(共27张PPT)
鲁教版 九年级上
第四章 投影与视图
测素质
投影与视图
集训课堂
B
B
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
10
B
D
C
11
12
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9
B
6
②
C
3 m
S1＝S＜S2
10
13
14
15
16
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17
18
19
一、选择题(每题4分，共32分)
B
1
在工程制图中，一般采用的投影方法是( )
A．中心投影
B．正投影
C．斜投影
D．都有可能
B
2
【2021·淄博】下列几何体中，其俯视图一定是圆的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
3
如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．逐渐变长
D．先变长后变短
C
4
【2021·西宁】某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )
A．圆锥
B．长方体
C．圆柱
D．四棱柱
5
【2021·南京】如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
D
C
6
【教材P124习题T3变式】三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是( )
B
7
【2021·日照】一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为( )
A．10 B．12
C．14 D．18
8
【2022·济南模拟】如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是( )
A．80－2π
B．80＋4π
C．80
D．80＋6π
【答案】
B
【点拨】
由三视图可知，该几何体是长方体中间挖去一个圆柱，长方体的长、宽、高分别为4，4，3，圆柱的底面直径为2，高为3.∴这个几何体的表面积是4×4×2＋4×3×4＋2π×3－2×(2÷2)2π＝80＋4π.
②
9
将如图所示的Rt△ABC绕AB所在直线旋转一周，所得的几何体的主视图是图中的________(只填序号)．
二、填空题(每题4分，共24分)
C
10
如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面________(填字母，字母在外面)．
3 m
11
如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为________．
6
12
三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为______cm.
13
如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____________(用“＝”“>”或“<”连接)．
S1＝S＜S2
14
一个由16个完全相同的小立方体搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方体，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．
【答案】
10
【点拨】
由题意和主视图、左视图可知俯视图必定由9个正方形组成，这个几何体的搭法共有10种，如图所示(图中数字表示该位置上小立方体的个数)．
15
(8分)画出如图所示的几何体的三视图．
三、解答题(共44分)
解：(1)如图①所示．
(2)如图②所示．
16
(8分)如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN.
(1)画出路灯的位置(用点P表示)；
解：如图，点P是路灯的位置．
(2)在图中画出表示小树的线段．
解：如图，线段MG表示小树．
17
(9分)如图是某几何体的表面展开图．
(1)这个几何体的名称是____________；
(2)若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；
(3)若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为__________．
正四棱柱
略
12
18
(9分)如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)．
(1)该包装纸盒的形状是____________；
(2)画出该纸盒的平面展开图；
正六棱柱
解：如图．(答案不唯一)
(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积．(精确到个位)
19
(10分)马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60°.小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的直立竹竿影长为0.5米；下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且BE⊥CD，如图所示．
(1)树AB的高度是________米；
(2)求DE的长．
6(共12张PPT)
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视 图
4.2.1
第四章 投影与视图
认识几何体的三视图
A
B
1
2
3
4
5
B
D
6
7
8
A
C
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【2021·贺州】下列几何体中，左视图是圆的是( )
A
1
B
2
【2020·黄石】如图，该几何体的俯视图是( )
D
3
【2020·永州】如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是( )
B
4
【2021·滨州】如图所示的几何体是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为( )
5
【2021·吉林】如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是( )
A
6
【2021·烟台】一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后如图所示，则该几何体的左视图是( )
【答案】
C
【点拨】
从左边看是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．故选C.
③
7
如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体．
(1)上面三个图形中，俯视图、左视图、主视图分别是______、______、______；(填序号)
(2)若大正方体的棱长为20 cm，切去的小正方体的棱长为10 cm，求这个几何体的表面积．
②
①
解：这个几何体的表面积为20×20×6＝2 400(cm2)．
主视图
8
图①是由两个长方体组成的立体图形，图②是图①中的两个长方体的另一种摆放形式，图③是图①的三种视图．
(1)图③中从左到右依次是______、______、________．
(2)请根据各图中所给的信息(单位：cm)，计算出图①中上面的小长方体的体积．
俯视图
左视图(共12张PPT)
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视 图
4.2.2
第四章 投影与视图
画几何体的三视图
A
B
1
2
3
4
5
C
6
7
A
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【2020·广州】如图所示的圆锥，下列说法正确的是( )
A．该圆锥的主视图是轴对称图形
B．该圆锥的主视图是中心对称图形
C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
A
1
B
2
某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是( )
C
3
【2020·包头】如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体( )
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图不变，左视图不变
解：如图．
4
画出下面几何体的左视图和俯视图．
5
如图是一个由3个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图是( )
【答案】
A
【点拨】
本题易忽略被遮挡的部分的轮廓线而错选C.
