2021-2022学年华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式 单元综合练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式 单元综合练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 124.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-14 15:46:04 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第8章一元一次不等式》单元综合练习（附答案）
一．选择题
1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）
A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8
2．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．3a＜3b B．ac2＞bc2 C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc
3．如图，数轴上表示的解集是（ ）
A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2
4．不等式的正整数解的个数是（ ）
A．0个 B．4个 C．6个 D．7个
5．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（ ）
A．2x﹣7≤﹣1 B．2x﹣7＜﹣1 C．2x﹣7＝﹣1 D．2x﹣7≥﹣1
6．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集是（ ）
A．x≤3 B．1＜x≤3 C．x≥3 D．x＞1
8．不等式组的整数解是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
9．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1）
C． D．
二．填空题
10．一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量≤2.0%”，则其中蛋白质含量的最大值是 g．
11．若a＞b＞0，关于x的不等式组的解集是 ．
12．若2xm﹣3﹣4＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
13．不等式的解集是 ．
14．若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
三．解答题
15．你能找出不等式x2+1＜0的一个解吗？为什么？
16．已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．
（1）你组成的不等式组是：
（2）解：
17．解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：．
18．解不等式组，并将解集表示在数轴上．
19．由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8：00至22：00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22：00至8：00为“谷电”期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：
月份 用电量（万度） 电费（万元）
4 12 6.4
5 16 8.8
（1）若4月份“峰电”的用电量为8万度，5月份“峰电”的用电量为12万度，求a、b的值．
（2）若6月份该厂预计用电20万度，要使该月电费不超过10.6万元，那么该厂6月份在“峰电”的用电量至多为多少度？
20．五莲苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1720元
第二周 4台 10台 2960 元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21．受国际金融危机影响，全国各地纷纷出现了农民工返乡的问题．为了切实解决农民工工作的压力，全国各地出台了各种措施解决农民工就业．如某农机服务队采取“一帮一”﹣﹣技术工人帮助辅助人员．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．
（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；
（2）求本次奖金发放的具体方案．
22．“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：
A地 B地
每千顶帐篷所需车辆数 甲市 4 7
乙市 3 5
所急需帐篷数（单位：千顶） 9 5
请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．
参考答案
一．选择题
1．解：依题意得：|x|＜8
∴﹣8＜x＜8
故选：A．
2．解：A．因为a＞b，
所以3a＞3b，故本选项不合题意；
B．不妨设c＝0，
则ac2＝bc2，故本选项不合题意；
C．因为a＞b，
所以a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；
D．不妨设c＝0，
则﹣ac＝﹣bc，故本选项不合题意；
故选：C．
3．解：由图可得，x＞﹣3且x≤2
∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，
故选：A．
4．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，
移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x＞﹣7，
系数化为1得：x＜7，
故不等式的正整数解有1、2、3、4，5，6这6个，
故选：C．
5．解：根据题意，得
2x﹣7≤﹣1．
故选：A．
6．解：A选项是一元一次不等式组；
B选项中有2个未知数；
C选项中是一元二次不等式；
D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．
故选：A．
7．解：解不等式①，得
x≤3，
解不等式②，得
x＞1，
所以不等式组的解集是1＜x≤3，
故选：B．
8．解：解①得x＜﹣2
解②得x＞﹣4
∴﹣4＜x＜﹣2
∴所求不等式组的整数解为：﹣3．
故选：A．
9．解：（x﹣1）位同学植树棵树为9（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为（7x+9）棵，
∴可列不等式组为：．
故选：D．
二．填空题
10．解：令蛋白质含量为x，根据蛋白质含量满足≤300×2.0%，得x≤6，
故答案为：6．
11．解：①∵a＞b＞0，
∴由不等式ax＞b的两边同时除以a，得
x＞；
②∵a＞b＞0，
∴由不等式bx＜a的两边同时除以b，得
x＜；
综合①②，故原不等式组的解集为：＜x＜．
故答案是：＜x＜．
12．解：∵2xm﹣3﹣4＞5是关于x的一元一次不等式，
∴m﹣3＝1，
∴m＝4，
故答案为：4．
13．解：移项，得：x＞3+1，
