2021-2022学年湖南省衡阳市常宁市城区八年级（上）期末数学试卷（word解析版）

2021-2022学年湖南省衡阳市常宁市城区八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有1个正确答案）
1．下列各数中，是无理数的为（　　）
A．π+1 B． C．0. D．
2．下列说法：①任何数都有算术平方根；②±4是64的立方根；③a2的算术平方根是a；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中不正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2 a＝a3
4．下列语句不是命题的是（　　）
A．明天下雨吗
B．内错角相等
C．小于90°的角是锐角
D．中国是世界上人口最多的国家
5．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
6．我市某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为（6xy+y2）平方米，宽为y米，则这块空地的长为（　　）
A．6x米 B．（6x+1）米
C．（6x+y）米 D．（6xy2+y3）米
7．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（　　）
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
8．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
9．如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．OP＝OF B．PA＝PB C．OA＝OB D．PO⊥AB
10．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE＝10，BD＝4，则DE的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．8
12．如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（　　）
A．AD+BC＝AB B．∠AOB＝90°
C．与∠CBO互余的角有2个 D．点O是CD的中点
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若正数x的平方根为﹣2a+2和3a﹣5，则x＝　 　．
14．已知am＝9，an＝2，则a2m+n的值为　 　．
15．计算：40372﹣8072×2019＝　 　．
16．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE＝AD，则∠EDC＝　 　．
17．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为　 　．
18．课本中有这样的一句话：“利用勾股定理可以作出，，…等线段”（如图所示），即：OA＝1，过点A作AA1⊥OA且AA1＝1，根据勾股定理，得OA1＝；再过点A1作A1A2⊥OA1，且A1A2＝1，得OA2＝；…，以此类推，OA2021＝　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．把下列多项式分解因式
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．
21．已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．
求证：∠B＝∠C．
22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求CD，AD的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
23．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）m＝　 　，n＝　 　；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
24．阅读下列材料
利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．
例题：求x2﹣12x+37的最小值．
解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x 6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．
因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．
所以（x﹣6）2+1≥1．
所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：x2﹣8x+　 　＝（x﹣　 　）2．
（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．
（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．
（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
26．【初步探索】
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 　 　；
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有1个正确答案）
1．下列各数中，是无理数的为（　　）
A．π+1 B． C．0. D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：A．π+1是无理数，故此选项符合题意；
B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C．0.是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．下列说法：①任何数都有算术平方根；②±4是64的立方根；③a2的算术平方根是a；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中不正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】本题考查了算数平方根，平方根，立方根的概念理解
【解答】①只有非负数才有算术平方根，故①错误；②4是64的立方根，故②错误；③a≥0时，a2的算术平方根是a，a＜0时，其算术平方根时﹣a，故③错误；④⑤正确，故有三个不正确故选：B．
3．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2 a＝a3
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、（a2）3＝a6，故选项B不合题意；
C、a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意；
D、a2 a＝a3，故选项D符合题意．
故选：D．
4．下列语句不是命题的是（　　）
A．明天下雨吗
B．内错角相等
C．小于90°的角是锐角
D．中国是世界上人口最多的国家
【分析】从两个角度判断，一是陈述句，二是可以判断真假．只有符合这两个条件的语句才是命题．
解：选项A，明天下雨吗？这是个疑问句，不是可以判断真假的语句，不是命题．
选项B，内错角相等，是可以判断真假的陈述句，是命题．
选项C，小于90°的角是锐角，是可以判断真假的陈述句，是命题．
选项D，中国是世界上人口最多的国家，是可以判断真假的陈述句，是命题．
故选：A．
5．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
【分析】将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．
解：（x﹣3）（2x+1）
＝2x2+x﹣6x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3，
∵（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，
∴a＝﹣5．
故选：B．
