2021-2022学年湖南省邵阳市武冈市九年级（上）期末数学试卷（word解析版）

2021-2022学年湖南省邵阳市武冈市九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）
1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+2x＝ C．x2＝0 D．x2+y2＝1
2．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
3．如果x：y＝1：2，那么下列各式中不成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程x2+4x+3＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝7 D．（x﹣2）2＝7
5．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，若AB＝2cm，则短线段的长度是（　　）
A． B．﹣1 C． D．3﹣
6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
8．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）
A．调查方式是普查
B．该校只有360个家长持反对态度
C．样本是360个家长
D．该校约有90%的家长持反对态度
9．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11．若点（1，﹣2）在双曲线y＝上，则k的值为　 　．
12．若（x2+y2）2+3（x2+y2）﹣4＝0，则x2+y2＝　 　．
13．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是　 　千米．
14．已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别△ABC，△DEF的一条中线，且AM＝6cm，AB＝8cm，DE＝4cm，则DN的长是 　 　．
15．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　 　．（请用“＞”连接排序）
16．计算：sin45°＝　 　．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD BD的值是　 　．
18．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，CD的长　 　．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
19．解方程
（1）x2﹣6x﹣7＝0；
（2）（2x﹣1）2＝9．
20．计算：4sin60°+（﹣）﹣2﹣+|﹣5|．
21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围．
22．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学（图中AE部分）在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D的仰角为22°，在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部D的仰角为45°，又测量得到A，B两点间的距离是30米，求旗杆DC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）
23．如图，在△ABC中，以点A为顶点作平行四边形AEDF，点D在边BC上，点E在边AB上，点F在边AC上，若BD＝4，DF＝3，BC＝6，求BE的长．
24．“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：
收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5
整理数据：
时长x（小时） 4＜x≤5 5＜x≤6 6＜x≤7 7＜x≤8
人数 2 a 8 4
分析数据：
项目 平均数 中位数 众数
数据 6.4 6.5 b
应用数据：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数．
25．定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
（1）概念理解：
①在互补四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝　 　°；
②如图1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且BE BC＝AB BD，求证：四边形ADEC是互补四边形．
（2）探究发现：如图2，在等腰△ABE中，AE＝BE，点C，D分别在边BE，AE上，AD＝BC，四边形CEDH是互补四边形，求证：∠ABD＝∠BAC＝∠E．
26．如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝x2+bx+c，经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式．
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标．
参考答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+2x＝ C．x2＝0 D．x2+y2＝1
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．
解：A．当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．该方程是分式方程，故本选项不符合题意；
C．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】分别把各点代入反比例函数y＝求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．
【解答】：∵点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣；y2＝﹣2；y3＝，
∵＞﹣＞﹣2，
∴y3＞y1＞y2．
故选：D．
3．如果x：y＝1：2，那么下列各式中不成立的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据比例式的性质得出x，y的关系，分别代入四个选项即可得出答案，也可用特殊值法求出．
解：∵x：y＝1：2，
∴＝，
A.＝＝，故本选项正确；
B，＝1﹣＝1﹣＝，故本选项正确；
C，＝＝＝，故本选项正确；
D，当x＝2，y＝4时，＝＝，
故此选项错误，
故选：D．
4．用配方法解一元二次方程x2+4x+3＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝7 D．（x﹣2）2＝7
【分析】方程移项后，两边加上4变形即可得到结果．
解：方程移项得：x2+4x＝﹣3，
配方得：x2+4x+4＝1，即（x+2）2＝1．
故选：A．
5．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，若AB＝2cm，则短线段的长度是（　　）
A． B．﹣1 C． D．3﹣
