2021-2022学年苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解单元综合测试题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．计算（x+2）（x﹣2）的结果是（　　）
A．x2+2 B．x2﹣2 C．x2+4 D．x2﹣4
2．若（x﹣2）2＝x2+mx+n，则m，n的值分别是（　　）
A．4，4 B．﹣4，4 C．﹣4，﹣4 D．4，﹣4
3．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　）
A．﹣3或1 B．﹣3 C．1 D．3或﹣1
4．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．﹣2
5．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（　　）
A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69
6．已知a﹣b＝2，a2+b2＝20，则ab值是（　　）
A．﹣8 B．12 C．8 D．9
7．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（　　）
A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是 　 　．
10．因式分解：﹣5a3+10a2﹣15a＝　 　．
11．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝8，则阴影部分的面积为 　 　．
12．已知x+y＝3，x2+y2＝23，（x﹣y）2的值为 　 　．
13．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（0＜m＜0.5），甲、乙的面积分别为S1，S2．则S1与S2的大小关系为：S1　 　S2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
14．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 　 　．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 　 　．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 　 　．
15．计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝　 　．
16．计算（x+3）（x+4）﹣2（x+6）的结果为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：
（1）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）；
（2）（6x3y﹣2x2y2﹣2xy3）÷（﹣2xy）﹣（3x+2y）（y﹣x）．
18．分解因式：
（1）a2b﹣2ab2+b3．
（2）（x2+9）2﹣36x2．
19．化简求值：
（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．
20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：　 　；
方法2：　 　．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．
21．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4，
故选：D．
2．解：∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，（x﹣2）2＝x2+mx+n，
∴x2﹣4x+4＝x2+mx+n，
∴m＝﹣4，n＝4．
故选：B．
3．解：∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，
∴﹣2（m+1）x＝±2 2x 1，
解得：m＝﹣3或1．
故选：A．
4．解：（x2+ax+2）（2x﹣4）
＝2x3﹣4x2+2ax2﹣4ax+4x﹣8
＝2x3+（2a﹣4）x2+（4﹣4a）x﹣8，
∵结果中不含x2项，
∴2a﹣4＝0，
∴a＝2，
故选：B．
5．解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，
∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，
∴a2+a＝﹣20，
∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．
故选：B．
6．解：∵a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∴a2+b2＝20，
∴20﹣2ab＝4，
∴ab＝8，
故选：C．
7．解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy
＝1﹣2（x+y）+4xy，
当x+y＝3，xy＝1时，
原式＝1﹣2×3+4
＝1﹣6+4
＝﹣1，
故选：B．
8．解：∵S1＝2×b（a+b）+2×ab+2×（a﹣b）
＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）
＝2ab﹣b2，
又∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3＝3x2y2（1﹣4y2﹣2xy）
∴3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2．
10．解：原式＝﹣5a（a2﹣2a+3）．
故答案是：﹣5a（a2﹣2a+3）．
11．解：由题意得，a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝＝，
∴当a+b＝10，ab＝8时，该阴影部分的面积为：＝＝＝38，
故答案为：38．
12．解：∵x+y＝3，x2+y2＝23，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝32﹣23＝﹣14，
∴xy＝﹣7；
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×（﹣7）＝37．
故答案为：37．
13．解：由题意可得：
S1＝（m+7）（m+1）
＝m2+8m+7，
S2＝（m+4）（m+2）
＝m2+6m+8，
∴S1﹣S2
＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）
＝2m﹣1，
∵0＜m＜0.5，
∴2m﹣1＜0，
∴S1＜S2，
故答案为：＜．
14．解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，
∴（x﹣2021）2＝5．
故答案为：5．
15．解：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣（2﹣3x）（2+3x）＝﹣[22﹣（3x）2]＝﹣4+9x2．
故答案为：﹣4+9x2．
16．解：（x+3）（x+4）﹣2（x+6）
＝x2+4x+3x+12﹣2x﹣12
＝x2+5x．
故答案为：x2+5x．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣b2）
＝a2+2ab+b2﹣a2+b2
＝2b2+2ab；
（2）原式＝（﹣3x2+xy+y2）﹣（3xy﹣3x2+2y2﹣2xy）
＝﹣3x2+xy+y2﹣3xy+3x2﹣2y2+2xy
＝﹣y2．
18．解：（1）a2b﹣2ab2+b3
＝b（a2﹣2ab+b2）
＝b（a﹣b）2；
（2）（x2+9）2﹣36x2．
＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）
＝（x+3）2（x﹣3）2．
19．解：（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b
＝4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+3a2+4ab
＝6a2+5b2，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝6a2+5b2
＝6×22+5×（﹣1）2
＝6×4+5×1
＝24+5
＝29．
20．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，
∴m+n＝5，m2+n2＝20时，
mn＝
＝
＝，
（m﹣n）2
＝m2﹣2mn+n2；
＝20﹣2×
＝20﹣5
＝15；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，
可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）
＝x﹣2021+x﹣2023
＝2x﹣4044
＝2（x﹣2022），
由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，
且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，
∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．
21．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．