4
6
如图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图．
(1)根据图中所给数据，可求出俯视图的高为________；
(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长．
解：如图所示．
解：这个几何体的三视图如图所示．
7
【2021·淄博张店区期末】用5个相同的正方体搭成如图所示的几何体．
(1)分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
(2)在这个几何体中，再添加一个相同的正方体组成一个新几何体，并保持主视图和左视图不变，请画出这个新几何体的俯视图．
解：如图．(共15张PPT)
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平行投影与正投影
4.1.2
第四章 投影与视图
目标一 平行投影与正投影
A
B
1
2
3
4
5
B
C
6
7
8
C
C
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平行投影中的光线是( )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
A
1
B
2
下列投影中，是平行投影的是( )
A．路灯下行人的影子
B．太阳光下楼房的影子
C．台灯下书本的影子
D．在手电筒照射下纸片的影子
C
3
【2020·安顺】下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )
B
4
矩形的正投影不可能是( )
A．矩形
B．梯形
C．正方形
D．线段
5
【2021·淄博沂源县模拟】如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是( )
C
C
6
当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为( )
A．200 cm2
B．300 cm2
C．400 cm2
D．600 cm2
7
小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，她在某一时刻在地面上竖直立一根2 m长的标杆CD，测得其影长DE＝0.5 m.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.
解：如图，连接CE，过点A作AF∥CE交BD于点F，则线段BF即为所求．
(2)若BF＝1.6 m，求旗杆AB的高．
8
如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高
0.2 m，且AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10 m，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1 m)
解：当α＝45°时，小猫能晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，如图，当α＝45°时，经过点B的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.
∵∠BFA＝45°，
∴∠ABF＝∠BFA＝45°.
∴AF＝AB.
此时的影长AF＝AB≈17.3 m.
∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)．
易知CH＝CF≈0.1 m.
∴楼房的影子落在台阶MC这个侧面上．
∴小猫能晒到太阳．(共19张PPT)
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全章热门考点整合应用
第四章 投影与视图
A
C
1
2
3
4
5
B
C
6
7
8
10
A
A
11
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9
在一个晴朗的上午，小颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
A
1
C
2
【2021·青岛模拟】一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是( )
A．1号 B．2号
C．3号 D．4号
C
3
【2021·德州】如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是( )
A．左视图和俯视图相同
B．三个视图都不相同
C．主视图和左视图相同
D．主视图和俯视图相同
B
4
【教材P138习题T4变式】【2021·阜新】一个几何体如图所示，它的左视图是( )
5
如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
A
A
6
【2021·福建】如图所示的六角螺栓，其俯视图是( )
解：如图，AB即为所求．
7
小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图为小明和小丽的位置．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
(2)若已知小明身高是1.60 m，小明与小丽间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，求小丽的身高．
解：如图．
8
【2021·枣庄薛城区期末】如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳子．
(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求路灯O与地面的距离．
解：如图，作OF⊥MN交AB于点E, AB＝1.2 m，
EF＝1.2 m，MN＝2 m.
由AB∥MN，易得△OAB∽△OMN.
∴AB∶MN＝OE∶OF，
即1.2∶2＝(OF－1.2)∶OF，解得OF＝3 m.
答：路灯O与地面的距离为3 m.
解：三视图如图所示．
9
画出如图所示立体图形的三视图．(相当于在桌面的中间靠后放着一个盒子)
10
如图，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯(AB和CD)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子(HE)长为3 m，左边的影子(HF)长为1.5 m，又知自己身高(GH)为1.80 m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离(BD)为12 m，求路灯的高．
11
某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B.(点B与河对岸岸边的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)
(1)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7 m.
