数学新教材高一下人教A版必修 第二册10.1.4　概率的基本性质(共24张PPT)

(共24张PPT)
第十章
10.1.4　概率的基本性质
通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.
课标要求
素养要求
通过具体实例，抽象出概率的性质，掌握概率的运算方法，发展数学抽象及数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
概率的基本性质
性质1：对任意的事件A，都有______________；
性质2：______事件的概率为1，________事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P( )＝0.
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝____________________.
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝______________，P(A)＝1－P(B).
性质5：如果A B，那么____________________.
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝
__________________________________.
P(A)≥0
必然
不可能
P(A)＋P(B)
1－P(A)
P(A)≤P(B)
P(A)＋P(B)－P(A∩B)
1.思考辨析，判断正误
×
(1)若A与B互斥，则P(A)＋P(B)＝1.( )
(2)必然事件的概率一定为1.( )
(3)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，恰好是正品的概率为0.96.( )
提示　(1)当A与B互为对立事件时，P(A)＋P(B)＝1.
√
√
B
解析　设A＝“甲夺得冠军”，B＝“乙夺得冠军”，则中国队夺得单打冠军为事件A＋B，
由于A、B互斥，
课堂互动
题型剖析
2
题型一　互斥事件概率公式的应用
1.公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有当A，B两事件互斥时才能使用，如果A，B不互斥，就不能应用这一公式；
2.解决本题的关键是正确理解“A∪B”的意义.
思维升华
【训练1】　在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位(单位：m) [8，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，18]
概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：
(1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18].
解　记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.
(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.
(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.
所以年最高水位(单位：m)在[10，16)，[8，12)，[14，18]的概率分别为0.82，0.38，0.24.
【例2】　某市各种血型的人所占比例如下：
题型二　对立事件概率公式的应用
血型 A B AB O
该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35
已知同种血型的人之间可以输血，O型血可以输给任意一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，则：
(1)在该市任找一个人，其血能输给小明的概率是多少？
解　对任找一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的.
由已知，得P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B，O型血能输给B型血的人，故“可以输血给小明”为事件B′∪D′，
根据互斥事件的概率加法公式，有
P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(2)在该市任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
解　设“任找一人，其血不能输给小明”为事件M.
依题意，事件M与B′∪D′为对立事件.
∴P(M)＝1－P(B′∪D′)＝1－0.64＝0.36.
故其血不能输给小明的概率是0.36.
思维升华
解　(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，
法二　设事件A为“甲不输”，是“乙获胜”的对立事件.
【例3】　某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
题型三　概率性质的综合应用
七年级 八年级 九年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问：应在九年级中抽取多少名？
(3)已知y≥245，z≥245，求九年级中女生比男生少的概率.
解　(3)设A＝“九年级女生比男生少”，九年级女生数、男生数记为(y，z).
由(2)知y＋z＝500，y，z∈N.满足题意的所有样本点是(245，255)，(246，254)，(247，253)，…，(255，245)，共11个.
其中事件A包含的样本点是(245，255)，(246，254)，(247，253)，(248，252)，(249，251)，共5个，
求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.
思维升华
【训练3】　某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
解　记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥.
所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.
故他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？
解　(2)设他不乘轮船去的概率为p，则
p＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，
P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.
1.互斥事件概率的加法公式是一个基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).若A，B不互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)
2.求复杂事件的概率通常有两种方法
(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小结