合并同类项，得：x＞4，
系数化为1，得：x＞8，
故答案为：x＞8．
14．解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，
根据题意得：3＜1﹣m≤4，
即﹣3≤m＜﹣2，
故答案是：﹣3≤m＜﹣2．
三．解答题
15．解：不能．
因为x2无论x取何值，它都是一个非负数，即x2≥0，两边再加上1得x2+1≥1，所以x+1是永远不会小于0的，无解．
16．（1）答：不等式组：．
（2）解：解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集为x＞2，
．
17．解：去分母得：7（1﹣x）≤3（1﹣2x），
化简得：﹣x≤﹣4，
系数化为1得：x≥4．
它的解集在数轴上表示为：
18．解：解不等式3x＜x+6，得：x＜3，
解不等式1﹣x≤4x+11，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
19．解：（1）根据题意得：，
解得：，
故可得a的值为0.6，b的值为0.4；
（2）设该厂6月份在“峰电”的用电量为x度，
依题意，得：0.6x+0.4（20﹣x）≤10.6，
解得：x≤13，
即该厂6月份在“峰电”的用电量至多为13万度．
答：用电量至多为13万度．
20．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：．
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、200元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：190a+160（30﹣a）≤5100，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5100元；
（3）依题意有：（240﹣190）a+（200﹣160）（30﹣a）＝1400，
解得：a＝20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
21．解：（1）设该农机服务队有技术员工x人、辅助员工y人，
则，
解得．
∴该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人．
（2）由10A+5B＝20000，得2A+B＝4000．
∵A≥B≥800，
∴，
∵A，B都是100的整数倍，
∴，，．
∴本次奖金发放的具体方案有3种：
方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元；
方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元；
方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．
22．解：（1）设总厂原来每周制作帐篷x千顶，分厂原来每周制作帐篷y千顶．
由题意得：
解得：
所以1.6x＝8（千顶），1.5y＝6（千顶）．
答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶．
（2）设从（甲市）总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地，则总厂调配到灾区B地的帐篷为（8﹣m）千顶，
（乙市）分厂调配到灾区A，B两地的帐篷分别为（9﹣m），（m﹣3）千顶．
甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆．
由题意得：n＝4m+7（8﹣m）+3（9﹣m）+5（m﹣3）（3≤m≤8）．
即：n＝﹣m+68（3≤m≤8）．
因为﹣1＜0，所以n随m的增大而减小．
所以当m＝8时，n有最小值60．
答：从总厂运送到灾区A地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区A，B两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．
一．选择题
1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）
A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8
2．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．3a＜3b B．ac2＞bc2 C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc
3．如图，数轴上表示的解集是（ ）
A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2
4．不等式的正整数解的个数是（ ）
A．0个 B．4个 C．6个 D．7个
5．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（ ）
A．2x﹣7≤﹣1 B．2x﹣7＜﹣1 C．2x﹣7＝﹣1 D．2x﹣7≥﹣1
6．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集是（ ）
A．x≤3 B．1＜x≤3 C．x≥3 D．x＞1
8．不等式组的整数解是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
9．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1）
C． D．
二．填空题
10．一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量≤2.0%”，则其中蛋白质含量的最大值是 g．
11．若a＞b＞0，关于x的不等式组的解集是 ．
12．若2xm﹣3﹣4＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
13．不等式的解集是 ．
14．若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
三．解答题
15．你能找出不等式x2+1＜0的一个解吗？为什么？
16．已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．
（1）你组成的不等式组是：
（2）解：
17．解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：．
18．解不等式组，并将解集表示在数轴上．
19．由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8：00至22：00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22：00至8：00为“谷电”期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：
月份 用电量（万度） 电费（万元）
4 12 6.4
5 16 8.8
（1）若4月份“峰电”的用电量为8万度，5月份“峰电”的用电量为12万度，求a、b的值．
（2）若6月份该厂预计用电20万度，要使该月电费不超过10.6万元，那么该厂6月份在“峰电”的用电量至多为多少度？
20．五莲苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1720元
