数学新教材高一下人教A版必修 第二册10.3　频率与概率(共24张PPT)

(共24张PPT)
第十章
10.3　频率与概率
1.结合实例，会用频率估计概率.
2.了解随机数的意义，会用模拟的方法估计概率.
课标要求
素养要求
通过运用恰当的例子抽象出频率的稳定性，理解频率与概率之间的联系与区别，发展数学抽象与逻辑推理素养.
课前预习
知识探究
1
1.频率的稳定性
大量的试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有________.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会______，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的________.因此我们可以用频率fn(A)估计______________.
随机性
缩小
稳定性
概率P(A)
点睛
频率是概率的试验值，概率是频率的稳定值.　　　
2.产生随机数的方法
(1)利用计算器或____________产生随机数.
(2)构建模拟试验产生随机数.
3.随机模拟方法(蒙特卡洛方法)
利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的______来估计______，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法.
计算机软件
频率
概率
1.思考辨析，判断正误
×
(1)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化.( )
(2)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能.( )
(3)在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数，则可以用4，5，6，7，8，9来代表正面.( )
(4)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多，所得的估计值越接近实际值.( )
提示　(1)频率会发生变化，是变量，而概率是不变的，是客观存在的.
(2)频率和概率都能反映随机事件发生的可能性的大小.
×
×
√
2.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是(　　)
A.本市明天将有90%的地区降雨
B.本市明天将有90%的时间降雨
C.明天出行不带雨具肯定会淋雨
D.明天出行不带雨具可能会淋雨
D
解析　“本市明天降雨的概率是90%”为“本市明天降雨的可能性为90%”.
A
解析　抛硬币两次产生的随机数为(1，2)，(1，1)，(2，1)，(2，2)，
4.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验.
500
课堂互动
题型剖析
2
题型一　频率与概率的计算
【例1】　下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：
抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数 45 92 194 470 954 1 902
优等品频率
(1)计算各组优等品频率，填入上表；
(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.
(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，故估计“抽取的是优等品”的概率是0.95.
1.解题的关键是根据统计图表分析满足条件的事件发生的频数，计算频率，用频率估计概率.
2.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数(概率)，因此有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.
思维升华
【训练1】　某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解　(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.
【例2】　某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？
题型二　游戏公平性的判断
解　该方案是公平的，理由如下：
各种情况如下表所示：
由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，
即p1＝p2，机会是均等的，
所以该方案对双方是公平的.
游戏规则公平的判断标准及判断方法：
(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等.
(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较.
思维升华
【训练2】　有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种：
A.猜“是奇数”或“是偶数”；
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.
请回答下列问题：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？
解　(1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍数”的概率为0.2，“不是4的整数倍数”的概率为0.8，
为了尽可能获胜，应选择B方案，猜“不是4的整数倍数”获胜的概率最大.
(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.
因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.
【例3】　盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：
(1)任取一球，得到白球.
(2)任取三球(分三次，每次放回再取)，都是白球.
题型三　用随机模拟法估计概率
解　用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球.
用随机数模拟法求事件概率的方法
在使用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果.
(1)试验的基本结果是等可能时，样本点的总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点.
(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数.
思维升华
B
1.频率与概率：频率是随机的，在试验之前无法确定的，大多会随着试验次数的改变而改变，做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同.
概率是一个事件的固有属性，是一个在0与1之间的确定值，不随试验结果的改变而改变.
频率是概率的近似值.概率是频率的稳定值.随着试验次数的增加，频率会越来接近概率，在实际问题中，通常事件的概率是未知的，常用频率估计概率.
2.随机数据产生：计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性.我们常用随机模拟法估计概率，主要步骤：(1)设计概率模型.(2)进行模拟试验，(3)统计试验结果，估计概率.
课堂小结