(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得
BE＝9.6 m，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2 m. 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD.(共13张PPT)
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投 影
4.1.1
第四章 投影与视图
投影与中心投影
B
D
1
2
3
4
5
C
A
6
7
B
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下列现象是物体的投影的是( )
A．小明看到镜子里的自己
B．灯光下小猫映在墙上的影子
C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹
D．掉在地上的树叶
B
1
D
2
下列现象不属于投影的是( )
A．皮影
B．树影
C．手影
D．素描画
A
3
【2021·淄博桓台县模拟】下列光线所形成的投影不是中心投影的是( )
A．太阳光线
B．台灯的光线
C．手电筒的光线
D．路灯的光线
C
4
如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M，N两点的正中间，晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是( )
5
灯与影子的位置最合理的是( )
B
6
如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m；继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m．已知王华的身高是1.5 m，求路灯灯杆的高度．
7
如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高．(共11张PPT)
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第四章 投影与视图
练素养
三视图与实物的互相转化
集训课堂
A
C
1
2
3
4
5
D
6
7
B
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【2021·淮安】如图所示的几何体的俯视图是( )
A
1
C
2
【2021·湘潭】下列几何体中，三视图不含圆的是( )
解：如图所示．
3
观察如图所示的几何体，画出它们的三视图．
【点拨】
画三视图时，要根据几何体合理想象，看得见的轮廓线用实线画，看不见的轮廓线用虚线画．
D
4
【2021·常州】如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A．正方体
B．圆锥
C．圆柱
D．球
5
请根据如图所示物体的三视图画出该物体．
解：如图所示．
【技巧点拨】
该物体是一个长方体切去了右上角后剩余的部分．还原物体时，要根据实线和虚线确定切去部分的位置．
B
6
【2021·黑龙江龙东地区】由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是( )
A．4个
B．5个
C．7个
D．8个
解：这样的几何体不是只有一种，它最少需要10个小立方块，最多需要14个小立方块．
7
【教材P144复习题T11变式】用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？(共18张PPT)
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平行投影与正投影
4.1.2
第四章 投影与视图
目标二 平行投影、中心投影、正投影的五种常见应用
B
1
2
3
4
5
C
6
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如图，下列判断正确的是( )
A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子
B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子
C．图①和图②都是在阳光下的影子
D．图①和图②都是在灯光下的影子
B
1
解：题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．
2
如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
解：题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形．
(2)你是用什么方法判断的？
解：路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为CD.
(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．
C
3
如图，若投影的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是( )
4
如图，小明为了测量路灯灯杆OS的高度，把一根长1.5 m的竹竿AB竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子BC长为1 m，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4 m，再把竹竿竖直立在地面上的B′处，测得此时竹竿的影子B′C′长为1.8 m．求路灯灯杆的高度．
5
学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G.
解：如图．
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.
6
某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度．同一时刻测量站在旗杆旁边的小红(CD)和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上(BF)，另一部分落在了距离旗杆15 m的教学楼上(EF)．经测量，小红落在地面上的影长DG为
2.4 m，教学楼上的影长EF为2 m，已知小红的身高是
1.6 m，求旗杆AB的高度．(共14张PPT)
鲁教版 九年级上
视 图
4.2.3
第四章 投影与视图
由三视图到几何体
A
A
1
2
3
4
5
D
C
6
7
D
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【2021·南通】如图，根据三视图，这个立体图形的名称是( )
A．三棱柱
B．圆柱
C．三棱锥
D．圆锥
A
1
A
2
【2020·宁夏】如图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2＋a，则S俯＝( )
A．a2＋a
B．2a2
C．a2＋2a＋1
D．2a2＋a
C
3
【2020·鄂尔多斯】已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )
D
4
【2021·雅安】甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成的，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是( )
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
5
【2021·牡丹江】如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )
A．6 B．3
C．4 D．5
【答案】
D
【点拨】
仔细观察物体的主视图和俯视图可知：该几何体的下面最少要有4个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有5个小正方体．
解：此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体．
6
已知一个模型的三视图如图所示(单位：m)．
(1)请描述这个模型的形状．
解：模型的体积为10×6×5＋3×1.5×2＝309(m3)，则该模型的质量为309×360＝111 240(kg)．
(2)制作这个模型的木料密度为360 kg/m3，则这个模型的质量是多少千克？
解：模型的表面积为3×2×2＋2×1.5×2＋10×5×2＋6×5×2＋10×6×2＝298(m2)，
需要油漆298÷4＝74.5(kg)．
(3)如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以刷4 m2，需要油漆多少千克？
7
某直三棱柱零件如图①，张师傅根据此零件按1:1的比例画出准确的三视图(如图②)．已知在△EFG中，EF＝4 cm，∠EFG＝45°，FG＝12 cm，又知AD＝
8 cm.求：
(1)AB的长；
(2) 这个直三棱柱的体积．
