数学新教材高一下人教A版必修 第二册10.1.1　有限样本空间与随机事件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第十章
10.1　随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件
结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.
课标要求
素养要求
能够在实际问题中抽象出随机现象与随机事件的概念，能够用样本空间去解释相关问题，发展数学抽象及逻辑推理素养.
课前预习
知识探究
1
1.随机试验的概念和特点
(1)随机试验：我们把对__________的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示.
(2)随机试验的特点：
①试验可以在相同条件下______进行；
②试验的所有可能结果是______可知的，并且不止一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先__________出现哪一个结果.
随机现象
重复
明确
不能确定
2.样本空间
把随机试验E的每个可能的__________称为样本点，全体________的集合称为试验E的样本空间，一般地，用Ω表示样本空间，用ω表示样本点，如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝__________________________为有限样本空间.
基本结果
样本点
{ω1，ω2，…，ωn}
3.三种事件的定义
随机事件 我们将样本空间Ω的______称为E的随机事件，简称事件，并把只包含______样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C等表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生
必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为______事件
不可能事件 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为________事件
子集
一个
必然
不可能
点睛
(1)必然事件和不可能事件可作为随机事件的极端情形.(2)每个事件都是样本空间Ω的子集.　　　
1.思考辨析，判断正误
×
(1)试验的样本点的个数是有限的.( )
(2)某同学竞选本班班长成功是随机事件.( )
(3)连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一个样本点.( )
(4)长度为3，4，5的三条线段构成一个三角形是必然事件.( )
提示　(1)样本点的个数也可能是无限点.
(3)“(正面，反面)”表示第一次正面，第二次反面.
而“(反面，正面)”表示第一次反面，第二次正面.
√
×
√
2.下列事件是不可能事件的是(　　)
A.2022年世界杯足球赛期间不下雨
B.没有水，种子发芽
C.对任意x∈R，有x＋1>2x
D.抛掷一枚硬币，正面朝上
解析　A，C，D是随机事件，B是不可能事件.
B
3.下面的事件：①在标准大气压下，水加热90 ℃时会沸腾；②从标有1，2，3的小球中任取一球，得2号球；③a>1，则y＝ax是增函数，是必然事件的有________(填序号).
解析　根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义可知，①为不可能事件，②为随机事件，③为必然事件.
③
4.从数字1，2，3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝______________________.
解析　从1，2，3中任取两个数字，共有3种结果(1，2)，(1，3)，(2，3)，
所以Ω＝{(1，2)，(1，3)，(2，3)}.
{(1，2)，(1，3)，(2，3)}
课堂互动
题型剖析
2
题型一　事件类型的判断
【例1】　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；
(2)三角形的内角和为180°；
(3)没有空气和水，人类可以生存下去；
解　(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件.
(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件.
(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件.
(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；
(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；
(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.
解　(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件.
(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以是随机事件.
(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.
判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.
思维升华
【训练1】　下列事件中是随机事件的为(　　)
A.若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c
B.锐角三角形中两个内角的和小于90°
C.抛掷一枚硬币，反面向上
D.在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾
解析　选项A中是必然事件，选项B，D是不可能事件，C项“抛掷一枚硬币，反面向上”是随机事件.
C
【例2】　指出下列试验的样本空间：
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
(2)从1，3，6，10中任取两个数(不重复)，它们的和.
题型二　确定试验的样本空间
解　(1)样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}；
(2)由题意，得1＋3＝4，1＋6＝7，1＋10＝11，3＋6＝9，3＋10＝13，6＋10＝16，
∴试验的样本空间Ω＝{4，7，11，9，13，16}.
【迁移1】　本例第(2)题中，写出“任取两个数(不重复)，它们的差”的样本空间.
解　任取两个数(不重复)的差分别为±2，±5，±9，±3，±7，±4.所以试验的样本空间Ω＝{－2，2，－5，5，－9，9，－3，3，－7，7，－4，4}.
【迁移2】　在本例(2)中，从1，3，6，10中任取两个数(不重复)，分别作为平面内点的横纵坐标，指出试验的样本空间.
解　所有的试验结果为(1，3)，(1，6)，(1，10)，(3，1)，(3，6)，(3，10)，(6，1)，(6，3)，(6，10)，(10，1)，(10，3)，(10，6).
因此样本空间Ω＝{(1，3)，(1，6)，(1，10)，(3，1)，(3，6)，(3，10)，(6，1)，(6，3)，(6，10)，(10，1)，(10，3)，(10，6)}.
不重不漏地列举试验的所有样本点的方法
(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件.
(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可借助画树状图、列表等，确保样本点不重、不漏.
思维升华
【训练2】　袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和样本空间.
(1)从中任取1球；
(2)从中任取2球.
解　(1)条件为：从袋中任取1球.若“红”表示一次试验中，取出的是红球，则样本空间为{红，白，黄，黑}.
(2)条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，则样本空间为{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}.
【例3】　做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出：
(1)这个试验的样本空间；
(2)求出试验的样本点的个数；
(3)指出事件A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含义.
题型三　用集合表示随机事件
解　(1)这个试验的样本空间Ω为
{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，
(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.
(2)这个试验的样本点个数为36.
(3)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.
1.解决此类问题的关键是根据给出事件的样本点的特征，写出相应事件的含义.
2.列举法写样本点时按一定的顺序(规律)进行，防止重漏.
思维升华
【训练3】　根据例3中的样本空间Ω，写出“出现点数之和大于8”的所有样本点，并指出事件B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}的含义.
解　事件“出现的点数之和大于8”的所有样本点为(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).
事件B的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数相同.
1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件).
2.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.
3.要借助具体实例理解随机事件、样本点、样本空间的含义，提升数学抽象素养，通过书写实际问题中具体样本点、样本空间，培养直观想象和逻辑推理等数学核心素养.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小结