数学新教材高一下人教A版必修 第二册10.1.3　古典概型(共26张PPT)

(共26张PPT)
第十章
10.1.3　古典概型
结合具体实例理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.
课标要求
素养要求
通过具体实例的探究理解古典概型，发展数学抽象及数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
1.概率
对随机事件发生可能性大小的______________称为事件的概率.事件A的概率用__________表示.
度量(数值)
P(A)
2.古典概型的定义
试验具有如下特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个.
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
3.古典概型的概率计算公式
1.思考辨析，判断正误
×
(1)任何一个事件都是一个样本点.( )
(2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等.( )
(3)古典概型中样本点只有有限个.( )
(4)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的.( )
提示　根据古典概型的定义，(2)(3)(4)正确，对于(1)中，一个事件可能包含多个样本点，(1)不正确.
√
√
√
2.袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件不是基本事件的是(　　)
A.取出的两球标号为3和7
B.取出的两球标号的和为4
C.取出的两球的标号都大于3
D.取出的两球的标号的和为8
解析　取出的两球的标号的和为8包括取出的两球的标号为1和7或3和5两个样本点.
D
3.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析　该生选报的所有可能情况有：(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)，所以样本点有3个.
C
4.从1，2，3中任取两个数字，设取出的数字含有2为事件A，则P(A)＝________.
课堂互动
题型剖析
2
题型一　古典概型的判断
【例1】　袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球.
(1)有多少种不同的摸法？若以球的编号为样本点建立概率模型，则该模型是不是古典概型？
解　由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.
又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等.
故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型.
(2)若以球的颜色为样本点，则有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？
解　由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A＝“摸到白球”，B＝“摸到黑球”，C＝“摸到红球”.
显然这三个样本点出现的可能性不相等，
所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型.
(1)一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性.
(2)求样本点主要是利用列举法，也可以借助图表和树状图的直观性，避免重复和遗漏.
思维升华
【训练1】　下列试验是古典概型的是(　　)
A.口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为{取中白球}和{取中黑球}
B.在区间[－1，5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0
C.抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面
D.某人射击中靶或不中靶
解析　选项A与D中，每一个样本点发生的可能性不相等，不是古典概型.选项B中，样本空间的样本点是无限个，不是古典概型.只有C项，样本点只有两个，且每一个样本点发生是等可能的，是古典概型.
C
【例2】　某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个 ，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
题型二　古典概型的概率计算
解　(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的样本点有：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15个.
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个，
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.
解　从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的样本点有：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共9个.
包括A1但不包括B1的事件所包含的样本点有：
思维升华
【训练2】　从1，2，3，4，5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：
(1)事件A＝“三个数字中不含1和5”；
解　这个试验样本空间Ω＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，所以样本点总数n＝10.
(1)因为事件A＝{(2，3，4)}，
所以事件A包含的样本点数m＝1.
(2)事件B＝“三个数字中含1或5”.
解　因为事件B＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，
所以事件B包含的样本点数m＝9.
【例3】　某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料.公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
(1)求此人被评为优秀的概率；
题型三　较复杂古典概型的概率
解　将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共有10种.
令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好及以上的事件，则
(2)求此人被评为良好及以上的概率.
解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式，但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注意以下问题：
(1)试验必须具有古典概型的两大特征—有限性和等可能性.
(2)计算样本点的数目时，要做到不重不漏，常借助坐标系、表格及树状图等列出所有样本点.
思维升华
【训练3】　从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.
(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；
解　每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}，其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品.Ω由6个样本点组成，这些样本点的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？
解　有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，共9个样本点.
用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
课堂小结