是
一元二次方程，则 m= .
课堂达标检测
-2
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
5.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽４尺,竖着比门框高２尺,另一个醉汉教他沿着门框的对角线拿进去。这个醉汉一试,刚好进去.你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程．
即 x2－12 x ＋20 ＝ 0
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：
(x－4)
(x－2)
课堂达标检测
必做题：配套练习册P60-62
选做题：5
作业目的：1、进一步巩固一元二次方程的定义及一般形式。2、一元二次方程的实际应用。
作业要求：独立用心完成，保证准确率。
作业布置
给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
---- 高斯
美言分享
谢谢聆听