第二周 4台 10台 2960 元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21．受国际金融危机影响，全国各地纷纷出现了农民工返乡的问题．为了切实解决农民工工作的压力，全国各地出台了各种措施解决农民工就业．如某农机服务队采取“一帮一”﹣﹣技术工人帮助辅助人员．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．
（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；
（2）求本次奖金发放的具体方案．
22．“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：
A地 B地
每千顶帐篷所需车辆数 甲市 4 7
乙市 3 5
所急需帐篷数（单位：千顶） 9 5
请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．
参考答案
一．选择题
1．解：依题意得：|x|＜8
∴﹣8＜x＜8
故选：A．
2．解：A．因为a＞b，
所以3a＞3b，故本选项不合题意；
B．不妨设c＝0，
则ac2＝bc2，故本选项不合题意；
C．因为a＞b，
所以a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；
D．不妨设c＝0，
则﹣ac＝﹣bc，故本选项不合题意；
故选：C．
3．解：由图可得，x＞﹣3且x≤2
∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，
故选：A．
4．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，
移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x＞﹣7，
系数化为1得：x＜7，
故不等式的正整数解有1、2、3、4，5，6这6个，
故选：C．
5．解：根据题意，得
2x﹣7≤﹣1．
故选：A．
6．解：A选项是一元一次不等式组；
B选项中有2个未知数；
C选项中是一元二次不等式；
D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．
故选：A．
7．解：解不等式①，得
x≤3，
解不等式②，得
x＞1，
所以不等式组的解集是1＜x≤3，
故选：B．
8．解：解①得x＜﹣2
解②得x＞﹣4
∴﹣4＜x＜﹣2
∴所求不等式组的整数解为：﹣3．
故选：A．
9．解：（x﹣1）位同学植树棵树为9（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为（7x+9）棵，
∴可列不等式组为：．
故选：D．
二．填空题
10．解：令蛋白质含量为x，根据蛋白质含量满足≤300×2.0%，得x≤6，
故答案为：6．
11．解：①∵a＞b＞0，
∴由不等式ax＞b的两边同时除以a，得
x＞；
②∵a＞b＞0，
∴由不等式bx＜a的两边同时除以b，得
x＜；
综合①②，故原不等式组的解集为：＜x＜．
故答案是：＜x＜．
12．解：∵2xm﹣3﹣4＞5是关于x的一元一次不等式，
∴m﹣3＝1，
∴m＝4，
故答案为：4．
13．解：移项，得：x＞3+1，
合并同类项，得：x＞4，
系数化为1，得：x＞8，
故答案为：x＞8．
14．解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，
根据题意得：3＜1﹣m≤4，
即﹣3≤m＜﹣2，
故答案是：﹣3≤m＜﹣2．
三．解答题
15．解：不能．
因为x2无论x取何值，它都是一个非负数，即x2≥0，两边再加上1得x2+1≥1，所以x+1是永远不会小于0的，无解．
16．（1）答：不等式组：．
（2）解：解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集为x＞2，
．
17．解：去分母得：7（1﹣x）≤3（1﹣2x），
化简得：﹣x≤﹣4，
系数化为1得：x≥4．
它的解集在数轴上表示为：
18．解：解不等式3x＜x+6，得：x＜3，
解不等式1﹣x≤4x+11，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
19．解：（1）根据题意得：，
解得：，
故可得a的值为0.6，b的值为0.4；
（2）设该厂6月份在“峰电”的用电量为x度，
依题意，得：0.6x+0.4（20﹣x）≤10.6，
解得：x≤13，
即该厂6月份在“峰电”的用电量至多为13万度．
答：用电量至多为13万度．
20．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：．
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、200元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：190a+160（30﹣a）≤5100，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5100元；
（3）依题意有：（240﹣190）a+（200﹣160）（30﹣a）＝1400，
解得：a＝20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
21．解：（1）设该农机服务队有技术员工x人、辅助员工y人，
则，
解得．
∴该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人．
（2）由10A+5B＝20000，得2A+B＝4000．
∵A≥B≥800，
∴，
∵A，B都是100的整数倍，
∴，，．
∴本次奖金发放的具体方案有3种：
方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元；
方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元；
方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．
22．解：（1）设总厂原来每周制作帐篷x千顶，分厂原来每周制作帐篷y千顶．
由题意得：
解得：
所以1.6x＝8（千顶），1.5y＝6（千顶）．
答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶．
（2）设从（甲市）总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地，则总厂调配到灾区B地的帐篷为（8﹣m）千顶，
（乙市）分厂调配到灾区A，B两地的帐篷分别为（9﹣m），（m﹣3）千顶．
甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆．
由题意得：n＝4m+7（8﹣m）+3（9﹣m）+5（m﹣3）（3≤m≤8）．
即：n＝﹣m+68（3≤m≤8）．
因为﹣1＜0，所以n随m的增大而减小．
所以当m＝8时，n有最小值60．
答：从总厂运送到灾区A地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区A，B两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．