6．我市某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为（6xy+y2）平方米，宽为y米，则这块空地的长为（　　）
A．6x米 B．（6x+1）米
C．（6x+y）米 D．（6xy2+y3）米
【分析】直接利用长方形的性质以及整式的除法运算法则计算，进而得出答案．
解：由题意可得：（6xy+y2）÷y＝6xy÷y+y2÷y＝（6x+y）米．
故选：C．
7．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（　　）
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；
解：所有学生人数为 100÷20%＝500（人）；
所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%＝200（人）．
故选：D．
8．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
【分析】因为a、b、c，为三角形的三边长，可化简：（a+b）2﹣c2＝2ab，得到结论．
解：∵（a+b）2﹣c2＝2ab，
∴a2+b2＝c2．
所以为直角三角形．
故选：C．
9．如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．OP＝OF B．PA＝PB C．OA＝OB D．PO⊥AB
【分析】依据分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O，即可得到EF垂直平分AB，进而得出结论．
解：∵由作图可知，EF垂直平分AB，
∴OP＝OF，故A选项错误；
PA＝PB，故B选项正确；
OA＝OB，故C选项正确；
PO⊥AB，故D选项正确；
故选：A．
10．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，
解得：x＝12，
芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），
故选：D．
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE＝10，BD＝4，则DE的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．8
【分析】根据∠BAC＝90°，AB＝AC，得到∠BAD+∠CAD＝90°，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE＝90°，根据余角的性质得到∠BAD＝∠ACE，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∵CE⊥AD于E，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE，
在△ABD与△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AE＝BD＝4，AD＝CE＝10，
∴DE＝AD﹣AE＝6．
故选：A．
12．如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（　　）
A．AD+BC＝AB B．∠AOB＝90°
C．与∠CBO互余的角有2个 D．点O是CD的中点
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD＝AE，BC＝BE，再利用“HL”证明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD＝OE，∠AOE＝∠AOD，同理可得OC＝OE，∠BOC＝∠BOE，然后求出∠AOB＝90°，然后对各选项分析判断即可得解．
解：∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，
∴AD＝AE，BC＝BE，
∵AB＝AE+BE，
∴AB＝AD+BC，故A选项结论正确；
在Rt△AOD和Rt△AOE中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），
∴OD＝OE，∠AOE＝∠AOD，
同理可得OC＝OE，∠BOC＝∠BOE，
∴∠AOB＝×180°＝90°，故B选项结论正确；
与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故C选项结论错误；
∵OC＝OD＝OE，
∴点O是CD的中点，故D选项结论正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若正数x的平方根为﹣2a+2和3a﹣5，则x＝　16　．
【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出x的值．
解：根据题意得：
（﹣2a+2）+（3a﹣5）＝0，
解得：a＝3，
∴3a﹣5＝3×3﹣5＝4，
∴x＝42＝16．
故答案为：16．
14．已知am＝9，an＝2，则a2m+n的值为　162　．
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．
解：∵am＝9，an＝2，
∴a2m+n＝（am）2 an＝92×2＝81×2＝162．
故答案为：162
15．计算：40372﹣8072×2019＝　1　．
【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．
解：原式＝40372﹣2×4036×2019
＝40372﹣4036×4038
＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）
＝40372﹣（40372﹣1）
＝1
故答案为：1
16．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE＝AD，则∠EDC＝　15°　．
【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
解：∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∴∠ADC＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠CAD）＝75°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．
故答案为：15°．
17．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为　2.25或3　．
【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，得出，解得：v＝3．
解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），
∵点Q的运动速度为3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），
∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，
∴，
解得：v＝3；
∴v的值为：2.25或3，
故答案为：2.25或3
18．课本中有这样的一句话：“利用勾股定理可以作出，，…等线段”（如图所示），即：OA＝1，过点A作AA1⊥OA且AA1＝1，根据勾股定理，得OA1＝；再过点A1作A1A2⊥OA1，且A1A2＝1，得OA2＝；…，以此类推，OA2021＝　　．
【分析】利用勾股定理计算出OA1、OA2、OA3，然后根据计算结果出现的规律可写出OA2021．
解：∵OA1＝＝，
OA2＝＝，
OA3＝＝，
…，
∴OA2021＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）化简算术平方根，立方根，然后再计算；
（2）利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算乘方，然后再算乘除．
解：（1）原式＝3﹣2+2
＝3；
（2）原式＝﹣8a3b6 a3b5c÷（a6b8）
＝﹣8a6b11c÷（a6b8）
＝﹣b3c．
20．把下列多项式分解因式
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．