【分析】根据黄金比值为计算即可．
解：∵点P是AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP＝AB＝﹣1，
则短线段BP＝AB﹣AP＝2﹣（﹣1）＝3﹣，
故选：D．
6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．
解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，、
∴△ABC与△A′B′C′的面积的比1：4．
故选：B．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．
解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．
故选：D．
8．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）
A．调查方式是普查
B．该校只有360个家长持反对态度
C．样本是360个家长
D．该校约有90%的家长持反对态度
【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．
解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；
B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×＝2250个家长持反对态度，故本项错误；
C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；
D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，
故选：D．
9．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣＝＜0，
即对称轴在y轴的左边．
故选：D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF＝∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，
∴∠A＝∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF＝∠A，
∴∠EDF＝∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF＝∠BFD+∠BDF+∠B＝180°，
∴∠CDE＝∠BFD．
又∵AE＝DE＝3，
∴CE＝4﹣3＝1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE＝＝，
∴sin∠BFD＝．
故选：A．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11．若点（1，﹣2）在双曲线y＝上，则k的值为　﹣2　．
【分析】将点（1，﹣2）代入函数表达式，即可求解．
解：将点（1，﹣2）代入y＝得，﹣2＝，
解得：k＝﹣2，
故答案为﹣2．
12．若（x2+y2）2+3（x2+y2）﹣4＝0，则x2+y2＝　1　．
【分析】先设x2+y2＝t，则方程即可变形为t2+3t﹣4＝0，解方程即可求得t，根据x2+y2≥0，即x2+y2的值
解：设t＝x2+y2，则原方程可化为：t2+3t﹣4＝0，
即（t﹣1）（t+4）＝0
∴t＝﹣4或1，
∵x2+y2≥0，
∴t＝1，
即x2+y2＝1，
故答案为1．
13．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是　3　千米．
【分析】作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．
解：作BE⊥AC于E，
在Rt△ABE中，sin∠BAC＝，
∴BE＝AB sin∠BAC＝6×＝3，
由题意得，∠C＝45°，
∴BC＝＝3÷＝3（千米），
故答案为：3．
14．已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别△ABC，△DEF的一条中线，且AM＝6cm，AB＝8cm，DE＝4cm，则DN的长是 　3cm　．
【分析】根据题意求出两个三角形的相似比，根据相似三角形对应中线的比等于相似比计算即可．
解：∵△ABC∽△DEF，
∴，
又AM＝6cm，AB＝8cm，DE＝4cm，
∴，
∴DN＝3cm．
故答案为：3cm．
15．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　a1＞a2＞a3＞a4　．（请用“＞”连接排序）
【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为：a1＞a2＞a3＞a4
16．计算：sin45°＝　　．
【分析】根据特殊角的三角函数值解答．
解：根据特殊角的三角函数值得：sin45°＝．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD BD的值是　16　．
【分析】先由角的互余关系，导出∠DCA＝∠B，结合∠BDC＝∠CDA＝90°，证明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案．
解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°
∴∠DCA＝∠B
又∵∠BDC＝∠CDA＝90°
∴△BCD∽△CAD
∴BD：CD＝CD：AD
∴AD BD＝CD2＝42＝16
故答案为：16．
18．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，CD的长　12﹣4　．
【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，进而可得出答案．
解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，
∴BC＝AC＝12，
∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin45°＝12×＝12，
CM＝BM＝12，
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，
∴∠EDF＝60°，
∴MD＝BM÷tan60°＝4，
∴CD＝CM﹣MD＝12﹣4，
故答案为：12﹣4．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
19．解方程
（1）x2﹣6x﹣7＝0；
（2）（2x﹣1）2＝9．
【分析】（1）利用配方法求解可得；
（2）利用直接开平方法求解可得．
解：（1）∵x2﹣6x+9﹣9﹣7＝0，
∴（x﹣3）2＝16，
则x﹣3＝±4，
解得：x1＝7，x2＝﹣1；
（2）∵2x﹣1＝±3，
∴2x＝1±3，
∴x1＝2，x2＝﹣1
20．计算：4sin60°+（﹣）﹣2﹣+|﹣5|．
【分析】直接利用二次根式以及负整数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
解：原式＝4×+9﹣2+5
＝2+9﹣2+5
＝14．
21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围．
【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
解：
∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0且m﹣1≠0，即（2m）2﹣4（m﹣1）（m﹣3）＞0且m≠1，
解得m＞且m≠1，
∴当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围为m＞且m≠1．
22．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学（图中AE部分）在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D的仰角为22°，在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部D的仰角为45°，又测量得到A，B两点间的距离是30米，求旗杆DC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）
【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．
解：延长EF交CD于G，
∵∠DEF＝22°，∠DFG＝45°，
∴在Rt△DGF中，DG＝GF，
在Rt△DGE中，tan22°＝，即EG＝≈2.5DG，
∵2.5DG﹣DG＝30，
解得DG＝20，
则DC＝DG+CG＝20+1.8＝21.8（米）．
答：旗杆DC的高度大约是21.8米．
23．如图，在△ABC中，以点A为顶点作平行四边形AEDF，点D在边BC上，点E在边AB上，点F在边AC上，若BD＝4，DF＝3，BC＝6，求BE的长．
【分析】先根据平行四边形的性质得到AE＝DF＝3，DE∥AF，则可根据平行线分线段成比例定理得到＝，即＝，然后利用比例的性质可得到BE的长．
解：∵BD＝4，BC＝6，
∴CD＝BC﹣BD＝2，
∵四边形AEDF为平行四边形，
∴AE＝DF＝3，DE∥AF，
∵DE∥AC，
∴＝，即＝，
∴BE＝6．
24．“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：
收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5
整理数据：
时长x（小时） 4＜x≤5 5＜x≤6 6＜x≤7 7＜x≤8
人数 2 a 8 4
分析数据：
项目 平均数 中位数 众数
数据 6.4 6.5 b
应用数据：
（1）填空：a＝　6　，b＝　6.5　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数．
【分析】（1）根据各组频数之和等于数据总数，可得5＜x≤6范围内的数据；找出数据中次数最多的数据即为所求；
（2）根据（1）中的数据画图即可；
（3）先算出样本中学习时长在5＜x≤7小时的人数所占的百分比，再用总数乘以这个百分比即可．
解：（1）由总人数是20人可得在5＜x≤6的人数是20﹣2﹣8﹣4＝6（人），所以a＝6，
根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以这组数据的众数b＝6.5；
故答案为：6，6.5；
（2）由（1）得a＝6．
频数分布直方图补充如下：
（3）由图可知，学习时长在5＜x≤7小时的人数所占的百分比＝×100%＝70%，
∴1000×70%＝700（人）．
∴估计学习时长在5＜x≤7小时的人数约是700人．
25．定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
（1）概念理解：
①在互补四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝　90　°；
②如图1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且BE BC＝AB BD，求证：四边形ADEC是互补四边形．
（2）探究发现：如图2，在等腰△ABE中，AE＝BE，点C，D分别在边BE，AE上，AD＝BC，四边形CEDH是互补四边形，求证：∠ABD＝∠BAC＝∠E．
【分析】（1）①由题意知，∠C＝180°﹣∠A，∠B＝，∠D＝，再利用四边形内角和为360°，可得方程；
②利用两边成比例且夹角相等，可证△BDE∽△BCA，得∠BED＝∠A，从而得出∠A+∠CED＝∠BED+∠CED＝180°，即可证明结论；
（2）首先利用SAS证明△EAC≌△EBD，得∠EBD＝∠EAC，则可知∠ABD＝∠BAC，再根据四边形CEDH是互补四边形，得∠E+∠DHC＝180°，可知∠E＝∠BHC，从而证明结论．
【解答】（1）①解：∵四边形ABCD是互补四边形，∠A与∠C是一组对角，
∴∠C＝180°﹣∠A，
∵∠B：∠C：∠D＝2：3：4，
∴∠B＝，∠D＝，
∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴+（180°﹣∠A）+＝360°，
∴∠A＝90°，
故答案为：90；
②证明：∵BE BC＝AB BD，
∴，
又∵∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BCA，
∴∠BED＝∠A，
∴∠A+∠CED＝∠BED+∠CED＝180°，
∴四边形ADEC是互补四边形；
（2）证明：∵AE＝BE，AD＝BC，
∴ED＝EC，
在△EAC和△EBD中，
，
∴△EAC≌△EBD（SAS），
∴∠EBD＝∠EAC，
∵AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，
∴∠ABD＝∠BAC，
∵四边形CEDH是互补四边形，
∴∠E+∠DHC＝180°，
∵∠AHB＝∠DHC，
∴∠E+∠AHB＝180°，
∴∠ABD+∠BAC＝∠E，
∴∠ABD＝∠BAC＝∠E．
26．如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝x2+bx+c，经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式．
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标．
【分析】（1）令x＝0，由y＝﹣x+2，得A点坐标，令y＝0，由y＝﹣x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y＝0，便可求得B点坐标；
（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M（a，a2+a+2），则N（a，﹣a+2），由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；
解：（1）令x＝0，得y＝﹣x+2＝2，
∴A（0，2），
令y＝0，得y＝﹣x+2＝0，解得x＝4，
∴C（4，0）．
把A、C两点代入y＝x2+bx+c得，，解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2+x+2．
（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，
设M（a，a2+a+2），则N（a，﹣a+2），
∴S△ACM＝ MN OC＝（﹣a+2﹣a2﹣a﹣2）×4＝﹣a2+2a，
S△ABC＝ BC OA＝×（4+2）×2＝6，
∴S四边形ABCM＝S△ACM+S△ABC＝﹣a2+2a+6＝＝﹣（a﹣2）2+8，
∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）．