2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式 同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1
2．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（　　）
A．4cm2 B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2 D．以上都不对
3．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
4．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
5．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
6．已知x+＝5，那么x2+＝（　　）
A．10 B．23 C．25 D．27
7．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（　　）
A．9 B．18 C．27 D．36
8．如图，从边长为（a+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）cm2．
A．3 B．4a C．6a+5 D．6a+3
二．填空题（共8小题）
9．已知a+b＝5，ab＝3．则（a﹣b）2的值为　 　．
10．若a2+2a＝4，则（a+1）2＝　 　．
11．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是　 　（任写一个符合条件的即可）．
12．福州市园林局为美化城区环境，计划在一块长方形地上种植某种草皮，已知长方形空地的面积为（3a2b3﹣6a2b+27a3b3）平方米，宽为3ab米，则这块空地的长为 　 　米．
13．如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为　 　．
14．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式　 　．
15．若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，则（n﹣2019）（2020﹣n）＝　 　．
16．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是　 　．
三．解答题（共8小题）
17．先化简，再求值：[（m+3n）（m﹣3n）+（2n﹣m）2+5n2（1﹣m）﹣2m2]÷mn，其中m＝3，n＝2．
18．计算：（1）（a﹣b）（a+b）（a2+b2）
（2）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）
（3）化简求值（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）（3y+2x）+（2x﹣3y）2，其中x＝1，y＝﹣；
19．先化简，再求值[（x+2y）（2y﹣x）﹣4y（﹣x+y）]÷（﹣x），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
20．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．
21．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣　 　＝（x﹣）2+　 　
（2）若a+＝5，则a2+＝　 　；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
22．（1）已知a+b＝3，ab＝﹣2，求代数式（a﹣b）2的值．
（2）已知a、b满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）＝55，求a+b的值．
23．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝　 　，S2＝　 　；写出利用图形的面积关系所得到的公式：　 　（用式子表达）．
（2）应用公式计算：．
（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．
24．（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　 　．
（2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝　 　；
（3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3＝±4，
解得：m＝7或﹣1，
故选：D．
2．解：∵S2﹣S1＝π（R+2）2﹣πR2，
＝π（R+2﹣R）（R+2+R），
＝4π（R+1），
∴它的面积增加4π（R+1）cm2．
故选：D．
3．解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，
则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．
故选：D．
4．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：C．
5．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，
矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），
故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：A．
6．解：x+＝5，
，
，
．
故选：B．
7．解：∵a+b＝ab＝9，
∴S＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（81﹣27）＝27．
故选：C．
8．解：根据题意得：（a+2+a﹣1）（a+2﹣a+1）＝（a+2）2﹣（a﹣1）2＝6a+3，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．解：∵a+b＝5，ab＝3，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13．
故答案为：13．
10．解：由a2+2a＝4，可得：（a+1）2＝5，
故答案为：5
11．解：∵x2+1+2x＝（x+1）2，
∴添加的单项式可以是2x．
故答案为：2x．
12．解：（3a2b3﹣6a2b+27a3b3）÷3ab
＝（ab2﹣2a+9a2b2）米，
故答案为：（ab2﹣2a+9a2b2）．
13．解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1
＝x2+3x﹣1，
当x2+3x＝2022时，
原式＝2022﹣1
＝2021．
故答案为：2021．
14．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
15．解：∵（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，
∴[（n﹣2019）+（2020﹣n）]2
＝（n﹣2019）2+2（n﹣2019）（2020﹣n）+（2020﹣n）2
＝1+2（n﹣2019）（2020﹣n）
＝1，
∴（n﹣2019）（2020﹣n）＝0．
故答案为：0．
16．解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，
则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），
S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），
∴S2﹣S1
＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）
＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30
＝5y﹣5x
＝5（y﹣x），
∵AD﹣AB＝3，
∴y﹣x＝3，
∴原式＝5×3＝15，
故答案为：15．
三．解答题（共8小题）
17．解：原式＝（m2﹣9n2+4n2﹣4mn+m2+5n2﹣5mn2﹣2m2）÷mn＝（﹣4mn﹣5mn2）÷mn＝﹣4﹣5n，
当m＝3，n＝2时，原式＝﹣4﹣10＝﹣14．
18．解：（1）原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）
＝a4﹣b4；
（2）原式＝x2+10x+25﹣（x2﹣5x+6）
＝15x+19；
（3）原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣9y2）+（4x2﹣12xy+9y2）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+9y2+4x2﹣12xy+9y2
＝4x2+27y2，
当x＝1，y＝时，
原式＝4+27×
＝7．
19．解：原式＝[（4y2﹣x2）+4xy﹣4y2] （）
＝（4xy﹣x2） （）
＝﹣8y+2x，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝16﹣2
＝14
20．解：
原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2
将a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝1
21．解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a＝0时方程不成立，
∴a≠0，
∵a2﹣3a+1＝0
两边同除a得：a﹣3+＝0，
移项得：a+＝3，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．
22．解：（1）∵a+b＝3，ab＝﹣2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×（﹣2）＝17；
（2）（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）＝55，
4（a+b）2﹣9＝55，
（a+b）2＝16，
a+b＝＝±4．
23．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
原式＝
＝
＝
＝；
（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1
＝（232﹣1）（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264．
24．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，
∴（m﹣n）2＝16，
∴m﹣n＝±4，
故答案为：±4；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，
∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，
设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，
∴m﹣n＝10，
∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
＝102+4×300
＝1300，
∴图中阴影部分的面积为1300．