数学新教材高一下人教A版必修 第二册10.2　事件的相互独立性(共26张PPT)

(共26张PPT)
第十章
10.2　事件的相互独立性
结合有限样本空间，了解两个事件独立性的含义，结合古典概型，利用独立性计算概率.
课标要求
素养要求
结合具体实例了解事件独立性的含义及利用独立性计算概率，发展数学抽象及数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
1.相互独立事件
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝__________________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为______.
P(A)P(B)
独立
2.相互独立事件的性质
独立
相互独立
独立
点睛
(1)必然事件Ω与任意一个事件相互独立，(2)不可能事件 与任意事件相互独立.　　　
1.思考辨析，判断正误
(1)必然事件与任何一个事件相互独立.( )
(2)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立.( )
(3)若事件A、B、C两两独立时，等式P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)不一定成立.( )
提示　(2)由于两事件互斥，所以两事件不同时发生，二者不相互独立.
√
×
√
2.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　)
A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立
C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥
A
解析　对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与事件B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与事件B可能同时发生，所以事件A与事件B不是互斥事件.
C
4.已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝________.
解析　∵A，B相互独立，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65.
0.65
课堂互动
题型剖析
2
题型一　相互独立事件的判断
【例1】　判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件.
(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”.
(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”.
解　(1)因为二者不可能同时发生，所以M与N是互斥事件.
(2)样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，
事件A＝{2，4，6}，事件B＝{3，6}，事件AB＝{6}.
故事件A与B相互独立.
当“出现6点”时事件A，B可以同时发生，因此，A，B不是互斥事件.
思维升华
【训练1】　判断下列各对事件是否是相互独立事件.
(1)甲组3名男生，2名女生，乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名学生参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”.
解　(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件.
【例2】　甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
(1)2人都射中目标的概率；
题型二　相互独立事件同时发生的概率
(1)2人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72.
(2)2人中恰有1人射中目标的概率；
＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9
＝0.08＋0.18＝0.26.
(3)2人至少有1人射中目标的概率；
(4)2人至多有1人射中目标的概率.
(4)“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况，
思维升华
(1)2个人都译出密码的概率为
(2)两个人都译不出密码的概率.
解　 (2)两个人都译不出密码的概率为
(3)恰有1个人译出密码的概率.
(3)恰有1个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件互斥，所以恰有1个人译出密码的概率为
【例3】　小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
题型三　相互独立事件概率的综合应用
解　用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，
(1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为
＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
解　三列火车至少有一列正点到达的概率为
＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
【迁移】　(变问法)在例3条件下，求恰有一列火车正点到达的概率.
解　恰有一列火车正点到达的概率
＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9
＝0.092.
1.准确理解互斥事件，相互独立事件的含义，灵活利用概率的加法和乘法公式解题.
2.正难则反，若所求事件的概率正面计算较繁琐时，可以从对立面入手求解.
思维升华
1.相互独立事件与互斥事件的区别
课堂小结
相互独立事件 互斥事件
条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件
符号 相互独立事件A，B同时发生，记作：AB 互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B(或A＋B)
计算公式 P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
2.两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生对另一个事件发生的概率没有影响.一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立.
3.注意大前提：P(AB)＝P(A)P(B)使用的前提是A，B为相互独立事件，也就是说，只有相互独立的两个事件同时发生，其概率才等于每个事件发生的概率的积.