【分析】（1）原式提取4x后，再利用平方差公式分解即可；
（2）首先进行乘法运算，然后分解因式即可．
解：（1）原式＝4x（x2﹣4y2）
＝4x（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝x2﹣6x+9，
＝（x﹣3）2．
21．已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．
求证：∠B＝∠C．
【分析】由对顶角相等可得∠AOB＝∠DOC，利用SAS即可证得△OAB≌△ODC，即有∠B＝∠C．
【解答】证明：在△OAB和△ODC中，
，
∴△OAB≌△ODC（SAS），
∴∠B＝∠C．
22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求CD，AD的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）应用勾股定理，求出CD，AD的值各是多少即可．
（2）判断出AC2+BC2＝AB2，即可判断出△ABC为直角三角形．
解：（1）∵CD⊥AB，
∴△BCD和△ACD都是直角三角形，
∴CD＝＝12，AD＝＝16；
（2）△ABC为直角三角形，
理由：∵AD＝16，BD＝9，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，
∵AC2+BC2＝202+152＝625＝252＝AB2，
∴△ABC为直角三角形．
23．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）m＝　36　，n＝　16　；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
【分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；
（2）根据百分比的概念可得m、n的值；
（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．
解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），
航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），
补全图形如下：
（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，
即m＝36、n＝16，
故答案为：36、16；
（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）．
24．阅读下列材料
利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．
例题：求x2﹣12x+37的最小值．
解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x 6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．
因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．
所以（x﹣6）2+1≥1．
所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：x2﹣8x+　16　＝（x﹣　4　）2．
（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．
（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．
【分析】（1）根据完全平方公式解答；
（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答；
（3）根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则分别求出S1、S2，求出S1﹣S2，根据配方法变形，根据偶次方的非负性解答．
解：（1）x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，
故答案为：16；4；
（2）x2+10x﹣2
＝x2+10x+25﹣25﹣2
＝x2+10x+25﹣27
＝（x+5）2﹣27，
当x＝﹣5时，x2+10x﹣2的最小值为﹣27；
（3）S1＝（2a+5）（3a+2）＝6a2+19a+10，
S2＝5a（a+5）＝5a2+25a，
∴S1﹣S2＝6a2+19a+10﹣（5a2+25a）＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1，
∵（a﹣3）2≥0，
∴（a﹣3）2+1＞0，
∴S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．
（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
【分析】（1）利用∠DEC+∠EDC＝130°，∠ADB+∠EDC＝130°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．
（2）分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形；
【解答】（1）证明：∵AB＝AC＝2，DC＝2，
∴AB＝DC，
∵∠B＝∠C＝50°，∠ADE＝50°，
∴∠BDA+∠CDE＝130°，
∠CED+∠CDE＝130°，
∴∠BDA＝∠CED，
∴△ABD≌△DCE（AAS）
（2）解：可以．有以下三种可能：
①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD＝DE
则有∠DAE＝∠DEA＝65°
∴∠BDA＝∠CED＝65°+50°＝115°；
②由（1）得∠BDA＝∠CED
∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）
∴AD≠AE；
③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝50°
∴∠BDA＝∠CED＝50°+50°＝100°．
26．【初步探索】
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 　∠BAE+∠FAD＝∠EAF　；
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．
【分析】（1）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF，据此得出结论；
（2）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；
（3）在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE＝∠FAG，最后根据∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，推导得到2∠FAE+∠DAB＝360°，即可得出结论．
解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：
如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
根据SAS可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
再根据SSS可判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；
（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
又∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；
（3）∠EAF＝180°﹣∠DAB．
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
又∵AB＝AD，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，
∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．