2021-2022学年北师大版八年级数学下册2.4一元一次不等式 同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）
A．4＞1 B．x＜3 C．＜2 D．4x﹣3＜2y﹣7
2．不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．无数
3．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，用27元钱最多可以购买该商品（　　）件．
A．8 B．9 C．10 D．11
4．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＜﹣3 C．x＜﹣1 D．x＞1
5．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（　　）
A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．m≥9
6．下列数值“﹣2，0，1，2，4”中是不等式x+2≥4的解的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是的解，则a的值是（　　）
A． B． C．0 D．﹣2
二．填空题
8．“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是　 　．
9．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
10．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是　 　．
11．已知关于x、y的方程组的解满足x+2y＞1，则a的取值范围是 　 　．
12．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对　 　题．
13．若不等式+1＞的解集是x＜，则a的值为 　 　．
14．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购A、B两种型号的一体机共1100套，已知去年每套A型一体机1.2万元每套、B型一体机1.8万元，经过调查发现，今年每套A型一体机的价格比去年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市最多可以购买 　 　套A型一体机．
15．若一元一次不等式mx+n＞0的解为x＞3，则不等式﹣mx+n≤0的解为 　 　．
16．某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打 　 　折．
三．解答题
17．解下列不等式并将解集表示在数轴上．
（1）4（x﹣1）+3＞3x；
（2）﹣≤1．
18．列不等式解应用题：
倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．
19．红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂．现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？
20．某校分批组织初一学生到青少年活动基地进行社会实践活动，学校租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批学生租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批学生租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．
（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？
（2）学校组织第三批学生250人前去社会实践时，预算的租车费用不超过3000元，所以学校准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请问共有几种租车方案？
21．某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．
方案一：每台按售价的九折销售；
方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．
已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式．
（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A．不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B．是一元一次不等式，故本选项符合题意；
C．是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D．是二元一次不等式，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：去括号得：3x﹣6≤x+4，
解得：x≤5，
则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个．
故选：C．
3．解：设可以购买x件该商品，
根据题意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27，
解得：x≤10．
答：用27元钱最多可以购买该商品10件．
故选：C．
4．解：根据题意得2x﹣（3﹣x）＞0，
去括号，得：2x﹣3+x＞0，
移项、合并，得：3x＞3，
系数化为1，得：x＞1，
故选：D．
5．解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，正整数解为1，2，3，
则3≤＜4，解得9≤m＜12．
故选：A．
6．解：移项，得：x≥4﹣2，
合并同类项，得：x≥2，
则所列数值中是不等式的解的有：2、4共2个；
故选：C．
7．解：2（1﹣2x）≤12﹣6x，
2﹣4x≤12﹣6x，
6x﹣4x≤12﹣2，
2x≤10，
x≤5，
∴不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是5，
把x＝5代入得，﹣5＝，
∴＝5，
∴a＝，
故选：B．
二．填空题
8．解：由题意可得：2x﹣3≤6．
故答案为：2x﹣3≤6．
9．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
10．解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．
∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，
∴3＜（m﹣1）≤4，
∴10＜m≤13，
∴整数m的最大值是13．
故答案为13．
11．解：，
②﹣①得，x+2y＝2a﹣3，
∵x+2y＞1，
∴2a﹣3＞1，
解得a＞2．
故答案为：a＞2．
12．解：设要答对x题，依题意有
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，
10x﹣100+5x＞120，
15x＞220，
解得：x＞，
∵x必须为整数，
∴x取最小整数15，
即小华得分要超过120分，他至少要答对15题．
故答案为：15．
13．解：∵+1＞，
∴2x+1+3＞ax﹣1，
2x﹣ax＞﹣5，
x（2﹣a）＞﹣5，
∵不等式+1＞的解集是x＜，
∴2﹣a＜0，且x＜﹣，
∴﹣＝，
解得：a＝5；
故答案为：5．
14．解：设该市可以购买x套A型一体机，则购买（1100﹣x）套B型一体机，
依题意得：1.8（1100﹣x）≥1.2×（1+25%）x，
解得：x≤600．
故答案为：600．
15．解：∵一元一次不等式mx+n＞0，解集为x＞3，
∴x＞﹣，即﹣＝3，
整理得：n＝﹣3m，
代入所求不等式得：﹣mx﹣3m≤0，
解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
16．解：设该商品打x折销售，
依题意得：750×﹣500≥500×20%，
解得：x≥8，
即最多可以打8折．
故答案为：8．
三．解答题
17．解：（1）去括号得：4x﹣4+3＞3x，
移项得：4x﹣3x＞4﹣3，
合并得：x＞1；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项合并得：﹣5x≤10，
解得：x≥﹣2．
18．解：设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了（50﹣x）套，
依题意，得：310x+460（50﹣x）≤18000，
解得：x≥．
又∵x为正整数，
∴x的最小值为34．
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
19．解：设需要调用x辆B型车，
依题意得：30×12+25x≥800，
解得：，
∵x为正整数，
∴x的最小值为18．
答：至少需要调用B型车18辆．
20．解：（1）设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元，
由题意可得：，
解得，
答：租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；
根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；
（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（8﹣m）辆，
由题意可得：，
解得2≤m≤5.5，
∵m是整数，
∴共有4种租车方案：①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆；②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆；③租用甲型客车4辆，乙型客车4辆；④租用甲型客车5辆，乙型客车3辆．
21．解：（1）根据题意得，5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；
（2）选择方案二，
理由：方案一：5000×12×90%＝54000（元），
方案二：5000×5+5000×80%×（12﹣5）＝53000（元），
∵54000＞53000，
∴选择方案二．